1、第21章 二次根式河南中招素养提升专练(一)1如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为()A 2B2C2 2D6B2古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长 分 别 是 a，b，c，记 p abc2，那 么 三 角 形 的 面 积 为 S p（pa）（pb）（pc）.如图，在ABC 中，A，B，C 所对的边分别记为 a，b，c，若 a5，b6，c7，则ABC 的面积为()A6 6B6 3C18D192A3对于实数 a，b 作新定义：abab，abab，在此定义下，计算：(43
2、 32)12(75 4 3)2_13 24阅读下面的解答过程，然后答题：已知 a 为实数，化简：a3 a1a.解：原式a a a1aa(a1)a.(1)上述解答是否有错误？答：_；(2)若有错误，错在第_步，错误的原因是_；(3)写出正确的解答过程解：(1)有错误(2)没有考虑 a 的正负性(3)a30，1a0，a0，a0.原式a a a(a1)a5已知ABC 三条边的长度分别是 x1，（5x）2，4(4x)2，记ABC的周长为 CABC.(1)当 x2 时，ABC 的最长边的长度是_(请直接写出答案)；(2)请求出 CABC(用含 x 的代数式表示，结果要求化简)；(3)若 x 为整数，求
3、CABC 的最大值解：(1)3(2)由 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 得x10，4x0.解 得 1x4.所 以（5x）2 5x，4(4x)2x.所以 C ABCx1（5x）2 4(4x)2 x1 5xx x1 5(3)由(2)可得 CABC x1 5，且1x4.由于 x 为整数，且要使 CABC 取得最大值，所以 x 的值可以从大到小依次验证当 x4 时，三条边的长度分别为 5，1，4，但此时 5 14，不满足三角形的三边关系所以 x4.当 x3 时，三条边的长度分别是 2，2，3，满足三角形三边关系此时 CABC 取得最大值为 76在学习了“二次根式”后，李梅在练习册上遇到了下列这
4、道题，请你帮李梅完成该题一个长方形的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为 224cm 的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为 490cm 的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了 40cm.(提示：圆柱的体积r2h，其中，r 为底面的半径，h 为高，取 3)(1)求从塑料容器中倒出的水的体积；(2)求圆柱形玻璃容器的底面的半径解：(1)从塑料容器中倒出的水的体积为(224)2 40 448 10(cm3)(2)圆柱形玻璃容器的底面的面积为 448 10 490 64 cm2，底面的半径约为 64643 8 33cm7(信阳淮滨县期中)【阅读材料】嘉嘉在学习二次
5、根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：52 6(23)2 23(2)2(3)22 2 3(2 3)2；82 7(17)2 17 12(7)221 7(1 7)2.【类比归纳】(1)请你仿照嘉嘉的方法将 20103 化成另一个式子的平方；(2)请运用嘉嘉的方法化简：116 2；【变式探究】(3)若 a2 21(m n)2，且 a，m，n 均为正整数，请求出 a 的值解：(1)20 10 3 15 5 2155 (15 5)2(2)116 2 2923 2 （3 2）2 3 2(3)(m n)2mn2 mn，mna，mn21.a，m，n 均为正整数，mn121 或 mn37.a
6、22 或 108(1)用“”“”或“”填空：12 13 _21213；63_2 63；115 _2115；77_2 77；(2)由(1)中各式猜想 ab 与 2 ab(a0，b0)的大小，并说明理由；(3)请利用上述结论解决下面的问题：某同学在做一个面积为 1800 cm2，对角线相互垂直的四边形风筝，如图，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米(1)(2)猜想：ab2 ab(a0，b0).理由：a0，b0，ab2 ab(a b)20，ab2 ab(3)设 ACa cm，BDb cm.由题意得 12 ab1800，ab3600.ab2 ab，ab2 3600，ab120，用来做对角线的竹条至少要 120 cm