1、湖北省枣阳市第一中学2015-2016学年度下学期高三年级3月月考数学（理科）试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知向量，向量，若，则实数的值是（ ）A B C D2展开式中系数为（ ）A10 B20 C30 D603直线与抛物线相交于P、Q两点，抛物线上一点M与P、Q构成MPQ的面积为，这样的点M有且只有（ ）个 A、1B、2C、3D、44已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=（ ）A B C D25若是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）A B C D 6半径为的
2、半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）A B C D7函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A B C D8已知函数满足对恒成立，则函数（ ）A一定为奇函数 B一定为偶函数C一定为奇函数 D一定为偶函数9执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则输入的的值为（ ）A7 B8 C9 D1010已知函数，若存在，则实数的取值范围为（）A B C D11过抛物线y22px(p0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|10，则抛物线方程是（A）y24x （B） y22x （C） y28x （D）y26x12若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且f(x)f
3、(x)，则f(x)可以是（）Af(x)2sinx Bf(x)2sin3x Cf(x)2cosx Df(x)2cos3x第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13函数在区间上的最大值是 .14以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；某项测量结果服从正太态布，则；对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大以上命题中其中真命题的个数为 15已知，且与的夹角为，则等于 .16某化工厂准备对某一化工产
4、品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为6081，精确度要求1。现在技术员准备用分数法进行优选，则最多需要经过 次试验才能找到最佳温度。三、解答题（本大题共6个小题，满分70分17（本小题满分12分）设函数的定义域为A，函数的值域为B。（）求A、B；（）求设,求18（本题12分）已知直线经过两点，（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程19（本题满分8分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，c=（）求角C的取值范围；（）求4sinCcos（C）的最小值20（本题12分）已知矩阵（1）求A的逆矩阵A-1 ；（2）求A的特征值及对应的
5、特征向量。21（本题满分12分）设p：实数x满足x25ax4a20（其中a0），q：实数x满足2x5（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围22（本小题满分14分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：在内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，且条件中的区间为的一个“好区间”（1）求闭函数的“好区间”； （2）若为闭函数的“好区间”，求、的值；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围参考答案1B【解析】试题分析：因为向量，向量，且，所以，故选.考点：平面向量的数量积.2C【解析】试题分析：的展开式
6、的通项为，令r=2，则的通项为，令6-k=5，则k=1，的展开式中，的系数为考点：二项式定理3C【解析】4B【解析】试题分析：=2考点：等比数列通向公式及性质5D【解析】试题分析：由向量加法的平行四边形法则可得.所以.即，所以.故D正确.考点：向量加法的平行四边形法则.6C【解析】试题分析：根据题意可知，所卷成的圆锥底面圆的半径为，由勾股定理，可知，圆锥的高，所以圆锥的体积为，故选C考点：圆锥的体积7B【解析】试题分析：由，设，则，因为，所以在上恒成立，所以在上单调递增，而，故不等式等价于，所以，选B考点：函数的单调性与导数8D【解析】本题主要考查的是三角函数的图像与性质。由条件可知，即的一条
7、对称轴。又是由向左平移个单位得到的，所以关于对称，即为偶函数。应选D。9D【解析】试题分析：根据程序框图知，当时，输出S第1次循环得到；第2次循环得到；第3次循环得到，所以，故选D考点：程序框图的计算与输出【方法点晴】本题主要考查了程序看图中直到型循环结构计算与输出，属于基础题，对于循环结构有两种形式应用，其中当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型是先循环后判断，此类问题的解答的关键是根据每次循环，把握好判断的条件，准确计算S的结果，直到最后终止循环，输出结果10D【解析】试题分析：由题可知若有，则，即，即，解得所以实数b的取值范围为故选D考点：1.函数的零点与方程根的关
8、系；2.函数的值域11C【解析】试题分析：由抛物线的定义可得，又，故，抛物线方程是y28x考点：抛物线方程12D【解析】略13【解析】，则。所以当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减。所以函数在取到极大值142【解析】试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，错；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，正确；某项测量结果服从正太态布，则，正确；对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越大，判断“与有关系”的把握程度越大，错故只有2个正确考点：抽样方法（系统抽样），线性相关关系，正态分布，独立性检验
9、15【解析】试题分析：，.考点：1.向量的运算；2.两向量的夹角公式.166【解析】17（1），（2）【解析】试题分析：解：（）由，得，3分又， 6分（），10分,12分考点：本试题考查了函数的定义域和值域的求解运用。点评：解决该试题的关键是对于带有偶次根式的表达式，以及对数式的函数的定义域的求解和值域的准确表示，并结合数轴法来求解交集和补集，属于基础题。易错点就是集合A的求解，忽略了对数真数大于零。18（1）（2）【解析】试题分析：（1）由直线过的两点坐标求得直线斜率，在借助于点斜式方程可得到直线方程；（2）借助于圆的几何性质可知圆心在直线上，又圆心在直线上，从而可得到圆心坐标，圆心与的距离
10、为半径，进而可得到圆的方程试题解析：（1）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为 （2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，所以， 所以圆心坐标为，半径为1，所以，圆的方程为考点：1直线方程；2圆的方程19（）；（）0【解析】试题分析：（）由正弦定理得，又因为，从而得出的范围。（）把要求的式子进行化简，然后用辅助角公式将其化为只含有一个三角名的式子，即可求出它的取值范围。试题解析：解：（）由正弦定理，得，即由，得，又，故为锐角，所以（） ， 由，得，故，所以（当时取到等号）所以的最小值是0考点：正弦定理及诱导公式、辅助角公式的运用；20（1）；（2）或；
11、当时，特征向量当时，特征向量【解析】试题分析：（1）利用逆矩阵的计算公式求出A的逆矩阵A-1 ；（2）利用特征多项式对应方程的根，求矩阵的特征值，再结合对应的方程，求出每个特征值所对应的特征向量试题解析：解：（1） A可逆 1分 3分（2）A的特征多项式 4分由，得或； 5分当时，由得特征向量当时，由得特征向量 7分考点：矩阵与变换21（1） （2）【解析】试题分析：解：（1）当a1时，解得1x4，即p为真时实数x的取值范围是1x4若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2,4）（2）是的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件， 设Ax|p（x），Bx|q（x），则BA，由x25ax
12、4a20得（x4a）（xa）0， a0，A（a,4a），又B（2,5， 则a2且4a5，解得a2考点：解不等式、常用逻辑用语、充要条件22（1）;（2）;（3）.【解析】试题分析：（1）由是减函数,可得.从而可求得.（2）若是上的增函数，则;若是上的减函数,则.验证函数的单调性是否成立.（3）假设是闭函数,因为函数在上是增函数,所以存在存在区间，满足,即方程在区间上有两不相等的实根.令,可将变形为,可知此方程有两个大于零的不等实根.由此可得的范围.试题解析：解：（1）是减函数，故闭函数的“好区间”是 （3分）（2）若是上的增函数，则此时是上的增函数，故符合题意若是上的减函数，则此时因为，所以在区间上不是减函数，故不符合题意综上： （8分）（3）若是闭函数，则存在区间，满足；故方程在区间上有两不相等的实根由得令则，方程可化为，且方程有两不相等的非负实根；令，则 （14分）考点：1新概念;2用单调性求最值.
