1、松滋一中2011级高一九月月考数学试题A祝考试顺利考试时间:120分钟;试卷满分:150分第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,3,5，N=2,5，则Venn图中阴影部分表示的集合是A.5 B.1,3 C.2,4 D.2,3,42.函数 (a0,且a1)的图象经过的定点坐标是A.(0,1) B.(2,1) C.(-2,0) D.(-2,1)3.已知，则的值为A.-1 B.0 C.1 D.24.设a0，将表示成分数指数幂，其结果是A. B. C. D.5.函数
2、的零点所在的区间是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6.设，则A.abc B.bca C.bac D.acb7.函数的最小值是A.3 B.4 C.5 D.68.若，则a的取值范围是A.(0,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,+)9.已知f(x)是函数的反函数，则的图象是110xy110xy110xy110xy2A. B. C. D.10.若函数在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于A.-1 B.1 C.2 D.-211.已知是奇函数，当时，(其中e为自然对数的底数)，则f(ln)=A.-1 B.1 C.3 D.-312.已知，且2a+b=ab，则实数k的
3、值为A.6 B.9 C.12 D.18第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.满足A1,2,3的集合A的个数是_.14.函数的值域是_.15.已知偶函数满足，则f(1)=_.16.若在区间-1,+)上是增函数，则a的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知幂函数的图象经过点A(,).（1）求实数的值;（2）求证：在区间(0,+)内是减函数.18.(本小题满分12分)已知函数.（1）在给出的坐标系中作出的图象;（2）若集合x|f(x)=a恰有三个元
4、素，求实数a的值;（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)x的解集.x0123-112y-1319.(本小题满分12分)某市B档出租车的计价标准是：路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9(1+50%)=2.85元/km).（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(，单位:km)的分段函数;（2）某乘客行程为16 km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆B档出租车
5、完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？20.(本小题满分12分)已知函数的定义域是0,3，设g(x)=f(2x)-f(x+2).（1）求g(x)的解析式及定义域;（2）求函数g(x)的最大值和最小值.21、(本小题满分12分)已知集合，集合.（1）若A=B，求a，b的值;（2）若b=3，且AB=A，求a的取值范围.22、(本小题满分12分)已知函数. （1）判断并证明f(x)的奇偶性; （2）若关于x的方程有实根，求实数k的取值范围;（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为，请求出一个长度为的区间(a，b)，使；如果没有，请说明理由.（注：区间(
6、a，b)的长度为b-a）数学试题参 考 答 案 及 评 分 意 见一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112选项BDACBCADCBAD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、7； 14、y|0y1； 15、0； 16、(1,2)。三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（1）解： f(x)=x的图象经过点A(,)，()=， (2)即2-=2，解得=-； (4)（2）证明：任取x1,x2(0,+)，且x1x10，x1-x20，于是f(x2)-f(x1)0。 即f(x2)f(x1)，所以f
7、(x)= x在区间(0,+)内是减函数。 (10)18、解：（1）函数y=f(x)的图象如右图。 (6)（2）由题意得，方程f(x)=a恰有三个不等实根，结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1。 (9)（3）作直线y=x，如图所示。 (10)结合图象可得，不等式f(x)x的解集为x|1x38.8 该乘客换乘比只乘一辆车更省钱 (12)20.解：（1）f(x)=2x，g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2 (3)因为f(x)的定义域是0,3，所以，解之得0x1于是 g(x)的定义域为x|0x1。(或写成0,1，否则扣1分) (6)（2）设g(x)=(2x)2-42x=(2x-2)
8、2-4 x0,1, 2x1,2 (8)当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； (10)当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3 (12)21、解：（1）由log2(x-1)1得0x-12，所以集合A=x|1x3 (2)由A=B知，x2-ax+b0的解集为x|1x3，所以方程x2-ax+b=0的两根分别为1和3由韦达定理可知，解得a=4，b=3，即为所求 (4)（2）由AB=A知，BA (5)当B=时，有=a2-120，解得； (7)当B时，设函数f(x)=x2-ax+3，其图象的对称轴为x=，则，解之得 (11)综上可知，实数a的取值范围是,4 (12)22、解：（1）由得-1x1
9、，所以函数f(x)的定义域为(-1,1)； (2)因为f(-x)+f(x)=log2+log2=log2=log21=0，所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数 (4)（2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程=x-k即k=x-在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-=x+1-在(-1,1)内的值域。 (6)令x+1=t，则t(0,2)，因为y=t-在(0,2)内单调递增，所以t-(-,1)故实数k的取值范围是(-,1) (8)（3）设g(x)=f(x)-x-1=log2-x-1(-1x1)用“二分法”逐步探求，先算区间(-1,1)的中点g(0)=-10(10)然后算区间(-,0)的中点 g(-)0，所以g(-)g(-)0，所以函数g(x)在区间(-,-)内有零点x0，即方程f(x)=x+1在(-,-)内有实根x0 又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是(-,-).(答案不唯一) (12)注：也由与的图象来说明方程有解这一问题.
