1、 江苏省海头高级中学2019届高三第一次考试 数 学 （理） 2019.9.11 命题人 胥子根 审核人 王哈莉参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，集合，则 2若复数，为虚数单位），且为实数，则实数 3一组数据的平均数为2，则该组数据的方差等于 4如图是某一算法的伪代码，则输出值等于 5一只口袋中装有5个大小相同的球，其中个黑球，个白球，从中一次摸出2只球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于 6若函数为奇函数，则实数的值为 7已知，则= 8已知函数，若，则实数的取值范围是 .9点落在角的终边上
2、，且，则的值为 10已知函数（是自然对数的底）.若函数的最小值是，则实数的取值范围为 11已知定义在上的函数满足，且当时，则的值为 12已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是 13已知函数，若，且，则的最大值为 14若函数在和两处取得极值且，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知，（1）求的值；（2）求的值16（本小题满分14分）已知函数（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在处取得极值求函数在上的最大值和最小值17（本小题满分14分）如图，有一个长方形
3、地块，边为， 为，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，分别在边，上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）设点到边的距离为(单位:)，的面积为（单位: ） （1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点，使隔离出的面积超过？并说明理由18（本小题满分16分）已知函数.（1）若为奇函数,存在，不等式有解，求的取值范围；（2）若为偶函数，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.19（本小题满分16分）已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10设（1）求函数的解析式；（2）是否存在实
4、数，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.20（本小题满分16分）已知函数，.（1）求过原点，且与函数的图象相切的直线的方程；（2）若，求函数在区间上的最小值.江苏省海头高级中学2019届高三第一次考试 数学（附加题） 2019.9.1121【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是，直
5、线的参数方程是（为参数）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率；（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望23（本小题满分10分）已知集合是集合的子集，且中恰有3个元素，同时这3个元素的和是
6、3的倍数记符合上述条件的集合的个数为（1）求，；（2）求（用含的式子表示）23解：（1）f(3)1，f(4)2； 2分（2）设A0mm3p，pN*，p，A1mm3p1，pN*，p，A2mm3p2，pN*，p，它们所含元素的个数分别记为A0，A1，A2 4分当n3k时，则A0A1A2kk1，2时，f(n)(C)3k3；k3时，f(n)3C(C)3k3k2k从而 f(n)n3n2n，n3k，kN* 6分当n3k1时，则A0k1，A1A2kk2时，f(n)f(5)2214；k3时，f(n)f(8)1133220；k3时，f(n)C2CC (C)2k33k2k1； 从而 f(n)n3n2n，n3k1，kN* 8分当n3k2时，A0k1，A1k1，A2kk2时，f(n)f(4)2112；k3时，f(n)f(7)132213；k3时，f(n)2CC(C)2 Ck3k25k2；从而 f(n)n3n2n，n3k2，kN*所以f(n) 10分
