1、1.2常用逻辑用语一、选择题1.(2022届豫北名校联盟10月联考,4)已知命题p:若x0,y0,则xy0,则p的否命题是()A.若x0,y0,则xy0B.若x0,y0,则xy0C.若x,y至少有一个不大于0,则xy0D.若x,y至少有一个小于或等于0,则xy0答案D否命题应在否定条件的同时否定结论,原命题中的条件是“且”的关系,所以条件的否定形式是“x0或y0”.而结论的否定是“xy0”,故选D.2.(2022届贵州五校联考(二),3)已知命题p:“xN,x22x0”;命题q:0R,sin0+cos0=1.下列说法不正确的是()A.(p)q为真命题B.p(
2、9;q)为真命题C.pq为真命题D.q为假命题答案B由全称命题的否定为特称命题知,命题“xN,x20,x+1x3且sinx1”的否定是()A.x0,x+1x3且sinx0,x+1x3或sinx0,x+1x3且sinx0,x+1x3或sinx0,x+1x3且sinx1”的否定是“x0,x+1x3或sinx1”.故选D.5.(2022届T8联考,1)“03”是“0sin32”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A由正弦函数的单调性可知,当03时,0sin32,充分性成立;当0sin32时,2k,2k+32k+23,2k+,kZ,必要
3、性不成立,所以“03”是“0sin32”的充分不必要条件,故选A.6.(2022届山东日照校际联考,2)“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B|x-1|2的解集为x|-1x3,令A=x|-1x3.x(x-3)0的解集为x|0x3.令B=x|0x3.因为BA,所以“|x-1|2成立”是“x(x-3)b”是“1a1b”的既不充分也不必要条件C.命题“xR,x2-2x2,b2”是“ab4”的必要条件答案BC对于A,由ab=1a-b=0,但a-b=0/ab=1,所以“ab=1”是“a-b=0”的充分非必要条件
4、,故A中命题错误.对于B,取a=2,b=-1,满足ab,但1a1b,所以ab/1a1b;同理,取a=-1,b=2,满足1a1b,但ab,所以1ab,所以“ab”是“1a1b”的既不充分也不必要条件,故B中命题正确.对于C,命题“xR,x2-2x2,b2ab4,但ab4/a2,b2,所以“a2,b2”是“ab4”的充分不必要条件,故D中命题错误.故选BC.8.(2022届重庆巴蜀中学月考(一),1)已知命题p:x(0,+),lnxx-1,则命题p的否定是()A.x(0,+),lnxx-1B.x(0,+),lnxx-1C.x(0,+),lnxx-1的否定是x(0,+),lnxx-1,故选D.9.(
5、2022届河南10月调研,8)设p:x2,3,kx1,q:xR,x2+x+k0.若p或q为真,p且q为假,则k的取值范围为()A.-,1412,+B.14,12C.-,1412,+D.14,12答案C若p为真,则2k1,3k1,解得k12,若q为真,则=1-4k0,解得k14.因为p或q为真,p且q为假,所以p,q一真一假.若p假q真,则k12,k14,解得k14;若p真q假,则k12,k14,解得k12.故k的取值范围是-,1412,+.故选C.10.(2022届江西新余月考(三),5)已知命题p:xR,使sinx=52;命题q:xR,都有x2+x+10.给出下列结论:命题“pq”是真命题命
6、题“pq”是假命题命题“pq”是真命题命题“pq”是假命题其中正确的是()A.B.C.D.答案B由已知得命题p为假命题,命题q为真命题,所以pq为假命题,pq为假命题,pq为真命题,pq为真命题,所以正确的结论序号有,故选B.二、填空题11.(2022届吉林10月月考,14)已知命题“x0R,x02-ax0+a0”是假命题,则实数a的取值范围是.答案(0,4)解析由已知可得,“xR,x2-ax+a0”是真命题,则=a2-4a0,解得0a
7、0,长为1,2,a的三条线段不能构成三角形”是假命题,则实数a的取值范围是.答案(1,3)解析根据题意可知,命题“a0,使得长为1,2,a的三条线段能构成三角形”是真命题,故a2-1,a0,解得1a0,即x-(a2+2)(x-a)0,所以B=(a,a2+2).(1)若a=0,则B=(0,2),又A=(1,2+1,所以可得p是q的既不充分也不必要条件.(2)若p是q的充分不必要条件,则AB,即a1,a2+22+1,解得a-1.14.(2022届山东济宁兖州期中,18)已知p:函数f(x)=(a-2m)x在R上单调递减,q:关于x的方程x2-2ax+a2-1=0的两根都大于1.(1)当m=3时,p是真命题,求a的取值范围;(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,求m的取值范围.解析(1)因为m=3,所以f(x)=(a-6)x.因为p是真命题,所以0a-61,解得6a7,故a的取值范围是(6,7).(2)若p是真命题,则0a-2m1,解得2ma1,解得a2.因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,所以2m2,所以m1.
