1、南宁三中20192020学年度下学期高一段考数学试题一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，且，则实数的值为 （）A. 3B. 2C. 0或3D. 0或2或3【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合的关系，分类讨论，并验证集合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，知，可得（1）当时，不满足集合元素的互异性，舍去；（2）当，解得或，当是不满足元素的互异性，舍去，当时，此时集合，符合题意.故选A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系的应用，以及集合中元素的性质的应用，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于
2、基础题.2.函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式，用排除法判断，根据偶函数排除C、D；再根据单调性，排除A，即可求解答案.【详解】可知函数偶函数，排除C，D；定义域满足：，可得或.当时，是递增函数，排除A；故选B.【点睛】本题考查已知函数解析式的函数图像的判断，考查数形结合思想，属于基础题.3.设，则，的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断出，即可得结果.【详解】解：，且，故，故选：D.【点睛】本题考查对数式，指数式的大小比较，是基础题.4.定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】
3、C【解析】分析】由可得，结合函数的奇偶性可得，再由函数的解析式分析可得答案【详解】解：根据题意，函数满足，则有，又由为定义在上的奇函数，则，故选：C【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质，考查函数的周期性，属于基础题5.数列是等差数列，则（ ）A. 12B. 24C. 36D. 72【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的下标性质，结合等差数列的前项和公式进行求解即可.【详解】.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的下标性质，考查了等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.6.若向量，满足，则向量，的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算性质和定义，
4、对等式进行变形，最后结合平面向量的夹角定义和特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】，即.故选：C【点睛】本题考查了求平面向量的夹角，考查了平面向量的数量积的运算性质和定义，考查了数学运算能力.7.函数其中的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象( )A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位D. 向左平移个长度单位【答案】D【解析】【分析】由题意，三角函数的图象，分别求得的值，得到函数，再根图象的变换，即可求解，得到答案【详解】由题意，三角函数的图象可知，且，即 又由，解得，即，又由，解得，即，又由，所以，即，又函数向左平移个长度单位，即可得到，故选D【点睛
5、】本题主要考查了利用函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中根据函数的图象，正确求解函数的解析式，合理利用三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8.已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则此三角形必是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】B【解析】【分析】先由题中条件，根据正弦定理得到，再化为，再由两角和的正弦公式，即可求出结果.【详解】因为，由正弦定理得到，即，所以，即，可得sin（A-B）=0又在三角形中，A-B，所以，因此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要
6、考查三角形性质的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.9.如图，已知等腰中，点是边上的动点，则（ ）A. 为定值10B. 为定值6C. 最大值为18D. 与P的位置有关【答案】A【解析】【分析】设，根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量的加法的几何意义、余弦定理、平面向量的数量积的定义进行求解即可.【详解】设.，因为，所以.故选：A【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算性质，考查了平面向量数量积的定义，考查了平面向量的加法的几何意义，考查了数学运算能力.10.函数的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】利用二倍角余弦及诱导公式变形，再由配方法求得函数的最大值
7、.【详解】，当时，故选：B.【点睛】考查三角函数的诱导公式、倍角公式以及求二次函数在有限区间上的最大值.11.如图所示，为了测量、处岛屿的距离，小明在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为（ ）海里 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接，根据题意得出相应角的大小，分别在、使用正弦定理、锐角三角函数定义、余弦定理进行求解即可.【详解】连接，由题意可知：，所以有.在中，由正弦定理可知：.在中，.在中，由余弦定理可知：.故选：A【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方位角的定义，考查了数
8、学运算能力.12.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.二填空题(每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上)13.函数的最大值为_.【答案】2【解析】【分析】根据题意，利用三角函数辅助角公式化简得，再利用三角函数有界性，即可求解最大值.【详解】由已知， ，即函数的最大值为2.故答案为：2【点睛】本题考查三角恒等变换求最值问题，属于基础题.14.在数列中，则
9、_.【答案】.【解析】【分析】根据题意分析，递推公式满足累加法形式，运用累加法计算，即可求解通项公式.【详解】由，得，由累加法可得，.故答案为：【点睛】本题考查由递推关系求通项公式，考查累加法，属于基础题.15.已知为锐角，则_.【答案】【解析】【分析】根据题意，先求出，再根据组合角，利用两角和余弦公式，计算即可求解.【详解】由题意，为锐角，则故.故答案为：【点睛】本题考查两角和余弦公式，考查转化与化归思想，属于基础题.16.给出以下四个命题：若，则；已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；若数列为单调递增数列，则取值范围是；已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.其中正确命题
10、的序号为_.【答案】【解析】【分析】根据题意，利用三角函数有界性可判断正确；利用作差变形再应用辅助角公式，求三角函数的最值问题可判断；再根据数列知识，作差变形判断参数恒成立问题可判断；应用列举法，求数列和，可判断.【详解】由，得或，或，或，.把带入和，得.则的最大值为；若数列为单调递增数列，则恒成立，恒成立，得.由知：，则使的n的最小值为11.故答案为：【点睛】本题考查三角函数有界性，考查数列单调性，考查作差法，判断命题的正误，综合性较强，有一定难度.三解答题(共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤).17.在平面直角坐标系中，已知，.（）若，求实数的值；（）若，求实数值.【答案】（）
11、；（）.【解析】【分析】（）求出向量和的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于的方程，解出即可；（）由得出，利用向量数量积的坐标运算可得出关于实数的方程，解出即可.【详解】（），解得；（），解得.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查利用共线向量和向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.18.在四边形中，.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）根据题意，中列正弦定理，即可求解；（2）由（1），知，在中列余弦定理，计算即可求解.【详解】（1）在中，由正弦定理得.由题设知， ，所以（2）由题设及（1）知， .在中，由余弦定理得.所以【点睛】本题考查解三角形中正弦
12、定理及余项定理的应用，考查计算能力，属于基础题.19.已知数列是等差数列，公差，且是等比数列；（）求；（）求数列的前项和【答案】（）；（）【解析】【分析】（）根据等比数列的性质，结合等差数列的通项公式进行求解即可；（）根据的正负性，结合等差数列的前项和公式进行求解即可.【详解】（）由题意：是等比数列，所以有 解得：或0（舍去），所以；（）当时，即有；当时，即有【点睛】本题考查了等比数列性质，考查了求等差数列的通项公式，考查了等差数列的前项和公式的应用，考查了数学运算能力20.已知函数.(1)当时，求函数的值域;(2)将函数 的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐
13、标保持不变，得到函数的图象，求函数的表达式及对称轴方程.【答案】(1);(2)，对称轴方程是()【解析】【分析】(1)先利用三角公式可得，再求出的范围，进而可得函数的值域；(2)通过平移，和周期变换可得，令，可得对称轴方程.【详解】(1)，由，得，所以，所以；(2)由(1)知，将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，所以，由()得函数的对称轴方程是().【点睛】本题考查三角恒等变形，考查三角函数的性质，考查平移变化与周期变换，是基础题.21.在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，且的面积是，求的周长.【答
14、案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）根据题意，运用正弦定理将角化成边，再根据余弦定理，计算即可求解.（2）根据题意，列出三角形面积公式，可求出，结合，列余弦定理，对进行配方，可求解的值，即可求解周长.【详解】（1）由.及正弦定理可得，由余弦定理可得，所以（2）由题意，则，因为， ，所以， 所以的周长为【点睛】本题考查正弦定理的角化边应用，考查三角形面积公式与余弦定理的结合，配方法求两边和，考查转化与化归思想，属于基础题.22.设正项数列的前项和为，且满足：，（）求数列的通项公式；（）若正项等比数列满足，且，数列的前项和为，若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围【答案】（）an2n；（），+
15、）【解析】【分析】（）对递推关系再递推一步，两式相减，最后结合等差数列的定义进行求解即可；（）根据等差数列的通项公式结合已知求出等比数列的通项公式，最后利用错位相减法、判断数列的单调性进行求解即可.【详解】（）因为，所以（n2），两式相减得：an+12an24an+4，即an+12（an+2）2（n2），又因为数列an的各项均为正数，所以an+1an+2（n2），又因为a24，16a12+4+4，可得a12，所以当n1时上式成立，即数列an是首项为2、公差为2的等差数列，所以；（）由（1）可知b1a12，b3a48，所以正项等比数列的公比为：， 因此bn；cn 得：恒成立，等价于恒成立，所以恒成立，设kn，则kn+1kn，所以当n4时kn+1kn，当n4时kn+1kn，所以所以当kn的最大值为k5，故m，即实数m的取值范围是：，+）【点睛】本题考查了由递推关系求等差数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，考查了数列恒成立问题，考查了数列的单调性，考查了数学运算能力.
