1、考点过关检测（六）1(2020届高三广东六校联考)在ABC中，D为AB的中点，点E满足E4E，则E()A.AAB.AAC.AA D.AA解析：选A因为D为AB的中点，点E满足E4E，所以BB，EC，所以EEBCB(CA)AAA.2(2019蓉城名校联考)已知向量e1，e2，|e1|1，e2(1，)，e1，e2的夹角为60，则(e1e2)e2()A. B.C5 D.解析：选C因为e2(1，)，所以|e2|2，所以(e1e2)e2e1e2e12cos 6045.故选C.3已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中OO0，存在实数，满足O0，则实数，的关系为()A221 B.1C1
2、D1解析：选A法一：取特殊点，取C为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得，只有选项A符合故选A.法二：依题意得|O|O|O|1，O，两边平方得122.故选A.4(2019广州高三测试)若向量a(cos ，sin )，b(1，1)，则|2ab|的取值范围是()A2，2 B0，C0,2 D1,3解析：选Aa(cos ，sin )，b(1，1)，|2ab|，而44sin4，2|2ab|2，即|2ab|的取值范围是2，2 ，故选A.5在ABC中，D为ABC所在平面内一点，且AA，则()A. B.C. D.解析：选B由已知，得点D在ABC中与AB平行的中位线上，且在靠近BC边的三等分点处，从而有S
3、ABDSABC，SACDSABC，SBCD1SABCSABC，所以.故选B.6(2020届高三辽宁五校联考)在ABC中，点P满足2，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若m，n(m0，n0)，则m2n的最小值为()A3 B4C. D.解析：选A因为2，所以2(AA)，所以AAA，又因为Am，n，所以.因为M，P，N三点共线，所以1，所以m2n(m2n)23，当且仅当即mn1时等号成立所以m2n的最小值为3.故选A.7(2019昆明调研)已知平行四边形OABC中，O为坐标原点，A(2,2)，C(1，2)，则()A6 B3C3 D6解析：选B在平行四边形OABC中，OC，设点B的坐标
4、为(x，y)，则O(2,2)，(x1，y2)，所以x3，y0，(3,0)，(1，4) ，所以OA(3,0)(1，4)3.故选B.8(2019唐山摸底)已知e1，e2是两个单位向量，R时，|e1e2|的最小值为，则|e1e2|()A1 B.C1或 D2解析：选C设向量e1，e2的夹角为，则e1e2cos ，因为|e1e2| ，且当cos 时，|e1e2|min，解得cos ，故|e1e2|1或.故选C.9(2019河北六校联考)已知|6，|2，AOB30，若tR，则|t|的最小值为()A6 B2C3 D62解析：选C法一：依题意得|t|2|(1t)t|236(1t)212t236(1t)t12t
5、236t3612299，当且仅当t时|t|取得最小值，最小值是3.选C.法二：作t，连接OC，则点C在直线AB上，|t|，|的最小值即点O到直线AB的距离在OAB中，AB2OB，BAO30，AB边上的高为OBsin 603，即|O|的最小值为3，|t|的最小值是3.选C.10(2019北京西城区期末)设a，b是不共线的两个平面向量，已知akb，2ab.若P，Q，R三点共线，则实数k的值为_解析：a，b是不共线的两个平面向量，2ab0，即0.P，Q，R三点共线，与共线，存在，使，akb2ab，根据平面向量基本定理得解得k.答案：11(2019合肥测试)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF交于点G.若(，R)，则_.解析：设x(x0)，则x()xCx.因为C，与C不共线，所以，x，所以.答案：12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(，1)在以原点O为圆心的圆上已知圆O与y轴正半轴的交点为P，延长AP至点B，使得AOB90，则_，|_.解析：由题可得圆O的半径r2，所以P(0,2)，则AP所在直线方程为y2(x0)，即yx2.设B，则(，1)，.由AOB90，可得0，所以xx2x20，解得x，所以B(，3)，所以(，1)，所以1(1)2，|(2，0)|2.答案：22
