1、考点过关检测(六)1(2020届高三广东六校联考)在ABC中,D为AB的中点,点E满足E4E,则E()A.AAB.AAC.AA D.AA解析:选A因为D为AB的中点,点E满足E4E,所以BB,EC,所以EEBCB(CA)AAA.2(2019蓉城名校联考)已知向量e1,e2,|e1|1,e2(1,),e1,e2的夹角为60,则(e1e2)e2()A. B.C5 D.解析:选C因为e2(1,),所以|e2|2,所以(e1e2)e2e1e2e12cos 6045.故选C.3已知圆心为O,半径为1的圆上有不同的三个点A,B,C,其中OO0,存在实数,满足O0,则实数,的关系为()A221 B.1C1
2、D1解析:选A法一:取特殊点,取C为优弧AB的中点,此时由平面向量基本定理易得,只有选项A符合故选A.法二:依题意得|O|O|O|1,O,两边平方得122.故选A.4(2019广州高三测试)若向量a(cos ,sin ),b(1,1),则|2ab|的取值范围是()A2,2 B0,C0,2 D1,3解析:选Aa(cos ,sin ),b(1,1),|2ab|,而44sin4,2|2ab|2,即|2ab|的取值范围是2,2 ,故选A.5在ABC中,D为ABC所在平面内一点,且AA,则()A. B.C. D.解析:选B由已知,得点D在ABC中与AB平行的中位线上,且在靠近BC边的三等分点处,从而有S
3、ABDSABC,SACDSABC,SBCD1SABCSABC,所以.故选B.6(2020届高三辽宁五校联考)在ABC中,点P满足2,过点P的直线与AB,AC所在直线分别交于点M,N,若m,n(m0,n0),则m2n的最小值为()A3 B4C. D.解析:选A因为2,所以2(AA),所以AAA,又因为Am,n,所以.因为M,P,N三点共线,所以1,所以m2n(m2n)23,当且仅当即mn1时等号成立所以m2n的最小值为3.故选A.7(2019昆明调研)已知平行四边形OABC中,O为坐标原点,A(2,2),C(1,2),则()A6 B3C3 D6解析:选B在平行四边形OABC中,OC,设点B的坐标
4、为(x,y),则O(2,2),(x1,y2),所以x3,y0,(3,0),(1,4) ,所以OA(3,0)(1,4)3.故选B.8(2019唐山摸底)已知e1,e2是两个单位向量,R时,|e1e2|的最小值为,则|e1e2|()A1 B.C1或 D2解析:选C设向量e1,e2的夹角为,则e1e2cos ,因为|e1e2| ,且当cos 时,|e1e2|min,解得cos ,故|e1e2|1或.故选C.9(2019河北六校联考)已知|6,|2,AOB30,若tR,则|t|的最小值为()A6 B2C3 D62解析:选C法一:依题意得|t|2|(1t)t|236(1t)212t236(1t)t12t
5、236t3612299,当且仅当t时|t|取得最小值,最小值是3.选C.法二:作t,连接OC,则点C在直线AB上,|t|,|的最小值即点O到直线AB的距离在OAB中,AB2OB,BAO30,AB边上的高为OBsin 603,即|O|的最小值为3,|t|的最小值是3.选C.10(2019北京西城区期末)设a,b是不共线的两个平面向量,已知akb,2ab.若P,Q,R三点共线,则实数k的值为_解析:a,b是不共线的两个平面向量,2ab0,即0.P,Q,R三点共线,与共线,存在,使,akb2ab,根据平面向量基本定理得解得k.答案:11(2019合肥测试)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,连接CE,DF交于点G.若(,R),则_.解析:设x(x0),则x()xCx.因为C,与C不共线,所以,x,所以.答案:12.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(,1)在以原点O为圆心的圆上已知圆O与y轴正半轴的交点为P,延长AP至点B,使得AOB90,则_,|_.解析:由题可得圆O的半径r2,所以P(0,2),则AP所在直线方程为y2(x0),即yx2.设B,则(,1),.由AOB90,可得0,所以xx2x20,解得x,所以B(,3),所以(,1),所以1(1)2,|(2,0)|2.答案:22