1、2014-2015学年湖北省宜昌市长阳一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1（5分）如图所示，阴影部分表示的集合是 （）A（UB）AB（UA）BCU（AB）DU（AB）2（5分）设xy1，0a1，则下列关系正确的是（）AxayaBaxayCaxayDlogaxlogay3（5分）已知A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A3B4C5D64（5分）当1x1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（）ABa1CD5（5分）已知函数f（x）=ax2xc，且f（x）0的解集为（2，1），
2、则函数y=f（x）的图象为（）ABCD6（5分）函数f（x）=log2是（）A偶函数B奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数7（5分）设则ff（2）=（）A2B3C9D188（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（）ABCD9（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是 （）ABCD10（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（，2）BC（0，2）D二填空题（每小题5分，共25分）11（
3、5分）已知集合A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围是12（5分）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有人13（5分）已知全集U=2，1，0，1，2，集合，则UA=14（5分）已知=15（5分）已知函数f（x）=22x6（x0，3）的值域为三解答题（要求书写完整的解答过程，共75分）16（12分）已知函数的定义域为集合A，B=x|xa（1）求集合A；（2）若AB，求a的取值范围17（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（
4、2）（9.6）0（3）+（1.5）218（12分）设函数f（x）=a，（1）描述函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数并求此时f（x）的值域19（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，BAD=45，直线MNAD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域20（13分）设函数f（x）=|1|（1）求满足f（x）=2的x值；（2）是否存在实数a，b，且0ab1，使得函数y=f（x）在区间a，b上的值域为a，2b，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由21（14分
5、）设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）4x恒成立（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）f（x），求F（x）在1，2上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间1，2上是增函数，求实数k的取值范围2014-2015学年湖北省宜昌市长阳一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1（5分）如图所示，阴影部分表示的集合是 （）A（UB）AB（UA）BCU（AB）DU（AB）考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：根据阴影部分对应的集合
6、为AUB解答：解：由图象可值，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，对应的集合表示为AUB故选：A点评：本题主要考查集合的表示，比较基础2（5分）设xy1，0a1，则下列关系正确的是（）AxayaBaxayCaxayDlogaxlogay考点：指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点 专题：转化思想分析：由y=ax（0a1）减函数，结合xy1，根据减函数的定义可得结论解答：解：y=ax（0a1）减函数又xy1axay故选C点评：本题主要考查指数函数，幂函数和对数函数的图象和性质，主涉及了利用其单调性来比较数的大小，还考查了转化思想3（5分）已知A=B=R，xA，yB，f：
7、xy=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A3B4C5D6考点：映射 专题：简易逻辑分析：A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案解答：解：A=B=R，xA， yB，f：xy=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，解得：，即f：xy=x25在f下的象可得f（5）=152=3，故选A；点评：此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；4（5分）当1x1时，函数y=ax+2a+1的
8、值有正也有负，则实数a的取值范围是（）ABa1CD考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：先判断a0，再利用f（1）f（1）0，求出a的取值范围解答：解：根据题意得，a0；设y=f（x）=ax+2a+1，则f（1）f（1）0，即（a+2a+1）（a+2a+1）0；解得1a故选：C点评：本题考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题，解题时应利用转化思想进行解答，是基础题5（5分）已知函数f（x）=ax2xc，且f（x）0的解集为（2，1），则函数y=f（x）的图象为（）ABCD考点：一元二次不等式的解法；函数的图象 专题：计算题；综合题；压轴题分析：函数f（x）=
9、ax2xc，且f（x）0的解集为（2，1），可得a为负数，2，1是不等式对应方程的根，求出a、c，确定函数y=f（x），然后可以得到图象解答：解：由ax2xc0的解集为（2，1），所以a0得f（x）=x2x+2f（x）=x2+x+2，图象为D故选D点评：本题考查一元二次不等式的解法，函数的图象，考查分析问题解决问题的能力，是基础题6（5分）函数f（x）=log2是（）A偶函数B奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：首先求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，如果对称，再判断f（x）与f（x）的关系解答：解：函数的定义域是使0的
10、x的范围，解得1x1；所以函数定义域（1，1）关于原点对称；f（x）=log2=log2（）1=log2=f（x）；所以函数f（x）=log2是奇函数；故选：B点评：本题考查了函数奇偶性的判断；首先必须判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称，再利用定义判断f（x）与f（x）的关系7（5分）设则ff（2）=（）A2B3C9D18考点：函数的值 专题：计算题分析：根据分段函数的性质求出f（2），再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；解答：解：因为，可得f（2）=1，12，f（1）=2e11=2，ff（2）=2；故选A；点评：此题主要考查分段函数的性质及其应用，解题的过程中用到了整体代
11、换的思想，是一道基础题；8（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（）ABCD考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由已知中f （）=0，且在（0，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）0的解集解答：解：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选B点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体
12、现了转化的数学思想，判断出f （）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键9（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是 （）ABCD考点：函数的图象 专题：常规题型；函数的性质及应用分析：利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，从而得到解答：解：由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故选C点评：本题考查了实际问题的数学表示，属于基础题10（5分）若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A（
13、，2）BC（0，2）D考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由函数是单调减函数，则有a20，且注意2（a2）解答：解：函数是R上的单调减函数，故选B点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况二填空题（每小题5分，共25分）11（5分）已知集合A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围是考点：集合的确定性、互异性、无序性 分析：集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a0进行讨论解答：解：a=0时，ax23x+2=0即x=，A=，符合要求；a0时，ax23x+2=0至多有一个解，=98a0，综上，a的取
14、值范围为故答案为：点评：本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题12（5分）高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有15人考点：交集及其运算；元素与集合关系的判断 专题：集合分析：利用元素之间的关系，利用Venn图即可得到结论解答：解：设既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有x人，则只参加数学的有32x，只参加物理的有28x，则5+32x+28x+x=45，即x=15，故答案为：15点评：本题主要考查集合元素的确定，利用Venn图是解决本题的关键，比较基础13（5分）已知全集U=2，1，0，1，
15、2，集合，则UA=0考点：补集及其运算 专题：计算题分析：先根据整除性求出集合A，然后根据补集的定义求出CUA即可解答：解：xZ能被2整除的数有2，1，1，2则x=2，1，1，2即A=2，1，1，2而U=2，1，0，1，2，则CUA=0故答案为：0点评：本题主要考查了整除性问题，以及集合的补集及其运算，属于基础题14（5分）已知=1考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案解答：解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1点评
16、：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握15（5分）已知函数f（x）=22x6（x0，3）的值域为考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：本题可以利用换元法，将原函数转化为一元二次函数在区间上的值域，利用二次函数的图象求出函数的值域，得到本题的结论解答：解：设2x=t，t1，8则g（t）=t25t6=（t）2g（）g（t）g（8）即g（t）函数f（x）=22x6（x0，3）的值域为故答案为：点评：本题考查了二次函数在区间上的值域，还考查了换元法思想，本题属于基础题三解答题（要求书写完整的解答过程，共75
17、分）16（12分）已知函数的定义域为集合A，B=x|xa（1）求集合A；（2）若AB，求a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：（1）被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可求出集合A（2）由A是B的子集，可解出实数a的取值范围解答：（本题13分）解：（1）2x3A=x|2x3（2）B=x|xa，A=x|2x3又ABa（3，+）点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及并集及运算和子集的概念，属于基础题17（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2考点：对数
18、的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：（1）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出解答：解：（1）原式=3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg102=3lg2（lg5+lg2）+3lg52=3（lg2+lg5）2=1（2）原式=1+=点评：本题考查了对数的运算法则和lg2+lg5=1、指数幂的运算性质，属于基础题18（12分）设函数f（x）=a，（1）描述函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数并求此时f（x）的值域考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析
19、：（1）运用函数的单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论，即可判断；（2）由函数的奇偶性的定义，即可得到a，再运用变量分离，结合指数函数的值域，即可得到所求值域解答：解：（1），x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）不论a为何值，f（x）总为增函数；（2）假设存在实数a，函数是奇函数，因为f（x）的定义域为R，所以f（0）=a1=0，所以a=1此时，则，所以f（x）为奇函数即存在实数a=1，使函数f（x）为奇函数，f（x）的值域为：（1，1）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的值域的求法，考查运算能力，属于中档题19（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的
20、两底分别为AD=2，BC=1，BAD=45，直线MNAD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域考点：函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由题目给出的已知条件求出HG的长度及BH的长度，然后根据M点的位置分别计算直线MN左侧图形的面积最后列出分段函数解析式解答：解：四边形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，BAD=45，知：GH=1，AH=GD=，BH=CG=当0x时，在AMN中，MAN=45，故MN=AM=x，y=；当时，；当时，故y与x的函数关系式为函数的定义域为（0，2
21、点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，体现了数学转化思想方法，考查了几何图形面积的求法，是基础题20（13分）设函数f（x）=|1|（1）求满足f（x）=2的x值；（2）是否存在实数a，b，且0ab1，使得函数y=f（x）在区间a，b上的值域为a，2b，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由考点：带绝对值的函数；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数的零点，去掉绝对值符号，即可求满足f（x）=2的x值；（2）化简函数y=f（x）的表达式，判断函数的单调性，然后利用在区间a，b上的值域为a，2b，列出关于a，b的方程即可求出结果解答：（本题满分10分） 解：（1）由f
22、（x）=2知，所以或，于是x=1或（4分）（2）因为当x（0，1）时，（6分）易知f（x）在（0，1）上是减函数，又0ab1，y=f（x）在区间a，b上的值域为a，2b所以（10分）点评：本题考查含绝对值的函数的应用，函数的零点，以及函数的单调性，考查计算能力21（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）4x恒成立（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）f（x），求F（x）在1，2上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间1，2上是增函数，求实数k的取值范围考点：函数恒
23、成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用题意，推出混合组，求出a、b、c，即可求函数f（x）的表达式；（2）化简函数F（x）=g（x）f（x）的表达式，通过对称轴所在位置，讨论即可求F（x）在1，2上的最小值（3）通过化简表达式，在区间1，2上是增函数，转化F（x）=x2+（k2）x在1，2上为增函数且恒非负，得到不等式组，即可求实数k的取值范围解答：解：（1）由题意知（4分）（2）F（x）=g（x）f（x）=x2+（k2）x，x1，2，对称轴当，即k5时，F（x）max=F（2）=2k8当，即k5时，F（x）max=F（1）=k3综上所述，（8分）（3），由G（x）在区间1，2上是增函数得F（x）=x2+（k2）x在1，2上为增函数且恒非负故（10分）点评：本题考查函数恒成立问题的应用，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查计算能力
