1、南昌二中20222022学年度上学期第三次考试高一数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知第一象限角，锐角，小于90的角，那么关系是（ ）A BCD2的值（ ）A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 不存在3化简的结果是 ( )A B C D4函数的周期、振幅、初相分别是（ ）A. B. C. D. 5函数的图象 （ ）A关于原点对称 B关于点（，0）对称 C关于轴对称 D关于直线对称6为的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形7要得到函数的图象，只需将的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平
2、移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度8（A0，0）在x=1处取最大值，则 （ ）来源:学.科.网Z.X.X.KA一定是奇函数B一定是偶函数C一定是奇函数D一定是偶函数9已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）来源:学*科*网A. B. C. D.10当时，不等式的解集是（ ）A B C D11已知函数，又为锐角三角形两锐角则（ ）A BC D12在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上, 那么称为函数的一组关于原点的中心对称点 (与看作一组). 函数关于原点的中心对称点的组数为 ( )A1 B2 C3 D4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）O13如图，点O为
3、作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为4s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时则该物体10s时刻的路程为 cm 14. 已知函数在一个周期内的图象如图所示,则该函数的解析式为_.15.已知函数在区间内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则的取值范围是_ 16已知函数，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的序号）在（）上有3个零点；的图象关于点对称；的周期为；在（）上单调递增三、解答题（共6小题，共70分）17.（10分）已知，求值：（1）； （2）.18.（12分）已知，且满足，（1）求的值；（2）求的值.19. （12分） 有两个函数，它们的最
4、小正周期之和为，且满足，求这两个函数的解析式，并求的对称中心坐标及单调区间.来源:学*科*网20. （12分） 已知点,是函数 图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）求当时，的值域. 21. （12分）已知函数，其中且.（1）当时，求函数的值域；来源:学科网Z-X-X-K（2）当在区间上为增函数时，求实数的取值范围. 来源:学+科+网Z+X+X+K22. （12分）已知函数，其中.（1）若，且的最大值为，最小值为，试求函数的最小值；（2）若对任意实数，不等式恒成立，且存在使得成立，求的值；（3）对于问（1）中的，若对任意的
5、，恒有，求的取值范围南昌二中20222022学年度上学期第三次考试高一数学试卷参考答案15 BABDD 610 BBDCD 1112 BB13. 30 14. 15. 16. 17.解：由知，（1）化简原式；（2）原式18.解：（1）令，则即等价于，也即解得：或，又，舍去，故成立，即（2）.19.解：依题意可得：解得：故令，得，故的对称中心坐标为，来源:学*科*网当时，单调递增，即当时，单调递增，无递减区间.20.解：（1）角的终边经过点， ，. 由时,的最小值为，得，即， 来源:学.科.网Z.X.X.K(2）,即,函数的单调递增区间为 (3 ) 当时, ，由图像（或由函数单调性），易得，所以
6、函数的值域为.21.解：（1）当时，真数恒成立，故定义域为，又真数，且函数在单调递减，即函数的值域为；（2）依题意可知，i）当时，由复合函数的单调性可知，必须在上递增，且对恒成立故有解得：ii)当时，由同理必须在上递减，且对恒成立故有解得：综上，实数的取值范围为.22.解：(1)由，得，又故当时，；当时，；由式+式，得，又且，带入式，得，则；（2）由题意可知，当且仅当，即时，也即，得，又对恒成立，故 由式知，代入式，得， 又,使得成立，也即有解由，讨论如下：i)若，由，式知，则显然有解，符合题意；ii）若，由，式知，则，显然不存在，舍去；iii) 若,由式知，又由式，得，这与条件中矛盾，舍去.故，也即.（3）由(1)知，则题意即为，化简为：对恒成立令，则只需成立，也即解得：故的取值范围为.6
