1、学习目标 1. 理解必要条件和充分条件的意义;2. 能判断两个命题之间的关系.学习过程 一、课前准备复习1:请同学们画出四种命题的相互关系图.复习2:将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若,则”的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.二、新课导学探究任务:充分条件和必要条件的概念问题:1. 命题“若,则”(1)判断该命题的真假;(2)改写成“若,则”的形式,则: : (3)如果该命题是真命题,则该命题可记为: 读着: 2. 1.命题“若,则”(1)判断该命题的真假;(2)改写成“若,则”的形式,则: : (3)如果该命题是真命题,则该命题可记
2、为: 读着: 新知:一般地,“若,则”为真命题,是指由 通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作,并且说是的 ,是的 试试:用符号“”与“”填空:(1) ; (2) 内错角相等 两直线平行;(3) 整数能被6整除 的个位数字为偶数; (4) .典型例题例1 下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是的充分条件?(1)若,则; (2)若,则在上为增函数;(3)若为无理数,则为无理数.练习:下列“若,则”的形式的命题中,哪些命题中的是的充分条件?(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行; (2)若,则例2 下列“若,则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件?(1)若,则; (2)若两个三角形全等
3、,则这两个三角形面积相等;(3)若,则练习:下列“若,则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件?(1)若是无理数,则是无理数; (2)若,则.小结:判断命题的真假是解题的关键.动手试试练1. 判断下列命题的真假.(1)是的必要条件;(2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件;(3)是的充分条件;(4)是的充分条件.练2. 下列各题中,是的什么条件?(1):,:; (2):,:;(3):,:; (4):三角形是等边三角形,:三角形是等腰三角形.三、总结提升学习小结这节课你学到了一些什么?你想进一步探究的问题是什么?知识拓展设为两个集合,集合,那么是的 条件,是的 条件.学习评价当
4、堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件?( ).A.平行四边形对角线相等 B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线垂直2.,下列各式中哪个是“”的必要条件?( ).A. B. C. D.3.平面平面的一个充分条件是( ).A.存在一条直线 B.存在一条直线C.存在两条平行直线D.存在两条异面直线4.:,:,是的 条件.5. :两个三角形相似;:两个三角形全等, 是的 条件.课后作业 1. 判断下列命题的真假(1)“”是“”的充分条件; (2)“”是“”的必要条件.2. 已知满足条件,满足条件.(1)如果,那么是的什么条件?(2)如果,那么是的什么条件?