1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三模拟突破冲刺数学理试题（九）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合，时，（ ）A B C D2.复数的实部是（ ）A.2 B.4 C.3 D.-23.已知函数，则 ( )A32B16 C.D4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于【全,品中&高*考*网】 A B. C. D. 5.已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角 若， ，则的值为A B C8 D66.在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面），/，/，/，/，/，/，/其中正确的命题个数有 A
2、1个 B2个 C3个 D4个7.如图是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（） A B C D8.2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着每隔一个单位种一颗树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（ ） A. ； B. ； C.； D. 9.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率e等于 A B CD 10.如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线左
3、侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）二、填空题（每题5分，共20分）11.展开式中常数项为_。 12.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_。13.若，则 .14.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有.若函数，则可求得： . 三、选做题（共5分）15.（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .15.（2）(不等式选做题）对于实数x，y，若，则的最大值为 . 四、解答题（共75分，前4题12分，第20题13分，第21题14分）16.( 本小题满分12分)已知与共线，其
4、中A是ABC的内角 （1）求角A的大小； （2）若BC=2，求ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状.17.( 本小题满分12分)某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为(假定每次通过率相同).(1) 求运动员甲最多参加两次测试的概率;(2) 求运动员甲参加测试的次数x 的分布列及数学期望(精确到0.1).18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，底面为菱形，,且，平面，底面.【全,品中&高*考*网】（）求二面角的大小；【全,品中&高*考*网】（）在上是否存在
5、一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数。20.（本小题满分13分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.写出椭圆C的方程和焦点坐标；过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若OMN面积取得最大，求直线MN的方程.21. （本小题满分14分）已知数列a满足a=1,a=2a+1(nN)（）
6、求数列a的通项公式；（）证明:(nN*).【全,品中&高*考*网】【全,品中&高*考*网】21 高三理科数学试卷（答案及评分标准）四、解答题（共75分，前4题12分，第20题13分，第21题14分）16.解：（1）因为m/n,所以.所以，即， 即. 4分因为 , 所以. 故， .7分（2）由余弦定理，得 . 又， 9分 而，（当且仅当时等号成立） 11分所以. 12分当ABC的面积取最大值时，.又，故此时ABC为等边三角形.14分17.18.解：（I）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则，设则，2分解得，4分，设平面的法向量为，则，令， 6分又平面的法向量为所以所求二面角的大小为8分（
7、）设得10分，解得，(2) 存在点使面此时12分19.（1）是奇函数，则恒成立. 又在1，1上单调递减， （2）在上恒成立,令则. （3）由（1）知令，当上为增函数；上为减函数，当时，而，、在同一坐标系的大致图象如图所示，当时，方程无解. 当时，方程有一个根. 当时，方程有两个根.20.椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,) 在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为， P在椭圆内，直线DE与椭圆相交，设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得x12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,
8、相减得2(x1-x2)+42(y1-y2)=0,斜率为k=-1DE方程为y-1= -1(x-),即4x+4y=5;(3)直线MN不与y轴垂直，设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-, y1y2=-,且0成立.又SOMN=|y1-y2|=，设t=,则SOMN=,(t+)=1-t-20对t恒成立，t=时t+取得最小，SOMN最大，此时m=0,MN方程为x=121.解析：（I）an+1=2 an+1（nN）,an+1+1=2(an+1),| an+1| 是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。an+1=2n，既an=2n1(nN)。高考资源网版权所有 侵权必究
