1、高考资源网（） 您身边的高考专家2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学 (文科)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式: 圆台侧面积公式：.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满
2、分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则等于A B C D2已知向量，则向量的夹角为A B C D3在等差数列中，首项公差，若，则第4题图A B C D4若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于A6 B C D5函数，则AB CD6已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D第7题图8 设实数和满足约束条件，则的最小值为A B C D9. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点
3、为，若，则双曲线的离心率为A B C D10. 若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为A B C D 二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）第11题图(一)必做题(1113题)11. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. ，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 .（填“”、“”或“”）.12. 已知直线分别与轴、轴相交于两点，若动点在线段上，则的最大值为_.13. 已知函数为奇函数，且当时，则满足不等式的的取值范围是_.第15题图 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)
4、 14（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点的直角坐标为.若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是 15（几何证明选讲）如图，在中，/，/，若，则的长为_三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）在中，已知，.（）求的值；（）若求的面积. 17（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）从年
5、龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.18（本题满分14分）已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（）求的通项公式；（）记的前项和为，求.19（本题满分14分）如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，分别是棱，上的动点，且，.第19题图（）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；（）当时，求几何体的体积20（本题满分14分）椭圆上任一点到两个焦点的距离的和为6，焦距为，分别是椭圆的左右顶点.（）求椭圆的标准方程；（）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（）设为椭圆上一动点，为关于轴的对称点，四边
6、形的面积为，设，求函数的最大值. 21（本题满分14分）设为非负实数，函数.（）当时，求函数的单调区间；（）讨论函数的零点个数，并求出零点2011年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案CBBCACBDAD二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11 12 13 14 15 三、解答题 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16（本题满分12分）解：（）且， -2分 - 3分 -6分（）由正弦定理得，即，解得 -10分则的面积 -12
7、分17（本题满分12分）解：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： -2分第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以-5分（）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人. -8分设岁中的4人为、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、，共8种. -10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为. -12分18解：（），即，所以，-2分又，成等比数列， ，即， -4分解得，或（舍去），故； -7分（）法1
8、：， 得， 得， -14分法2：，设， 则， 得，-14分19解：（）在直四棱柱中， -2分又平面平面，平面平面，平面平面，四边形为平行四边形，-4分侧棱底面，又平面内，四边形为矩形； -6分（）证明：连结，四棱柱为直四棱柱，侧棱底面，又平面内， -8分在中，则； -9分在中，则； -10分在直角梯形中，；，即，又，平面； -12分由（）可知，四边形为矩形，且，矩形的面积为，几何体的体积为-14分20解：（）由题意得， -1分又，故椭圆的方程为； -3分（）设，则，即， 则， -4分即， 为定值 -8分（）由题意可知，四边形是梯形，则，且，-9分于是-10分，令，解之得或（舍去） -11分当，
9、函数单调递增； -12分当，函数单调递减； -13分所以在时取得极大值，也是最大值. -14分21解：（）当时， -1分 当时，在上单调递增； -2分 当时，在上单调递减，在上单调递增； -3分综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. -4分（）（1）当时，函数的零点为； -5分（2）当时， -6分故当时，二次函数对称轴，在上单调递增，； -7分当时，二次函数对称轴，在上单调递减，在上单调递增； -8分的极大值为， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； -10分 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； -11分 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数的零点为和. -12分综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和. -14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 13 - 版权所有高考资源网
