1、第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念A级基础巩固一、选择题1在下列判断中，正确的是()长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线ABC D解析：由定义知正确，由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相同不确定，故不正确显然、正确，不正确答案：D2下列命题中，正确的是()A|a|1a1B|a|b|且ababCababDa0|a|0解析：两共线向量的模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行答案：C3如图所示，在O中，向量、是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量答案：C4数轴上点
2、A、B分别对应1、2，则向量的长度是()A1 B2C1 D3解析：易知|2(1)3.答案：D5若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：由知四边形为平行四边形；由|知四边形ABCD为菱形答案：C二、填空题6已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_解析：因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m且m，所以m0.答案：07.如图所示，以12方格纸中的格点(各线段的交点)为始点和终点的向量中，与相等的向量有_解析：因为各方格均为正方形，则有.答案：，8如果在一个边长为5的正ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边B
3、C上运动)，则向量长度的最小值为_解析：结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正ABC的高，为.答案：三、解答题9.如图所示，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量；(2)写出图中所示向量与向量相等的向量；(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量解：(1)与长度相等的向量是，；(2)与相等的向量是，；(3)与共线的向量是，；与共线的向量是，.10.如图所示，两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东60方向行走了1 km到了B村，另一人沿北偏西30方向行走了 km到了
4、C村，问B、C两村相距多远？B村在C村的什么方向上？解：由题可知|1，|，CAB90，则|2，又tanACB，所以ACB30，故B、C两村间的距离为2 km，B村在C村的南偏东60的方向上B级能力提升1已知点O固定，且|2，则A点构成的图形是()A一个点 B一条直线C一个圆 D不能确定解析：因为|2，所以终点A到起点O的距离为2.又因为O点固定，所以A点的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆答案：C2给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0，其中能使ab成立的条件是_(填序号)解析：因为a与b为相等向量，所以ab，即能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是.答案：3如图的方格纸由于若干个边长为1的小正方体并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值解：(1)画出所有的向量，如图所示(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值 ；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值 ；所以|的最大值为，最小值为.
