1、2016-2017学年湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，22下列说法正确的是（）A零向量没有方向B单位向量都相等C任何向量的模都是正实数D共线向量又叫平行向量3若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abC若ab，则D若ab0，则4若两平行直线l1：x2y+m=0（m0）与l2：2x+ny6=0之间的距离是，则m+n=（）A0B1C2D15已知an为等
2、差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（）A110B90C90D1106如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A100米B50（+1）米C米D200米7设变量x，y满足约束条件目标函数z=x+2y的最大值是（）A4B2CD8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加
3、用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A尺B尺C尺D尺9函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位10若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A（2，2）B2，2C0，2D2，2）11若偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x1）
4、f（x）0的解集是（）A（，1）（1，+）B（3，1）（3，+）C（，3）（3，+）D（3，1（3，+）12若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，c0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则2c的最小值等于（）A9B10C3D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13sin（300）= 14平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|= 15两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c= 16若不等式x2|x1|+a在区间（3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为 三、解答题（
5、共6小题，满分70分）17已知公差不为零的等差数列an中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2+n，求数列Sn的前Sn项和Sn18已知函数f（x）=，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），xR（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=且sinB=2sinC，求ABC的面积19已知直线l：axy+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B（1）若a0，点M（1，1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第
6、一象限作等边三角形ABC，若a=，且点P（m，）（m0）满足ABC与ABP的面积相等，求m的值20某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21已知圆C的圆心在直线3x+y1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2，4，若圆心C位于第四象限（1）求圆C的方程；（2）设x轴被圆C
7、截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x1）2y2=，求的取值范围22已知数列an满足an=n2+n，设bn=+（1）求bn的通项公式；（2）若对任意的正整数n，当m1，1时，不等式t22mt+bn恒成立，求实数t的取值范围2016-2017学年湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，2【考点】1E：交集及其运算【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集
8、的运算即可【解答】解：B=x|2x1，A=2，1，0，1，2；AB=1，0故选：A2下列说法正确的是（）A零向量没有方向B单位向量都相等C任何向量的模都是正实数D共线向量又叫平行向量【考点】96：平行向量与共线向量；94：零向量；97：相等向量与相反向量【分析】根据零向量，单位向量、共线向量、平行向量的定义即可判断出结论【解答】解：零向量的方向是任意的；单位向量的模为1，但是不一定相等；零向量的模是0；共线向量又叫平行向量因此只有D正确故选：D3若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abC若ab，则D若ab0，则【考点】R3：不等式的基本性质【分析
9、】根据特殊值法判断A，C、D，根据不等式的性质判断B【解答】解：对于A，若c=0，不成立，对于B，若ab0，两边同乘以a，得a2ab，故B正确，对于C，令a=1，b=1，显然不成立，对于D，令a=2，b=1，显然不成立，故选：B4若两平行直线l1：x2y+m=0（m0）与l2：2x+ny6=0之间的距离是，则m+n=（）A0B1C2D1【考点】IU：两条平行直线间的距离【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论【解答】解：由题意，解得n=4，即直线l2：x2y3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=2，故选C5已知an为等差数列，其公差为2，且a
10、7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（）A110B90C90D110【考点】85：等差数列的前n项和；8G：等比数列的性质【分析】通过a7是a3与a9的等比中项，公差为2，求出【解答】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为2，所以a72=a3a9，an公差为2，a3=a74d=a7+8，a9=a7+2d=a74，所以a72=（a7+8）（a74），所以a7=8，所以a1=20，所以S10=110故选D6如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A100
11、米B50（+1）米C米D200米【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】直角ABC与直角ABD有公共边AB，若设AB=x，则在直角ABC与直角ABD就满足解直角三角形的条件，可以用x表示出BC与BD的长，根据BDBC=CD，即可列方程求解【解答】解：设AB=x米，在直角ACB中，ACB=45，BC=AB=x米在直角ABD中，D=30，BD=x，BDBC=CD，xx=200，解得：x=100（+1）故选C7设变量x，y满足约束条件目标函数z=x+2y的最大值是（）A4B2CD【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代
12、入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4故选：A8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A尺B尺C尺D尺【考点】85：等差数列的前n项和【分析】设该女子每天比前一天多织d
13、尺布，利用等差数列前n项和公式列出方程，能出结果【解答】解：设该女子每天比前一天多织d尺布，由题意得：，解得d=故选：C9函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出函数的解析式，利用坐标变换求解即可【解答】解：由函数的图象可知：T=4=2x=时，函数的最大值为：2A=2，2=2sin（+），由函数的图象可得=为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin2（
14、x+）的图象向右平移个长度单位故选：B10若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A（2，2）B2，2C0，2D2，2）【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求 圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果【解答】解：圆x2+y24x4y10=0整理为（x2）2+（y2）2=18，圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2则圆心到直线的距离d=，2c2故选：B11若偶函数f（x）
15、在区间（，0上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x1）f（x）0的解集是（）A（，1）（1，+）B（3，1）（3，+）C（，3）（3，+）D（3，1（3，+）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得当x3或x3时，f（x）0；当3x3时，f（x）0，则分x3或x3与3x3两种情况讨论（x1）f（x）0的解集，综合即可得答案【解答】解：根据题意，偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，则其在0，+）上为增函数，又由f（3）=0，则f（3）=0，则有当x3或x3时，f（x）0；当3x3时，f（x）0，当x3或x3时，若（x1）f（x）0，必有x10，解可得
16、x3，当3x3时，若（x1）f（x）0，必有x10，解可得3x1，综合可得：不等式（x1）f（x）0的解集是（3，1）（3，+）；故选：B12若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，c0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则2c的最小值等于（）A9B10C3D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b的关系，代入化简，再由基本不等式得答案【解答】解：a，b是函数f（x）=x2px+
17、q（p0，q0）的两个不同的零点，即a，b是一元二次方程x2px+q=0（p0，q0）的两个根，根据一元二次方程的韦达定理可得a+b=p，ab=q，（a0，b0，ab），由题意可得ab=c2，b+c=2a，消去c可得ab=（2ab）2=4a24ab+b2，即为（ab）（4ab）=0，解得b=4a（b=a舍去），则2c=+2（2ab）=8a+2=，当且仅当8a=，即a=时，取得等号则所求的最小值为故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13sin（300）=【考点】GN：诱导公式的作用【分析】由sin（+2）=sin及特殊角三角函数值解之【解答】解：sin（300）=sin=sin
18、60=，故答案为14平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=2【考点】93：向量的模【分析】根据平面向量数量积的定义，求出的值，再求向量的模长即可【解答】解：由题意得，|=2，|=1，向量与的夹角为60，=21cos60=1，|+2|=2故答案为：215两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则m+c=3【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】由已知中两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0上，我们易得到直线xy+c=0为线段AB的垂直平分线，即直线AB与直线xy+c=0的斜率乘积为1，且AB的中点落在直线
19、xy+c=0上，求出m，c后，即可得到答案【解答】解：两圆的圆心均在直线xy+c=0上，则直线xy+c=0为线段AB的垂直平分线即KAB=1=解得m=5则AB的中点（3，1）在直线xy+c=0上，即31+c=0解得c=2m+c=3故答案为：316若不等式x2|x1|+a在区间（3，3）上恒成立，则实数a的取值范围为7，+）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】分离参数得ax2|x1|，求出右侧分段函数在（3，3）上的最值即可得出a的范围【解答】解：由x2|x1|+a得ax2|x1|，令f（x）=x2|x1|=，f（x）在（3，上单调递减，在（，3）上单调递增，f（3）=5，f（3）=7，f（x）
20、7，a的取值范围是7，+）故答案为7，+）三、解答题（共6小题，满分70分）17已知公差不为零的等差数列an中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2+n，求数列Sn的前Sn项和Sn【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设数列an公差为d，a1，a3，a9成等比数列，（1+2d）2=1（1+8d）d=0（舍）或d=1，an=n（2）令Sn=b1+b2+b3+bn=（21+1）+（22+1）+（23+1）+（2n+1）=（2
21、1+22+2n）+（1+2+3+n）=，18已知函数f（x）=，其中=（2cosx， sin2x），=（cosx，1），xR（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=且sinB=2sinC，求ABC的面积【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）求出f（x）=2sin（2x+）+1，由此能求出函数y=f（x）的最小正周期和函数y=f（x）的单调增区间（2）由f（A）=2，求出A=，由，利用余弦定理得b=2c由此能求出ABC的面积【解答】解：（1）=（2cosx， sin2x
22、），=（cosx，1），xR，f（x）=2sin（2x+）+1，函数y=f（x）的最小正周期为T=，单调递增区间满足+2k+2k，kZ解得+kx+k，kZ函数y=f（x）的单调增区间是+k，kZ（2）f（A）=2，2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=，又0A，A=，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7，sinB=2sinC，b=2c由得c2=，19已知直线l：axy+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B（1）若a0，点M（1，1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=
23、，且点P（m，）（m0）满足ABC与ABP的面积相等，求m的值【考点】JE：直线和圆的方程的应用【分析】（1）求出A的坐标，即可求以AN为直径的圆的方程；（2）根据题意画出图形，令直线方程中x与y分别为0，求出相应的y与x的值，确定出点A与B的坐标，进而求出AB的长即为等边三角形的边长，求出等边三角形的高即为点C到直线AB的距离，由ABP和ABC的面积相等，得到点C与点P到直线AB的距离相等，利用点到直线的距离公式表示出点P到直线AB的距离d，让d等于求出的高列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：（1）由题意A（，0），AMAN，=1，a0，a=1，A（1，0），N（1，4）
24、，AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，以AN为直径的圆的方程是x2+（y2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意ABP和ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|m+|=，m0，m=20某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若
25、生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100xy，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润W=5x+6y+3=2x+3y+300（x，yN）
26、（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值由得最优解为A（50，50），所以Wmax=550（元）答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）21已知圆C的圆心在直线3x+y1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2，4，若圆心C位于第四象限（1）求圆C的方程；（2）设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x1）2y2=，求的取值范围【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）设圆C的方程为：（xa）2+（yb）2=r2，根据题意，有
27、由得a=1，b=13a=2，r2=9，即可得圆的方程；（2）在圆C的方程：（x1）2+（y+2）2=9中令y=0，得A（1，0），B（1+），N（1，0）将x1）2+（y+2）29（x1）2y2=代入=（1x，y）（1+x，y）=（x1）2+y25即可求解【解答】解：（1）设圆C的方程为：（xa）2+（yb）2=r2，根据题意，有得b2=a2+3，由得4a23a1=0，a0，解得a=1，b=13a=2，r2=9，圆C的方程为：（x1）2+（y+2）2=9，（2）在圆C的方程：（x1）2+（y+2）2=9中令y=0，得A（1，0），B（1+），N（1，0）动点P（x，y）在圆C内，（x1）2+（
28、y+2）29将代入（x1）2y2=得，0=（1x，y）（1+x，y）=（x1）2+y25将（x1）2y2=代入得=2y222已知数列an满足an=n2+n，设bn=+（1）求bn的通项公式；（2）若对任意的正整数n，当m1，1时，不等式t22mt+bn恒成立，求实数t的取值范围【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式【分析】（1）bn=+=，由此利用裂项求和法能求出bn的通项公式（2）由bn=，nN*，得到n=1时，bn取最大值，推导出当m1，1时，t22mt0恒成立，令g（m）=t22mt，由，能求出实数t的取值范围【解答】解：（1）数列an满足an=n2+n，bn=+=（2）bn=，nN*，令f（n）=2n+，nN*，则，由f（n）0，得n；由f（n）0，得n或n，nN*，n=1时，bn取最大值，对任意的正整数n，当m1，1时，不等式t22mt+bn恒成立，当m1，1时，不等式恒成立，即当m1，1时，t22mt0恒成立，令g（m）=t22mt，则，解得t2或t2实数t的取值范围是（，2）（2，+）2017年8月10日
