1、江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 文（含解析）一、选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2.某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有24人，那么等于（ ）A. 12B. 18C. 24D. 36【答案】D【解析】有高中生人，初中生人总人数为人其高中生占比为，初中生占比为由分层抽样原理可知
2、，抽取高中生的比例应为高中生与总人数的比值，即，则.故选D.3.下列求导正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用导数的计算公式和运算法则对每个选项逐个计算，然后给出判断【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误；故选：C【点睛】本题主要是考查了导数的计算公式和运算法则，属于基础题4.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解，结合二次函数的图象即可求解不等式得解【详解】解：因为，所以，所以，即故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水
3、平和分析推理能力5.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定为特称命题，只需否定量词和结论即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题.6.用反证法证明命题“已知为非零实数，且，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）A. 中至少有两个为负数B. 中至多有一个为负数C. 中至多有两个为正数D. 中至多有两个为负数【答案】A【解析】分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论详解
4、：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“中至少有二个为正数”的否定为：“中至少有二个为负数”故选A点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力7.椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用椭圆方程，转化求解离心率即可【详解】解：椭圆的，则：，所以椭圆的离心率为故选：A【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题8.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用导数求出切线斜率，用直线方程的点斜式写出切线方程，
5、再求出直线与两坐标轴交点坐标，最后用三角形的面积公式计算出面积即可【详解】解：，曲线在点处的切线斜率为，切线方程为即则直线与两坐标轴交点分别为，直线与坐标轴围成的三角形面积为故选：D【点睛】本题考查了函数在某点出处的导数是该点处的切线的斜率，以及直线方程的求法，属于基础题.9.设正数m，n满足1，则m+n的最小值为（ ）A. 26B. 25C. 16D. 9【答案】B【解析】【分析】用“1”的代换凑配出定值，然后用基本不等式求得最小值【详解】正数m，n满足1，则，当且仅当，即时，等号成立的最小值为25.故选：B.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是“1”的代换，凑配出积为定值10.在
6、区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”的概率，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】如图所示，表示的平面区域为，平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择D选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.11.已知双曲线的离心率是，则的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因
7、为双曲线的离心率是，所以，所以，又因为，所以，即，所以，所以的渐近线方程为，故应选.考点：1、双曲线的简单几何性质.12.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A. 4B. 2C. -2D. -4【答案】A【解析】因为抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，所以，故选.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的右焦点坐标为_【答案】【解析】分析】由椭圆的标准方程，利用即可得出【详解】解：由可得，可得椭圆的右焦点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.曲线在点处的切线的斜率为，则_【答案】【解析】【分析】求导，
8、利用导数的几何意义计算即可【详解】解：则所以故答案为-3.【点睛】本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题15.已知,则_.【答案】1【解析】【分析】根据导数的计算公式求出，令，可得，则，求导然后把x=1代入即可.【详解】由题意可得 ： ，令可得： ，则： .【点睛】本题考查函数的导数的应用，属基础题.16.不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】由不等式可得，由此求得的范围【详解】解：由不等式，所以可得，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题三、解答题：（本题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求下列各
9、函数的导数：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据复合函数求导法则和常见函数的导数公式计算可得；（2）根据常见函数的导数公式和导数的运算法则计算即可；【详解】解：（1）因为令，所以（2）因，所以【点睛】本题考查了常见函数的导数以及导数的运算法则以及复合函数的导数，属于基础题18.已知（1）当不等式的解集为时，求实数的值；（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由题意知，和是方程的两个根，即可得到方程，解得即可（2）若恒成立，可根据二次不等式恒成立的条件，构造关于的不等式，解不等式可求出实数的取值范围；【详解】解：（1）由，
10、得又的解集为，所以和是方程两个根或（2）由，得即又对任意实数，恒成立，即，对任意实数恒成立，解得，实数取值范围为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式恒成立问题，属于中档题19.某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号0,1,2,3,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖，等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖.(1)求中二等奖的概率(2)求不中奖的概率【答案】（1）0.3（2）0.4【解析】试题分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件可以通过列举得到，满足条件的事件从列举
11、出的结果中得到，根据等可能事件的概率公式，得到结果（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件在前面一问已经做出，满足条件的事件可以列举出所有的结果，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式，得到结果试题解析：从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有0,1，0,2，0,3，0,4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4共10个基本事件记两个小球的编号之和为x(1)记“中二等奖”为事件A由题意可知，事件A包括两个互斥事件：x5，x6事件x5的取法有2种，即1,4，2,3，故P(x5)；事件x6的取法有1种，即2,4，故P(x6)所以P(A)P(x5)P(x6)(2)记“
12、不中奖”为事件B，则“中奖”为事件，由题意可知，事件包括三个互斥事件：中一等奖(x7)，中二等奖(事件A)，中三等奖(x4)事件x7的取法有1种，即3,4，故P(x7)；事件x4的取法有0,4，1,3，共2种，故P(x4)由(1)可知，P(A)所以P()P(x7)P(x4)P(A)所以不中奖的概率为P(B)1P()120.求下列圆锥曲线的方程：（1）椭圆的离心率为，短轴长为2；（2）双曲线，且其虚轴长是实轴长的2倍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意知，又，即可求出、，从而求出椭圆方程；（2）依题意可得实轴长为，虚轴长为，再根据虚轴长是实轴长的2倍得到方程解得，从而求出双曲线方程
13、；【详解】解：（1）由题意知，又，所以，所以椭圆的标准方程为（2）由题意知双曲线，实轴长为，虚轴长为，由题意有，解得，代入可得双曲线的标准方程为【点睛】本题应用了求椭圆标准方程的常规做法：待定系数法，熟练掌握椭圆的几何性质是解题的关键，同时考查考查双曲线的标准方程，考查学生的基本运算能力与运算技巧21.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值【答案】（1）；（2）极小值为，无极大值【解析】【分析】（1）先求导，根据导数的几何意义即可求出，（2）根据导数和函数单调性的和极值的关系即可求出【详解】解：（1），则，切点坐标为由题意知，由直线的点斜式方程有：即（2）由（1）知，令，得；
14、令，得则在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为，无极大值【点睛】本题考查了导数的几何意义和导数和函数的单调性和极值的关系，属于基础题22.已知函数.（1）当时，求函数单调区间；（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后说明每个区间导数的符号，进而求出函数的单调区间；（2）构造函数，由在上恒成立，得在上恒成立，对求导，研究其单调性，求出的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，恒成立，当时，单调递增；当时，单调递减.故的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）令，在上恒成立，当时，恒成立，令，则在上单调递增，且，当时，即单调递减，当时，即单调递增，故实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立求参问题，考查逻辑思维能力和运算能力，属于高考常考题型.- 14 -
