1、达标测评卷三(导数及其应用)班级：_姓名：_成绩：_时间：120分钟满分：160分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1. 在x无限趋近于0时，无限趋近于1，则f(x0)_.2. f(x)是f(x)x32x1的导函数，则f(1)的值是_3. (2010全国改编)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则a_，b_.4. (2011安徽两地三校联考)已知奇函数f(x)x3ax2bxc是定义在1,1上的增函数，则b的取值范围是_5. 做一个容积为256升的长方体无盖水箱，底面是正方形，则它的高为_时，最省材料6. 已知使函数yx3ax2a的
2、导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为_7. (2010全国改编)若曲线yx在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a_.8. 函数f(x)3ax2a1在1,1上存在一个零点，则a的取值范围是_9. 函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a_.10. 函数yx42x21的单调增区间是_11. (2010辽宁改编)已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_12. 函数f(x)x22ln x的单调递减区间是_13. (2011无锡调研)若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_14. 已知函数f(x)kx3
3、3(k1)x2k21(k0)的单调递减区间是(0,4)，则k的值为_二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (14分)设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性16. (14分)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：f(x)pqx；f(x)px2qx1；f(x)x(xq)2p.(以上三式中p、q均为常数，且q1)(1)为准确研究其价格走势，应选
4、哪种价格模拟函数，为什么？(2)若f(0)4，f(2)6，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数的定义域是0,5其中x0表示8月1日，x1表示9月1日，以此类推); (3)为保证养殖户的经济收益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌17. (14分)设函数f(x)ln(2x3)x2，求f(x)在区间上的最大值和最小值 18. (16分)(2010江西)设函数f(x)ln xln(2x)ax(a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值19. (16分)已知函数f(x)x2ax(a1)ln x，a1.(1)
5、讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：若a5，则对任意x1，x2(0，)，x1x2，有1.20. (16分)已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；(2)当a时，求函数f(x)的单调区间与极值参考答案1. 12. 33. 114. 0，)5. 0.4 m6. 0或37. 648. (，19. 510. (1,0)(1，)11. 12. (0,113. (，0)14. 15. (1)f(x)3x26ax3b，f(1)13a3b11，f(1)36a3b12.解由、组成的关于a，b的方程组，得a1，b3.(2)f
6、(x)x33x29x，f(x)3x26x9.由f(x)0得x11，x23，f(x)在(，1和3，)上是增函数，在(1,3)上是减函数16. (1)根据题意，应选模拟函数f(x)x(xq)2p.下面给出分析：对此函数求导，得f(x)3x24qxq2，令f(x)0，得x1q，x2，由q1知，f(x)在和q，)上单调递增，在上单调递减，符合题意(2)由f(0)4，f(2)6，得解得(其中q1舍去)f(x)x(x3)24，即f(x)x36x29x4(0x5)(3)海鲜价格下跌，则函数f(x)x36x29x4单调递减，对f(x)求导，得f(x)3x212x9，则f(x)0得1x3，即函数f(x)在区间(
7、1,3)上单调递减，于是，可以预测这种海鲜将在9、10两个月份内价格下跌17. f(x)2x.由f(x)0得x1，x21，f(x)在上为减函数，在上为增函数，f(x)minfln 2.又fflnlnln0，f(x)maxfln.18. 对函数求导得f(x)a，定义域为(0,2)当a1时，令f(x)0得100.当x(0，)时，f(x)0，(0，)为增区间；当x(，2)时，f(x)0，(，2)为减区间(2)f(x)在x(0,1上有最大值，则f(x)必不为减函数，且f(x)a0，为单调递增区间，最大值在右端点取到，fmaxf(1)a.19. (1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)xa.若a11，
8、即a2，则f(x)，故f(x)在(0，)上单调递增若a11，而a1，故1a2，则当x(a1,1)时，f(x)0；当x(0，a1)及x(1，)时，f(x)0，故f(x)在(a1,1)上单调递减，在(0，a1)，(1，)上单调递增若a11，即a2，同理可得f(x)在(1，a1)上单调递减，在(0,1)，(a1，)上单调递增(2)考虑函数g(x)f(x)xx2ax(a1)ln xx，则g(x)x(a1)2(a1)1(1)2.由于1a5，故g(x)0，即g(x)在(0，)单调增加，从而当x1x20时，有g(x1)g(x2)0，即f(x1)f(x2)x1x20，故1，当0x1x2时，有1.20. (1)
9、当a0时，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为3e.(2)f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a或xa2.由a知，2aa2.以下分两种情况讨论若a，则2aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)内是增函数，在(2a，a2)内是减函数函数f(x)在x2a处取得极大值f(2a)，且f(2a)3ae2a.函数f(x)在xa2处取得极小值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.若a，则2aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)内是增函数，在(a2，2a)内是减函数函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.函数f(x)在x2a处取得极小值f(2a)，且f(2a)3ae2a.
