1、2023届高一年级第二学期期末考试数学试题（理科） 一、单选题（每小题5分，共60分）1下列命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则这两个向量夹角为锐角C若，则 D若，则2在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，满足条件，的三角形有两个，则的取值范围是 （ ）ABCD3已知为等差数列且，为其前项的和，则（ ）A176B182C188D1924圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（ ）ABCD 5某四棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的4个侧面的面积中，最大的是（ ）A16 B12C8 D6如图，已知，用，表示，则等于（ ）A BC D 7在中，已知
2、，则的形状一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰或直角三角形8图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为10，则其侧面积为（ ）ABC D6009等差数列中，前n项和为，若，则（ ）A-4042B-2021C2021D404210中，两条高，所在的直线方程分别为，则所在直线的方程是（ ）A B C D11直线，为直线上动点，则的最小值为（
3、 ）ABCD 12古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们研究过图1中的1，3，6，10，这样的数称为三角形数；类似地，图2中的1，4，9，16，这样的数称为正方形数；图3中的1，5，15，30，这样的数称为正五边形数.那么正五边形数的第2020项小石子数是（ ） A510102021 B510102019 C510112019 D510112021二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量不共线，若三点共线，则实数_.14是等比数列的前项和，若（），则_15在圆上有且仅有三个点到直线的距离为2，则a的值为_16在四面体AB
4、CD中，底面是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面，则四面体ABCD的外接球的表面积为_三、解答题（第17题10分，1822题12分，共70分）17已知向量，若，（1）求向量与的夹角；（2）求的值18已知直线经过点(1)若原点到直线的距离为2，求直线的方程；(2)若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程19已知等比数列的公比，其前项和为，若，是和的等差中项；（1）求与；（2）设，数列的前项和记为，求20如图所示，在四棱锥MABCD中，底面ABCD为直角梯形，为等边三角形（1）求证：；（2）若平面平面ABCD，求三棱锥的体积21.在中，内角，所对的边分别为
5、，且.（1）求角的大小； （2）若，求的范围.22已知直线与圆相交于，不同两点.（1）若，求的值；（2）设是圆上的一动点(异于，)，为坐标原点，若，求面积的最大值.高一下学期期末考试参考答案（理科）一、选择题题号12345 6789101112选项CBDCBABADCCB二、填空题13. 14. 15. 或 16. 三、解答题17（1），解得，3分，所以向量与的夹角为5分（2），.10分18(1)当直线的斜率不存在时，显然成立，直线方程为当直线斜率存在时，设直线方程为，由原点到直线的距离为2得，解得，故直线的方程为，即，综上，所求直线方程为或6分 （注：若写成一般方程，则为或）(2)设直线夹在
6、直线，之间的线段为（在上，在上），、的坐标分别设为、，因为被点平分，所以，于是，由于在上，在上，即，解得，即的坐标是，故直线的斜率是，即12分19.解：（1）设递增等比数列的公比为，由解得（舍去）或， 所以，3分6分（2）由（1）得，所以 -得 12分20.解（1）取BD中点O，连接CO、MO，如图所示因为为等边三角形，且O为BD中点，所以又，且O为BD中点，所以又，由可知平面， 所以6分（2）因为平面平面ABCD，且平面平面ABCD=BD，所以平面ABCD，由（1）易知， 所以12分21（1）由及正弦定理得，又，所以，整理得，即.因为，所以，所以.又，所以.6分（2）由正弦定理可得，所以，则， 得到 故得到12分22（1）直线与圆交于两点，解得，或. 5分（2）设，将代入方程，整理得，解得，由（1）知，所以直线的方程为，9分可知圆心在直线上，是圆的直经，且，是圆上的一动点(异于，)，到直线的最大距离即为半径为1，面积的最大值为.12分答案第6页，总6页
