1、专题四 立体几何第2讲 空间点、线、面的位置关系一、选择题1(2016浙江卷)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnl Dmn解析：因为l，所以l.因为n，所以nl.答案：C2(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析：如图，由题设知，A1B1平面BCC1B1，从而A1B1BC1.又B1CBC1，且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.答案：C3(2017梅州质检)已知，是两个不同的平面，m，n是两条不重合
2、的直线，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，nm，则nC若m，n，则mnD若，n，mn，则m解析：对于A，m，n，则mn或m、n异面，故A错误；对于B，若m，nm，则n或n，故B错误；对于C，若n，则n或n，又m，所以mn，故C正确；对于D，若，n，mn，则m可能与相交，也可能与平行，也可能在内，故D错误答案：C4.如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE解析：因为ABCB，且E是AC的中点，所以B
3、EAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.答案：C5(2017石家庄质检)设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若n，mn，m，则m；若，则.其中真命题的个数是()(导学号 54850119)A0 B1C3 D3解析：mn或m，n异面，故错误；易知正确；m或m，故错误；或与相交，故错误答案：B二、填空题6.如图，在空间四边形ABCD中，点MAB，点NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析：由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC
4、，所以MN平面BDC.答案：平行7正方体ABCDA1B1C1D1中，E 为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；B1E平面ABCD；三棱锥EABC的体积为定值；直线B1E直线BC1.解析：因AC平面BDD1B1，故正确；因为B1D1平面ABCD，故正确；记正方体的体积为V，则VEABCV，为定值，故正确；B1E与BC1不垂直，故错误答案：8如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的命题序号是_平面ABD平面ABC平面ADC平面BDC平面A
5、BC平面BDC平面ADC平面ABC解析：因为在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，所以BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面BCD，所以CD平面ABD，又AB平面ABD，则CDAB，又ADAB，ADCDD，所以AB平面ADC，又AB平面ABC，所以平面ABC平面ADC.答案：三、解答题9(2017西安质检)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA2，E是侧棱PA上的中点(导学号 54850120)(1)求证：PC平面BDE；(2)求四棱锥PABCD的体积(1)证明：连接AC交BD于点O，连接OE，如图
6、：因为四边形ABCD是正方形，所以O是AC的中点又E是PA的中点，所以PCOE.因为PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC平面BDE.(2)解：因为PA平面ABCD，所以VPABCDS正方形ABCDPA122，所以四棱锥PABCD的体积为.10(2016北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(导学号 54850121)(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由证明：(1)因为PC平面ABCD，DC平面ABCD，所以PCDC.又ACDC，PCACC，PC平面PA
7、C，AC平面PAC，所以CD平面PAC.(2)证明：因为ABCD，CD平面PAC，所以AB平面PAC，AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC.(3)解：棱PB上存在点F，使得PA平面CEF.证明如下，取PB的中点F，连接EF，CE，CF，又因为E为AB的中点，所以EF为PAB的中位线，所以EFPA.又PA平面CEF，EF平面CEF，所以PA平面CEF.11如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，ADAE，F是BC的中点，AF与DE交于点G.将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF，其中BC.(导学号 54850122)(1)证明：DE平面BCF；(2)
8、证明：CF平面ABF；(3)当AD时，求三棱锥FDEG的体积VFDEG.(1)证明：在等边ABC中，ADAE，在折叠后的图形中，仍有ADAE，ABAC，因此，从而DEBC.因为DE平面BCF，BC平面BCF，所以DE平面BCF.(2)证明：在折叠前的图形中，因为ABC为等边三角形，BFCF，所以AFBC，则在折叠后的图形中，AFBF，AFCF，又BFCF，BC.所以BC2BF2CF2，所以BFCF.又BFAFF，BF平面ABF，AF平面ABF，所以CF平面ABF.(3)解：由(1)知，平面DEG平面BCF，由(2)知AFBF，AFCF，又BFCFF，所以AF平面BCF，所以AF平面DEG，即GF平面DEG.在折叠前的图形中，AB1，BFCF，AF.由AD知，又DGBF，所以，所以DGEG，AG，所以FGAFAG，故V三棱锥FDEGV三棱锥EDFGDGFGGE.
