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2020届高三数学文科总复习课件:第四章 三角函数、解三角形 课时作业4-7 .ppt

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资源描述

1、第7讲 解三角形的应用举例 1仰角和俯角 在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线_时叫仰角,目标视线在水平视线_时叫俯角(如图)上方下方2方位角和方向角(1)方位角:从指北方向_转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为(如图)(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30等 顺时针题组一 常识题1(教材改编)海上有 A,B,C 三个小岛,A,B 相距 5 3海里,从 A 岛望 C 和 B 成 45视角,从 B 岛望 C 和 A 成 75视角,则 B,C 两岛间的距离是_海里【解析】易知ACB60,由正弦定理得 ABsin C BCsin A,即5 3sin 60 B

2、Csin 45,解得 BC5 2.【答案】5 22(教材改编)已知ABC 中,AB 3,AC 2,A60,则ABC 的面积为_【解析】由面积公式得 SABC12ABACsin A34 2.【答案】34 23.(教材改编)如图,山脚下有一小塔AB,在塔底B测得山顶C的仰角为60,在山顶C测得塔顶A的俯角为45,已知塔高AB20 m,则山高CD_m(塔底大小忽略不计)【解析】如图,设 CDx m,则 AE(x20)m,tan 60CDBD,所以 BDCDtan 60 x3 33 x(m)在AEC 中,有 x20 33 x,解得 x10(3 3)m.【答案】10(3 3)题组二 常错题 索引:仰角、

3、俯角概念不清;方向角概念不清;方位角概念不清;不能将空间问题演变为解三角形问题 4如图所示,在某次测量中,在A处测得同一铅垂平面的B点的仰角是60,C点的俯角是70,则BAC_【解析】BAC6070130.【答案】130 5点A在点B的南偏西20方向上,若以点B为基点,则点A的方位角是_【解析】根据方位角概念可得点A的方位角为200.【答案】200 6为了测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20 m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30,测得塔基B的俯角为45,那么塔AB的高度是_【解析】如图所示,由已知可知,四边形CBMD为正方形而 CB20 m,BM20 m.又在 RtAMD 中,DM20 m,

4、ADM30,AMDMtan 302033(m),ABAMMB203320201 33 m.【答案】201 33 m考点一 距离问题【例1】如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登,已知ABC120,ADC150,BD1 km,AC3 km.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰?(即从B点出发到达C点)【解析】在ABD 中,由题意知,ADBBAD30,所以 ABBD1,因为ABD120,由正弦定理得ABsinADBADsinABD,解得 A

5、D 3,在ACD 中,由 AC2AD2CD22ADCDcos 150,得 93CD22 3 32 CD,即 CD23CD60,解得 CD 3332,BCBDCD 3312,2 个小时小王和小李可徒步攀登 125022500 米,即 2.5千米,而 3312 3612522.5,所以两位登山爱好者可以在 2 个小时内徒步登上山峰【反思归纳】跟踪训练1 如图所示,A,B两点在一条河的两岸,测量者在A的同侧,且B点不可到达,要测出A,B的距离,其方法在A所在的岸边选定一点C,可以测出A,C的距离m,再借助仪器,测出ACB,CAB,在ABC中,运用正弦定理就可以求出AB.若测出AC60 m,BAC 7

6、5 ,BCA 45 ,则 A,B 两 点 间 的 距 离 为_m.【解析】ABC180754560,所以由正弦定理得,ABsin C ACsin B,ABACsin Csin B60sin 45sin 6020 6(m),即 A,B 两点间的距离为 20 6 m.【答案】20 6考点二 高度问题【例2】(2019济南模拟)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD_m.【解析】由题意,在ABC 中,BAC30,ABC18075105,故ACB45.又 AB6

7、00 m,故由正弦定理得600sin 45BCsin 30,解得 BC300 2 m.在 RtBCD 中,CDBCtan 30300 2 33 100 6(m)【答案】100 6【反思归纳】跟踪训练2 如图,从某电视塔CO的正东方向的A处,测得塔顶的仰角为60,在电视塔的南偏西60的B处测得塔顶的仰角为45,AB间的距离为35米,则这个电视塔的高度为_米【解析】如图,可知CAO60,AOB150,OBC45,AB35 米 设 OCx 米,则 OA 33 x 米,OBx 米 在ABO 中,由余弦定理,得 AB2OA2OB22OAOBcos AOB,即 352x23x22 33 x2cos 150

8、,整理得 x5 21,所以此电视塔的高度是 5 21 米【答案】5 21考点三 角度问题【例3】在一次海上联合作战演习中,红方一艘侦察艇发现在北偏东45 方向,相距12 n mile的水面上,有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进,若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度,沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住,求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值【解析】如图,设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇,则AC14x,BC10 x,ABC120.根据余弦定理得(14x)2122(10 x)2240 xcos 120,解得 x2.故 AC28,B

9、C20.根据正弦定理,得 BCsin ACsin 120,解得 sin 20sin 120285 314.所以红方侦察艇所需要的时间为 2 小时,角 的正弦值为5 314.【反思归纳】跟踪训练3 如图,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援,求cos 的值【解析】在ABC 中,AB40,AC20,BAC120,由余弦定理得,BC2AB2AC22ABACcos 1202800BC20 7.由正弦定理,得ABsinACBBCsinBACsinACBABBCsinBAC 217.由BAC120,知ACB 为锐角,则 cosACB2 77.由 ACB30,得 cos cos(ACB30)cosACBcos 30sinACBsin 30 2114.课时作业

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