1、2015-2016学年河北省邯郸市大名县、永年县、磁县、邯郸县联考高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，复数z满足z（1i）=1+i，则z2016=（）A1B1CiDi2若复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A3B6C9D123执行如图所示的程序框图，如果输入的x1，3，则输出的y属于（）A0，2B1，2C0，1D1，54设复数w=（）2，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）ABCD5用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A
2、没有一个内角是钝角B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角D至少有两个内角是钝角6若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件可以为（）An5Bn6Cn7Dn87若复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数，则tan（）的值为（）A7BC7D7或8如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）ABCD9如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A +B +C +D +10甲、乙、丙三位同学被调查是否去过A、B、C三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）AABBCCDA和B11用数学归
3、纳法证明不等+（n2）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A增加了一项B增加了一项C增加了，又减少了D增加了，又减少了12工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（）A劳动生产率为1000元时，工资约为130元B工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题后的横线上）13已知复数z满足z2=4，若z的虚部大于0，则z=14已知实数x1，9，执行如图所示的流程图，则输出的x不小
4、于55的概率为15已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=16对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n个等式的等号右边的结果为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标18“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据
5、如表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？19近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，
6、采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率 P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中n=a+b+c+d）20某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：M900700300100y0.53.56.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：M0，200（200，400（400，600（600，800（800，1000频数361263（
7、1）设x=，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入21已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值22某市工
8、业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率K2=P（K2k0）0.0500.0250.010K03.8415.0246.6352015-2016学年河北省邯郸市大名县、永年县、磁县、邯郸县联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答
9、案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，复数z满足z（1i）=1+i，则z2016=（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数的周期性即可得出【解答】解：z（1i）=1+i，z（1i）（1+i）=（1+i）（1+i），z=i，则z2016=（i4）504=1，故选：A2若复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A3B6C9D12【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可【解答】解：复数z=由条
10、件复数z=（其中aR，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18a=3a+6，解得a=3故选：A3执行如图所示的程序框图，如果输入的x1，3，则输出的y属于（）A0，2B1，2C0，1D1，5【考点】程序框图【分析】根据程序框图，分析程序的功能，结合输出自变量的范围条件，利用函数的性质即可得到结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值若1x0，则不满足条件输出y=2x1（0，1，若0x3，则满足条件，此时y=log2（x+1）0，2，输出y0，2，故选：A4设复数w=（）2，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为（）ABCD【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的
11、基本概念【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出【解答】解：=a为实数，复数w=（）2=+=a+，w的实部为2，a=2则w的虚部为=故选：A5用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A没有一个内角是钝角B有两个内角是钝角C有三个内角是钝角D至少有两个内角是钝角【考点】命题的否定【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D6若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件可以为（）An5Bn6Cn7Dn8【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量
12、、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+2n的值，结合输出的S是126，即可得到退出循环的条件【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+2n的值，由于S=2+22+26=126，故中应填n6故选：B7若复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数，则tan（）的值为（）A7BC7D7或【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用纯虚数的定义求得cos和sin的值，再利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用两角差的正切公式求得tan（）的值【解答】解：复数z=（cos）+（sin）i
13、是纯虚数，cos=，sin，sin=，tan=，则tan（）=7，故选：C8如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）ABCD【考点】循环结构【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是故选D法二：随机输入xi（0，1），yi（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形判
14、断框内x2i+y2i1，若是，说说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（xi，yi）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框 i1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即121=（的估计值）即执行框内计算的是故选D9如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A +B +C +D +【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=2，k
15、=1满足条件k10，执行循环体，S=，n=4，k=2满足条件k10，执行循环体，S=，n=6，k=3满足条件k10，执行循环体，S=+，n=20，k=10满足条件k10，执行循环体，S=+，n=22，k=11不满足条件k10，退出循环，输出S=+故选：D10甲、乙、丙三位同学被调查是否去过A、B、C三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）AABBCCDA和B【考点】进行简单的合情推理【分析】可先由乙推出，可能去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论【解答】解：由乙说：我没去过
16、C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A故选：A11用数学归纳法证明不等+（n2）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边（）A增加了一项B增加了一项C增加了，又减少了D增加了，又减少了【考点】数学归纳法【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系【解答】解：当n=k时，左端+，那么当n=k+1时 左端=+，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C12工人月工
17、资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为=50+80x，下列判断不正确的是（）A劳动生产率为1000元时，工资约为130元B工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C劳动生产率提高1000元时，则工资约提高130元D当月工资为210元时，劳动生产率约为2000元【考点】线性回归方程【分析】根据线性回归方程=50+80x的意义，对选项中的命题进行分析、判断即可【解答】解：根据线性回归方程为=50+80x，得；劳动生产率为1000元时，工资约为50+801=130元，A正确；=800，工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系，B正确；劳动生产率提高1000元时，工资约提高=80元，C错误；
18、当月工资为210元时，210=50+80x，解得x=2，此时劳动生产率约为2000元，D正确故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题后的横线上）13已知复数z满足z2=4，若z的虚部大于0，则z=2i【考点】复数的基本概念【分析】直接利用复数的基本运算，求复数z【解答】解：由z2=4，则z2=（）2z=2i，又z的虚部大于0，z=2i故答案：2i14已知实数x1，9，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为【考点】循环结构【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概
19、率公式求出输出的x不小于55的概率【解答】解：设实数x1，9，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+755，得x6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为=故答案为：15已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=41【考点】类比推理【分析】观察所给的等式，等号右边是，第n个应该是，左边的式子，写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a21=35a+t=41
20、故答案为：4116对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n个等式的等号右边的结果为2n2+n【考点】归纳推理【分析】由x表示不超过x的最大整数，分别研究等式的左边和右边，归纳出规律即可求出第n个等式的等号右边的结果【解答】解：因为x表示不超过x的最大整数，所以=1， =2，因为等式：，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=13=3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=25=10，第3个式子的左边有7项、右边37=21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边=n（2n+1）=2n2+n，故答案为：2n2+n三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写
21、出文字说明、证明过程或演算步骤）17在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（I）由C的极坐标方程为=2sin化为2=2，把代入即可得出；（II）设P，又C利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出【解答】解：（I）由C的极坐标方程为=2sin2=2，化为x2+y2=，配方为=3（II）设P，又C|PC|=2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2此时P（3，
22、0）18“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？【考点】线性回归方程【分析】（1）首先做出两组数据的平均数，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，写出线性回归方程；（2）令4x+32=13，可预测销销售量为13杯时的售价【解答】解：（1）由题意知=6， =8， =182， =25，b=4，a=8+46=32，线性回归方程是y=4x+32；（2）令4x+
23、32=13，可得x=4.75，预测销售量为13杯，则价格应定为4.75元19近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率 P（K2k） 0.
24、15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由已知列出关于商品和服务评价的22列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率【解答】解：（1）由题意可
25、得关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200得，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B
26、，b）、（C，a）、（C，b），共计6种，因此，只有一次好评的概率为20某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：M900700300100y0.53.56.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：M0，200（200，400（400，600（600，800（800，1000频数361263（1）设x=，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均
27、每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入【考点】线性回归方程【分析】（1）利用公式计算线性回归方程系数，即可求得线性回归方程；（2）确定每月的收入的取值及概率，从而可求分布列及数学期望【解答】解：（1）=（9+7+3+1）=5， =（0.5+3.5+6.5+9.5）=5，则=1.05，=5（1.05）5=10.25，故（2）由表2知AQI指数不高于200的频率为=0.1，AQI指数在200至400的频率为=0.2，AQI指数大于400的频率为0.7设每月的收入为X，则X的分布列为X200040007000P0.10.20.7则X的数学期望为E（X）=20000.1+4
28、0000.2+70000.7=5500，即小张的洗车店该月份平均每天的收入为550021已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系（）把圆的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出圆上的动点到直线距离的最值【
29、解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：，点P的极坐标为（4，），则点P的直角坐标为：由于点p不满足直线l的方程，所以：点p不在直线上（）曲线C的参数方程为（为参数），转化成直角坐标方程为：（x2）2+y2=1圆心坐标为：（2，0），半径为1所以：（2，0）到直线l的距离d=+所以：动点Q到直线l的最大距离：dmax=+1=+动点Q到直线l的最小距离：dmin=+1=22某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：支持不支持合计中型企业8040120小型企业240200440合计320240560（）能否在
30、犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率K2=P（K2k0）0.0500.0250.010K03.8415.0246.635【考点】独立性检验【分析】（）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K25.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；（）由（）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2
31、家和6家，列表确定基本事件，即可求出这2家中恰好中、小型企业各一家的概率【解答】解：（）K2=5.657，因为5.6575.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关（）由（）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为A1，A2，B1，B2，B3，B4，B5，B6，把可能结果列表如下：A1A2B1B2B3B4B5B6A1+A2+B1+B2+B3+B4+B5+B6+结果总数是56，符合条件的有24种结果（若用树状图列式是：）从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为=2016年8月2日
