1、20172018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的实部为（ ）A B C D2. 已知全集，集合，则图1中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D3. 若变量满足约束条件，则的最小值为 （ ）A B C D 4. 已知，则“”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，则（ ）A关于直线对称 B关于直线对称
2、C关于点对称 D关于点对称6. 已知，则（ ）A B C D7. 当时，执行如图1所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D 8.某几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积为 （ ）A B C D9. 已知为奇函数，为偶函数，则 （ ）A B C D 10. 内角的对边分别为，若，则的面积 （ ）A B C D11. 已知三棱锥中，侧面底面 ，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D12. 设函数，若是函数的两个极值点，现给出如下结论：若，则； 若，则；若，则，其中正确结论的个数为（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设
3、，若，则实数的值等于 14.已知展开式中的系数为1，则的值为 15.设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为 16. 双曲线的左右焦点分别为，焦距，以右顶点为圆心，半径为的圆过的直线相切与点，设与交点为，若，则双曲线的离心率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知各项均不为零的等差数列的前项和.且满足.（1）求的值；（2）求数列的前项和.18. 有甲乙两家公司都愿意聘用某求职
4、者，这两家公式的具体聘用信息如下：（1）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布： 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的的观测值为，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附： 19. 如图4，已知四棱锥 中，.（1）证明：顶点在底面的射影在的平分线上；（2）求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的右顶点到的距离为；（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭
5、圆交于两点，且满足，求面积的最大值.21. 已知函数，（其中）（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若为自然对数的底数），求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.，在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，），曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设与交于两点（异于原点），求的最大值.23.已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BAABD 6-10:CCCDC 11、D 12：B二、填空题13. 14. 15.
6、 16.三、解答题17.解：（1）因为数列为等差数列，设，因为的公差不为零，则，所以，因为，所以，所以.（2）由（1）知，所以，所以.18.解：（1）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量，则,，,则,我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（2）（2）因为，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的列联表：计算 ，差表知得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为，由，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大.19.解：（1）设点为点在底面的射影，连接，则底面，分别作
7、，垂直分别为，连接，因为底面, 底面，所以，又 ，所以平面平面，所以，同理，即，又，所以，所以，又，所以，所以，所以为的平分线.（2）以为原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，因为为的平分线，所以，所以，则，所以 设平面的一个法向量为，则 ，可取，设平面的一个法向量为，则由，可取，所以 ，所以二面角的余弦值为.20.解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，可得，且 ，所以椭圆的方程为 .（2）依题意，可设直线的斜率存在且不为零，不妨设直线，则直线，联立： 得，则 同理可得：，所以的面积为：，当且仅当，即是面积取得最大值.21. （1）的定义域为， ，由题意知 ，则，解
8、得或，所以.（2）令，则，因为，所以，即在上递增，以下证明在区间上有唯一的零点，事实上，因为，所以，由零点的存在定理可知，在上有唯一的零点，所以在区间上，单调递减；在区间上，单调递增，故当时，取得最小值，因为，即，所以，即.22.解：（1）曲线的普通方程为，化简得，则，所以曲线的极坐标方程为.（2）由直线的参数方程可知，直线必过点，也就是圆的圆心，则，不妨设，其中，则 ，所以当 ，取得最大值为.23.解：（1），若，则，得，即时恒成立，若 ，则，得，即，若，则，得，即不等式无解，综上所述，的取值范围是.（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，因为，所以当时，即，解得，结合，所以的取值范围是.
