1、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知ae12e2，b3e12e2，则3ab()A4e2B4e1C3e16e2 D8e2解析：3ab3(e12e2)(3e12e2)3e16e23e12e28e2.答案：D2已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是()2a3b4e，且a2b2e；存在相异实数，使ab0；xayb0(其中实数x，y满足xy0)；已知梯形ABCD，其中a，b.A BC D解析：由2a3b2(a2b)得到b4a，故可以；ab0，ab，故可以；xy0，有xayb0，但b与a不一定共线，故不行，梯形ABCD中，
2、没有说明哪组对边平行，故不行答案：A3已知实数m，n和向量a，b，有下列说法：m(ab)mamb(mn)amana若mamb，则ab若mana(a0)，则mn.其中，正确的说法是()A BC D解析：和属于向量数乘运算的分配律，正确；中，当m0时，mamb0，但a与b不一定相等，故不正确；正确，因为由mana，得(mn)a0，又因为a0，所以mn0，即mn.答案：B4若M是ABC的重心，则下列各向量中与共线的是()A. B.C. D3解析：A中2，与不共线；B中，与不共线；C中0，与共线答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5若3(xa)2(x2a)4(xab)0，则x_.解析：由已知得3
3、x3a2x4a4x4a4b0，x3a4b0，x4b3a.解析：4b3a6已知|a|6，b与a的方向相反，且|b|3，amb，则实数m_.解析：2，所以|a|2|b|，又a与b的方向相反，所以a2b，所以m2.答案：27下列向量中a，b共线的有_(填序号)a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.解析：中，ab；中，b2e12e22(e1e2)2a；中，a4e1e244b；中，当e1，e2不共线时，ab.故填.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，求实数k的值解析：a与b是共线向量，ab，2e1e2(ke1e2)ke1e2，k2.9已知平行四边形ABCD中，a，b，M为AB的中点，N为BD上靠近B的三等分点(1)用a，b表示向量，.(2)求证：M，N，C三点共线解析：(1)四边形ABCD是平行四边形，a，M为AB的中点，MBb，ba.N为BD上靠近B的三等分点，()(ba)aab.(2)证明：由(1)知，又与有公共点C，M，N，C三点共线.
