1、2-6函数的性质奇偶性 复习要点1.定义： 对于函数f(x)定义域内的任意一个x如果都有f(-x)=-f(x) , f(x)为奇函数;如果都有f(-x)= f(x), f(x)为偶函数.（1）有时判定f(-x)=f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)f(x)=0或判定 （2）若f(x)为奇函数，且f(x)在x=0处有定义。则f(0)=02.性质：一个函数为奇函数,它的图象在定义域内关于原点对称；奇函数在正负对称的区间上增减性一致。一个函数为偶函数,它的图象在定义域内关于y轴对称；偶函数在正负对称的区间上增减性相反。3.公共定义域上的奇偶性的判定：若f(x)、g(x)的定义域分别为A、C,那么在
2、它们的公共定义域上：奇+奇奇；偶+偶偶；奇奇偶；奇偶奇；偶偶偶.例与练1求一个函数，使其既是奇函数，又是偶函数。2下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR)，其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D43（1）对于函数，“的图象关于轴对称”是“ 是奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件（2）设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数4.设函数的定义域为R. （1）若函数为偶函数，则
3、的对称轴方成为 .（2） 若函数为偶函数，则的对称轴方成为 . 5判断下列函数的奇偶性（） （2）(3) （4）（5）（其中为奇函数，且）6.若函数是奇函数，则a= .设函数为奇函数，则实数 已知函数是奇函数，则a= .若函数为偶函数，则实数 7.设函数是奇函数，判断它的增减性8（1）已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， .（2）已知函数是定义在上的奇函数. 当时，则当时， .9已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为（ ）A） B C） D）变题：设定义在-2, 2上的偶函数在区间0, 2上单调递减，若，求实数m的取值范围。10.设是定义域为R且以2为一个周期的周期函数，也是偶函数，已知当时，求当时的解析式11定义域为的奇函数满足，且当时，（）求在上的解析式（）证明在上是减函数，并求此时函数的值域
