1、2016-2017学年江苏省无锡市江阴市四校联考高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1设集合M=m|3m2，N=n|1n3，nN，则MN=2幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则此幂函数的解析式为f（x）=3设函数f（x）=（x4）0+，则函数f（x）的定义域为4函数y=loga（x1）+2（a0且a1）恒过定点5关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（1，3），则关于x的不等式ax2bx+c0的解集为6已知函数f（x）=ax3+2，若f（2）=1，则f（2）=7若m（0，1），a=3m，b=log3m，c=m3则用“”将a，b，c按从大到小可排列为8
2、函数f（x）=mx22x+3在1，+）上递减，则实数m的取值范围9已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间0，+）上是单调增函数，若f（x22）f（2），则实数x的取值范围10已知函数f（x）=log3x+x5的零点x0a，b，且ba=1，a，bN*，则a+b=11函数的单调增区间为12已知函数f（x）=满足对任意的x1x2，都有f（x1）f（x2）（x1x2）0成立，则a的取值范围是13若关于x的方程log|x+a|=|2x1|有两个不同的负数解，则实数a的取值范围是14若已知f（ex+）=e2x+，关于x的不等式f（x）+m0恒成立，则实数m的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计9
3、0分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知集合A=x|0，集合B=x|y=lg（x2+3x+28），集合C=x|m+1x2m1（1）求（RA）B； （2）若BC=B，求实数m的取值范围16已知A=x|（2x）262x+80，函数f（x）=log2x（xA） （1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数h（x）=f（x）2log2（2x），求函数h（x）的值域17甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销
4、售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使甲厂有盈利，求产量x的范围；（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18已知函数f（x）=a为奇函数（1）求a的值；（2）试判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的tR，不等式ft2（m2）t+f（t2m+1）0恒成立，求实数m的取值范围19已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求实数a
5、的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围20对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间m，nD，同时满足：f（x）在m，n内是单调函数；当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n则称m，n是该函数的“和谐区间”（1）证明：0，1是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）求证：函数不存在“和谐区间”（3）已知：函数（aR，a0）有“和谐区间”m，n，当a变化时，求出nm的最大值2016-2017学年江苏省无锡市江阴市四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1设集
6、合M=m|3m2，N=n|1n3，nN，则MN=0，1【考点】交集及其运算【分析】由题意知集合M=m|3m2，N=nz|1n3，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：集合M=m|3m2，N=n|1n3，nZ=0，1，2，3，MN=0，1，故答案为：0，12幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则此幂函数的解析式为f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】用待定系数法，求出幂函数y=f（x）的解析式【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，R；函数的图象过点（8，2），8=2，解得=；f（x）=，故答案为：3设函数f（x）=（x4）0+，则函数f（x）的定义域为（1，
7、4）（4，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及指数幂的意义得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：x1且x4，故函数的定义域是（1，4）（4，+），故答案为：（1，4）（4，+）4函数y=loga（x1）+2（a0且a1）恒过定点（2，2）【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可【解答】解：当x1=1，即x=2时，y=loga（x1）+2=0+2=2，函数y=loga（x1）+2的图象恒过定点（2，2）故答案为：（2，2）5关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（1，3），则关于x的不等式ax2
8、bx+c0的解集为x|3x1【考点】其他不等式的解法【分析】利用一元二次方程的根与不等式的关系与韦达定理，用a来表示b，c，带入不等式ax2bx+c0即可求解【解答】解：由题意：不等式ax2+bx+c0的解集为（1，3），可知a0，由ax2+bx+c=0可知其根x1=1，x2=3，由韦达定理可得：，可得：b=2a，c=3a那么：不等式ax2bx+c0转化为：a（x2+2x3）0，a0，x2+2x30，解得：3x1所以不等式ax2bx+c0的解集为x|3x1故答案为：x|3x16已知函数f（x）=ax3+2，若f（2）=1，则f（2）=3【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的奇偶性转化求解即
9、可【解答】解：函数f（x）=ax3+2，f（2）=1，则f（2）=8a+2=（8a+2）+4=1+4=3故答案为：37若m（0，1），a=3m，b=log3m，c=m3则用“”将a，b，c按从大到小可排列为acb【考点】对数值大小的比较【分析】由m（0，1），根据对数式的性质得到b=log3m0，由指数函数的单调性得到1a3，0c1，则a，b，c的大小可以比较【解答】解：因为m（0，1），所以b=log3m0，1a=3m31=3，0c=m313=1，所以acb故答案为acb8函数f（x）=mx22x+3在1，+）上递减，则实数m的取值范围1，0【考点】二次函数的性质【分析】通过讨论m的范围，结
10、合二次函数的性质，求出m的范围即可【解答】解：m=0时：f（x）=2x+3，在R上递减，符合题意；m0时：函数f（x）=mx22x+3在1，+）上递减，f（x）是二次函数，对称轴x=1，且m0，解得：1m0，综上：1m0，故答案为：1，09已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间0，+）上是单调增函数，若f（x22）f（2），则实数x的取值范围（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数f（x）是偶函数，将不等式f（x22）f（2），等价转化为f（|x22|）f（2），然后利用函数在0，+）上是单调增函数，进行求解【解答】解：函数f（x）是偶函数，不等式f（x22）f（2
11、），等价为f（|x22|）f（2），函数在0，+）上是单调增函数，|x22|2，解得2x2，x0故答案为：（2，0）（0，2）10已知函数f（x）=log3x+x5的零点x0a，b，且ba=1，a，bN*，则a+b=7【考点】函数零点的判定定理【分析】确定函数的定义域为（0，+）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论【解答】解：函数的定义域为（0，+），易知函数在（0，+）上单调递增，f（4）=log34+450，f（3）=log33+350，函数f（x）=log3x+x5的零点一定在区间3，4，函数f（x）=log3x+x5的零点x0a，b，且ba=1，a，bN*，a=3，b=4，a+b
12、=7故答案为：711函数的单调增区间为2，+）【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】令t=x2+4x=（x2）2+4，则f（x）=，再根据复合函数的单调性可得，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得t的减区间【解答】解：令t=x2+4x=（x24x）=（x2）2+4，则f（x）=，再根据复合函数的单调性可得，本题即求函数t的减区间再利用二次函数的性质可得t=（x2）2+4 的减区间为2，+），故答案为2，+）12已知函数f（x）=满足对任意的x1x2，都有f（x1）f（x2）（x1x2）0成立，则a的取值范围是（，【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题【分析】利用已知条件判断函数
13、的单调性，通过分段函数列出不等式组求解即可【解答】解：函数f（x）=满足对任意的x1x2，都有f（x1）f（x2）（x1x2）0成立，可知函数是减函数，可得，解得a故答案为：（，13若关于x的方程log|x+a|=|2x1|有两个不同的负数解，则实数a的取值范围是a1【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数图象，结合图象求出a的范围即可【解答】解：画出函数y=log|x+a|和y=|2x1|的图象，如图示：，结合图象：a1，故答案为：a114若已知f（ex+）=e2x+，关于x的不等式f（x）+m0恒成立，则实数m的取值范围是1，+）【考点】函数恒成立问题【分
14、析】利用换元法求解出f（x）的解析式，求出f（x）的值域，带入不等式f（x）+m0恒成立，再实数m的取值范围【解答】解：由题意f（ex+）=e2x+=（ex+）22，令ex+=t，（t），则g（t）=（t）2+f（x）的解析式为：f（x）=（x）2+，（t），f（x）2，+）不等式f（x）+m0转化为：f（x）m恒成立，f（x）min=2，2m即可恒成立解得：m1实数m的取值范围是1，+）故答案为：1，+）二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15已知集合A=x|0，集合B=x|y=lg（x2+3x+28），集合C=x|m+1x
15、2m1（1）求（RA）B； （2）若BC=B，求实数m的取值范围【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算【分析】（1）利用分式不等式的解法求出集合A，函数的定义域求出集合B，求出A的补集，即可求解结果（2）利用并集关系，转化为子集关系，求解m即可【解答】（本小题满分14分）解：（1）集合A=x|0=x|x7或x2，B=x|y=lg（x2+3x+28）=x|4x7，所以RA=x|2x7所以（RA）B=2，7）（2）因为BC=B，所以CB当C=时，m+12m1，即m2，此时BA当C时，即2m4，此时BA综上所述，m的取值范围是m|m416已知A=x|（2x）262x+80，函数f（x）=l
16、og2x（xA） （1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数h（x）=f（x）2log2（2x），求函数h（x）的值域【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）设t=2x，把（2x）262x+80转化为关于t的一元二次不等式求得t的范围，进一步求得x的范围得答案；（2）设u=log2x，由（1）u=log2x0，1，然后利用配方法求得函数的值域【解答】解：（1）设t=2x，A=x|（2x）262x+80，t26t+80，解得2t4，x1，2，即函数f（x）的定义域为1，2；（2）设u=log2x，由（1）u=log2x0，1，h（x）17甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销
17、售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）要使甲厂有盈利，求产量x的范围；（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由G（x）=2.8+x通过f（x）=R（x）G（x得到解析式；（2）利用分段函数分别盈利时，取得x的范围，即可（3）当x5时，当0x5时，分
18、别求解函数的最大值即可【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x f（x）=R（x）G（x）=，（2）当0x5时，由0.4x2+2.4x20，得：x26x+50，解得1x5所以：1x5 当x5时，由6.2x0解得 x6.2 所以：5x6.2综上得当1x5或5x6.2时有y0 所以当产量大于100台，小于620台时，且不为500台时，能使工厂有盈利（3）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=1.2（万元）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=3时，f（x）有最大值为1.6（万元）答：当工厂生产300台时，可使赢利最大为1.6万元 18已知函数f（x）=a为奇函数（
19、1）求a的值；（2）试判断函数f（x）在（，+）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的tR，不等式ft2（m2）t+f（t2m+1）0恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）直接利用奇函数的定义f（x）=f（x），可求出a值；（2）直接利用函数的单调性定义证明即可；（3）利用奇函数与单调性直接转化为t2（m2）tm1t2 对tR恒成立，从而求出m的取值范围【解答】解：（1）由于函数f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x）；a=a+；2a=；a=1（2）任意x1，x2R，且x1x2；f（x1）f（x2）=11+；=0；x1x200，所以，f（x1
20、）f（x2）；则f（x）为R上的单调递增函数（3）因为f（x）=1为奇函数，且在R上为增函数；所以由f（t2（m2）t）+f（t2m+1）0恒成立，得到：t2（m2）tm1t2 对tR恒成立；化简后：2t2（m2）tm+10；所以=（m2）2+8（m1）0；22m2+2；故m的取值范围为：（22，2+2）19已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）用待定系数
21、法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x1）2+1又f（0）=3a=2f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3（2）要使f（x）在区间2a，a+1上不单调，则2a1a+1（3）由已知2x24x+32x+2m+1在1，1上恒成立化简得mx23x+1设g（x）=x23x+1则g（x）在区间1，1上单调递减g（x）在区间1，1上的最小值为g（1）=1m120对于定义域为D的
22、函数y=f（x），如果存在区间m，nD，同时满足：f（x）在m，n内是单调函数；当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n则称m，n是该函数的“和谐区间”（1）证明：0，1是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）求证：函数不存在“和谐区间”（3）已知：函数（aR，a0）有“和谐区间”m，n，当a变化时，求出nm的最大值【考点】函数单调性的性质【分析】（1）根据二次函数的性质，我们可以得出y=f（x）=x2在区间0，1上单调递增，且值域也为0，1满足“和谐区间”的定义，即可得到结论（2）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间m，n为函数的
23、“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立（3）设m，n是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出nm的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案【解答】解：（1）y=x2在区间0，1上单调递增又f（0）=0，f（1）=1，值域为0，1，区间0，1是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”（2）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根x23x+5=0无实数根，函数不存在“和谐区间”（3）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n（，0）或m，n（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根，m，n同号，只须=a2（a+3）（a1）0，即a1或a3时，已知函数有“和谐区间”m，n，当a=3时，nm取最大值2016年11月26日
