1、高三校际联合考试理科数学2018.05本试卷共5页，满分150分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A1，2B(1
2、，3)C1Dl，22若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数AB1CD3己知直线，直线ABCD4三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为ABCD5若双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为A. B. C. D6.已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A.(1，+)B(，3)C(1，3)D 7某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=
3、1若输入m的值为8，则输出i的值为A2B3C4D58已知中，P为线段AC上任意一点，则的范围是A1，4B0，4C2，4D9.己知数列中，且对任意的，都有，则ABCD10某单位实行职工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期几A二B三C四D五11已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为ABC3D412如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实(虚)线画出的是
4、某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为ABCD第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，则实数_14若满足条件的最大值为_15已知_16若存在实常数k和b，使得函数对其公共定义域上的任意实数x都满足：恒成立，则称此直线的“隔离直线”，已知函数(e为自然对数的底数)，有下列命题：内单调递增；之间存在“隔离直线”，且b的最小值为；之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是；之间存在唯一的“隔离直线”其中真命题的序号为_(请填写正确命题的序号)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。
5、第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17(12分)己知分别为三个内角A，B，C的对边，且(I)求角A的大小；(II)若b+c=5，且的面积为，求a的值18(12分)已知三棱锥PABC(如图1)的平面展开图(如图2)中，四边形ABCD为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(I)证明：平面平面ABC；(II)求二面角APCB的余弦值19(12分)在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：(I)由频数分布表可以大致认为
6、，此次问卷调查的得分Z服从正态分布近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37Z79)；(II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记 (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望附：参考数据与公式：20(12分)己知椭圆的焦距为，以椭圆C的右顶点A为圆心的圆与直线相交于P，Q两点，且(I)求椭圆C的标准方程和圆A的方程。(II)不过原点的直线l与椭圆C交于M，
7、N两点，已知直线OM，l，ON的斜率成等比数列，记以线段OM，线段ON为直径的圆的面积分别为的值是否为定值?若是，求出此值：若不是，说明理由21(12分)已知函数(e为自然对数的底数)(I)若的单调性；(II)若，函数内存在零点，求实数a的范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l过点且倾斜角为.(I)求曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程；(II)设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值23(10分)选修4-5：不等式选
8、讲已知函数的最大值为t(I)求t的值以及此时x的取值集合；(II)若实数满足，证明：. 二一五级校际联考理科数学答案 2018.5 一、选择题： DCDAA CBDDC BB1答案：D解析： ，所以，故选D2答案：C解析：，所以，故选C3 答案：D解析：因为，所以，所以，所以.故选D.4答案：A解析：设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.5答案：A解析：双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得，因为是双曲线的渐近线方程，所以，解得，故选A.6答案C解析:由“”是真命题，则为真命题，也为真命题，若为真命题，则不等式恒成立，若为真命题，即
9、，所以即.故选C.7答案B解析:模拟执行程序框图，可得：，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，可得：，共要循环次，故故选B8答案D解析：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选D.9答案：D解析：取m1得，即，从而即，求得，故选D.10答案C解析：因为昨天值夜班，所以今天不是星期一，也不是星期日若今天为星期二，则星期一值夜班， 星期四值夜班，则星期二与星期三至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾若今天为星期三，则星期二值夜班， 星期四值夜班，则星期三与星期五至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾若今天为星期五，则星期四值夜班，与星期四值夜班矛盾若今天
10、为星期六，则星期五值夜班， 星期四值夜班，则下星期一与星期二至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾，综上所述，今天是星期四，故选C.11答案B 解析：设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选B12 答案B解析:几何体的直观图如图所示为三棱锥， 三棱锥中，所以外接球的直径为，则半径，所以外接球的表面积,故选B.二、填空题：13答案： 14答案： 15答案：180 16答案：13答案：解析： 由，则， 所以， 又由，所以，解得，故答案为.14答案：解析：由题,画出可行域为如图区域，当在处时，故答案为.15答案：180解析：， ， ，故答案为.16答案：解析：，在内单调递增，故
11、正确；，设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由 对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又 则有，即有且，同理，可得，所以， ，故正确，错误；函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立， 若，则不恒成立. 若，由恒成立，令，在单调递增，故不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，则，函数和存在唯一的隔离直线，故正确，故答案为三、解答题： 17答案:（） （或）;（） 解：（）由正弦定理得， ，即
12、3分 6分 （）由： 可得 9分 由余弦定理得： 12分18. 答案：（）见解析;（）（）证明：方法1：设的中点为，连接，由题意得， 因为在中，为的中点，所以， 2分因为在中， 所以， 4分因为，平面， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面. 6分（）解：由平面，如图建立空间直角坐标系，则，.由平面，故平面的法向量为，8分由，设平面的法向量为，则由得：令，得，即， 10分.由二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为. 12分19.答案：（） （）见解析解：（）,故， 2分 ， 综上, 5分（）易知获赠话费的可能取值为， 7分； 9分的分布列为： 12分20答案：（）椭圆的方程为，圆的方程为；（）
13、 为定值，定值为.解：（）如图，设为的中点，连接，则，因为，即，所以，又，所以，所以，所以 2分由已知得,所以椭圆的方程为， 4分所以，所以，所以，所以圆的方程为 6分（）设直线的方程为，由，得，所以，由题设知， 8分 10分则故为定值，该定值为 1221答案：（）(1) 当 时，在 上单调递减； (2) 当时,在 上单调递减,在单调递增 （）的取值范围是 . 解：（I）定义域为 故 则 (1)若，则在 上单调递减；2分(2)若，令.当 时，则，因此在 上恒有 ，即 在 上单调递减；当时，因而在上有，在上有；因此 在 上单调递减，在单调递增.综上， (1) 当 时，在 上单调递减； (2) 当
14、时， 在 上单调递减，在单调递增 5分（）设 ,，设，则 (1) 若 , 在单调递减，故此时函数无零点， 不合题意. 7分(2)若 ,当时，由（1）知对任意恒成立，故 ，对任意恒成立， 当时, ，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，.由可知，当时，必存在零点. 9分 (2)当，考察函数 ，由于 在 上必存在零点.设在 的第一个零点为，则当时， ，故 在 上为减函数，又 ，所以当时， ，从而 在上单调递减，故当时恒有 .即 ，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数 在 上有零点，符合题意.综上可知， 的取值范围是 . 12分（）解法二：设,
15、， (1) 若 , 在单调递减，故此时函数无零点， 不合题意. 7分(2)若 ,当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，又 所以，当时，在必存在零点. 9分 (3)当，由于 ，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到 ，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数 在上存在零点，符合题意.综上可知，的取值范围是 . 12分22答案:（） 曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程为为参数）；（其他参数方程酌情给分）（）7.解：（）曲线，所以，即， 2分得曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程为为参数） 5分（）将为参数）代入圆的方程，得， 7分整理得， 得 ，所以 所以 10分23答案:（） ，此时；（）见解析.（）解：依题意得，当时，；当时，此时；当时， 3分所以的最大值为，即，此时.5分（）证明：由，得，所以，所以， 7分所以.10分
