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2020-2021学年数学新教材人教B版选择性必修第三册课时分层作业:5-2-1-2 等差数列的性质 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:327872 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:6 大小:109.50KB
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资源描述

1、课时分层作业(四)等差数列的性质(建议用时:40分钟)一、选择题1在等差数列an中,a1a910,则a5的值为()A5 B6 C8 D10A由a1a92a510得a55,故选A.2如果等差数列an中,a3a4a512,那么a1a2a7()A14 B21 C28 D35C由题意可知a3a4a53a412,即a44,又a1a2a73(a1a7)a47a4,a1a2a77428,故选C.3已知等差数列an的前三项依次为a1,a1,2a3,则此数列的通项公式为()Aan2n5Ban2n3Can2n1Dan2n1Ba1,a1,2a3是等差数列an的前三项,2(a1)(a1)(2a3),解得a0,a11,

2、a21,a33,d2,an12(n1)2n3.故选B.4下列说法中正确的是()A若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2成等差数列B若a,b,c成等差数列,则log2a,log2b,log2c成等差数列C若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2成等差数列D若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c成等差数列C由a,b,c成等差数列知2bac,所以2(b2)a2c2,所以a2,b2,c2成等差数列5在古老的数学著作中,书中有一道这样的题目:把100个面包分给五个人,使每人所得面包数成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的1份为()A. B. C. D.A设五个人分得的面包为

3、a2d,ad,a,ad,a2d,(d0),则(a2d)(ad)aada2d5a100,a20,由(aada2d)a2dad得3a3d7(2a3d),24d11a,d,最小的一份为a2d20.故选A.二、填空题6方程x26x10的两根的等差中项为_3设方程x26x10的两根分别为x1,x2,则x1x26,所以x1,x2的等差中项为A3.7设数列an,bn都是等差数列,且a125,b175,a2b2100,则a37b37_.100an,bn都是等差数列,anbn也是等差数列又a1b1100,a2b2100,anbn100,故a37b37100.8若a,b,c成等差数列,则二次函数yax22bxc的

4、图像与x轴的交点的个数为_1或2a,b,c成等差数列,2bac,4b24ac(ac)24ac(ac)20.二次函数yax22bxc的图像与x轴的交点个数为1或2.三、解答题9四个数成递增等差数列,中间两数的和为2,首末两项的积为8,求这四个数解设这四个数为a3d,ad,ad,a3d(公差为2d),依题意,2a2,且(a3d)(a3d)8,即a1,a29d28,d21,d1或d1.又四个数成递增等差数列,d1.故所求的四个数为2,0,2,4.10(1)已知等差数列an中,a2a6a101,求a4a8的值;(2)设an是公差为正数的等差数列,若a1a2a315,a1a2a380,求a11a12a1

5、3的值解(1)法一:根据等差数列的性质a2a10a4a82a6,由a2a6a101,得3a61,解得a6,a4a82a6.法二:设公差为d,根据等差数列的通项公式,得a2a6a10(a1d)(a15d)(a19d)3a115d,由题意知,3a115d1,即a15d.a4a82a110d2(a15d).(2)设公差为d,a1a32a2,a1a2a3153a2,a25.又a1a2a380,an是公差为正数的等差数列,a1a3(5d)(5d)16d3或d3(舍去),a12a210d35,a11a12a133a12105.11(多选题)设an是等差数列,则下列结论中错误的是()A若a1a20,则a2a

6、30B若a1a30,则a1a20C若0a1D若a10ABD若等差数列是an53n,满足a1a22(1)10,但a2a3(1)(4)50,A错误;an53n也满足a1a32(4)20,B错误;若0a1,C正确;设等差数列an的公差为d,则(a2a1)(a2a3)d20,D错误故选ABD.12若方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|mn|()A1 B. C. D.C设方程的四个根a1,a2,a3,a4依次成等差数列,则a1a4a2a32,再设此等差数列的公差为d,则2a13d2,a1,d,a2,a31,a4.|mn|a1a4a2a3|.13在等差数列an中,已知a

7、1,a99是函数f(x)x210x16的两个零点,则a50a20a80_.由题意,知a1,a99是方程x210x160的两根,则a1a9910.又因为an是等差数列,所以a505,故a50a20a80a505.14(一题两空)在数列an中,a22,a60,且数列是等差数列,则a4_,an_.由题意可知,15在数列an中,已知a15,且an2an12n1(n2,且nN)(1)求a2,a3的值;(2)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由解(1)因为a15,所以a22a122113,a32a223133.(2)假设存在实数,使得数列为等差数列,则,成等差数列,所以2,即.解得1.当1时,(an11)2(an1)(an12an1)(2an2n11)2an12n11.综上可知,存在实数1,使得数列为等差数列

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