1、课时分层作业(四)等差数列的性质(建议用时：40分钟)一、选择题1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5 B6 C8 D10A由a1a92a510得a55，故选A.2如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21 C28 D35C由题意可知a3a4a53a412，即a44，又a1a2a73(a1a7)a47a4，a1a2a77428，故选C.3已知等差数列an的前三项依次为a1，a1,2a3，则此数列的通项公式为()Aan2n5Ban2n3Can2n1Dan2n1Ba1，a1,2a3是等差数列an的前三项，2(a1)(a1)(2a3)，解得a0，a11，
2、a21，a33，d2，an12(n1)2n3.故选B.4下列说法中正确的是()A若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列B若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列C若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列D若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列C由a，b，c成等差数列知2bac，所以2(b2)a2c2，所以a2，b2，c2成等差数列5在古老的数学著作中，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得面包数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的1份为()A. B. C. D.A设五个人分得的面包为
3、a2d，ad，a，ad，a2d，(d0)，则(a2d)(ad)aada2d5a100，a20，由(aada2d)a2dad得3a3d7(2a3d)，24d11a，d，最小的一份为a2d20.故选A.二、填空题6方程x26x10的两根的等差中项为_3设方程x26x10的两根分别为x1，x2，则x1x26，所以x1，x2的等差中项为A3.7设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37_.100an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列又a1b1100，a2b2100，anbn100，故a37b37100.8若a，b，c成等差数列，则二次函数yax22bxc的
4、图像与x轴的交点的个数为_1或2a，b，c成等差数列，2bac，4b24ac(ac)24ac(ac)20.二次函数yax22bxc的图像与x轴的交点个数为1或2.三、解答题9四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为8，求这四个数解设这四个数为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d)，依题意，2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1或d1.又四个数成递增等差数列，d1.故所求的四个数为2,0,2,4.10(1)已知等差数列an中，a2a6a101，求a4a8的值；(2)设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，求a11a12a1
5、3的值解(1)法一：根据等差数列的性质a2a10a4a82a6，由a2a6a101，得3a61，解得a6，a4a82a6.法二：设公差为d，根据等差数列的通项公式，得a2a6a10(a1d)(a15d)(a19d)3a115d，由题意知，3a115d1，即a15d.a4a82a110d2(a15d).(2)设公差为d，a1a32a2，a1a2a3153a2，a25.又a1a2a380，an是公差为正数的等差数列，a1a3(5d)(5d)16d3或d3(舍去)，a12a210d35，a11a12a133a12105.11(多选题)设an是等差数列，则下列结论中错误的是()A若a1a20，则a2a
6、30B若a1a30，则a1a20C若0a1D若a10ABD若等差数列是an53n，满足a1a22(1)10，但a2a3(1)(4)50，A错误；an53n也满足a1a32(4)20，B错误；若0a1，C正确；设等差数列an的公差为d，则(a2a1)(a2a3)d20，D错误故选ABD.12若方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|()A1 B. C. D.C设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1a4a2a32，再设此等差数列的公差为d，则2a13d2，a1，d，a2，a31，a4.|mn|a1a4a2a3|.13在等差数列an中，已知a
7、1，a99是函数f(x)x210x16的两个零点，则a50a20a80_.由题意，知a1，a99是方程x210x160的两根，则a1a9910.又因为an是等差数列，所以a505，故a50a20a80a505.14(一题两空)在数列an中，a22，a60，且数列是等差数列，则a4_，an_.由题意可知，15在数列an中，已知a15，且an2an12n1(n2，且nN)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解(1)因为a15，所以a22a122113，a32a223133.(2)假设存在实数，使得数列为等差数列，则，成等差数列，所以2，即.解得1.当1时，(an11)2(an1)(an12an1)(2an2n11)2an12n11.综上可知，存在实数1，使得数列为等差数列