1、苏州市第一中学2022届高三“三模”数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分把答案填写在答题纸相应位置上1设集合,则 2记，则点位于第 象限3有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：分组1.5,3.5)3.5,5.5)5.5,7.5)7.5,9.5)9.5,11.5)频数614162010根据样本的频率分布估计，数据落在5.5，9.5)的概率约是 .4已知向量，向量，则的最大值为 5设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 .若 ， 则 ； .若， 则 ；.若 ，则 ； .若 ，则 6已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重
2、合，则该双曲线的方程为 开始结束是输出否（第9题图）x1, y1zx + yxy yz7设等比数列的各项均为正数，其前项和为若，则_8若变量满足约束条件,则目标函数的最小值是_9阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 10已知，且，则的值为_11已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 12四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，则该球的体积为 13在中，已知，为线段上的点，且，则的最大值为 14我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”当，时，
3、在所有的“莫言圆”中，面积的最小值 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.()求的值及函数的值域；()若,且,求的值.16（本小题满分14分）直三棱柱中，、分别为、的中点（）求证：平面；（）求四面体的体积17（本小题满分14分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区已知种植区的占地面积为平方米（1）设试
4、验田的面积为，求函数的解析式；（2）求试验田占地面积的最小值18（本小题满分16分）已知椭圆过点，且它的离心率直线与椭圆交于、两点（）求椭圆的标准方程；（）当时，求证：、两点的横坐标的平方和为定值；OxyMN（）若直线与圆相切，椭圆上一点满足，求实数的取值范围19（本小题满分16分）已知数列，且满足（）.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为常数列；（3）若，且,.求数列的前项和20（本小题满分16分）已知函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a1时，设函数f(
5、x)在区间t，t3上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)M(t)m(t)，求函数g(t)在区间3，1上的最小值 考场号_ 学号_ 班级_ 姓名_ 密封线内不要答题答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题（本大题共6小题，计90分）151617 OxyMN1819 20.数学(附加题)21选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作GF EDCBA（第21A题图） 答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4 - 1：几
6、何证明选讲（本小题满分10分）如图，在梯形中，BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，四点共圆，求证： B选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量，求曲线在的作用下的新曲线方程C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为直线与曲线交于两点，求D选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）设，实数满足，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤22（本小题满分10分）在某社区举办的有奖知识问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答某一道题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是（）求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；（）设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望23（本小题满分10分）已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质（）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；（）已知数集具有性质求证：；判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由GF EDCBA（第21A题图） 考场号_ 学号_ 班级_ 姓名_ 密封线内不要
8、答题数学(附加题)A选修4 - 1：几何证明选讲B选修4 - 2：矩阵与变换C选修4 - 4：坐标系与参数方程D选修4 - 5：不等式选讲2223参考答案1 2二 3 44 5 6 76 82 9 10 11 12 133 1415()由已知可得: =3cosx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数 所以，函数 7分()因为()有 由x0 所以, 故 14分16()直三棱柱ABC-A1B1C1中, B1BAB, BCAB,又B1BBC=B， AB平面BB1C1C. 又、分别为A1 C1、B1 C1的中点ABA1B1NF. NF平面BB1C1C. 因为FC平面BB1C1C.所以N
9、FFC .取BC中点G，有BG=GF=GC.BFFC ，又 NFFB=F，FC平面NFB. 7分()由()知, , 14分17解：(1)设的长与宽分别为和，则 2分 4分试验田的面积 6分(2令，则， 9分 11分当且仅当时，即，此时， 13分答: 试验田的长与宽分别为44米、22米时，占地面积最小为968米2. 14分18解：() 设椭圆的标准方程为 由已知得：，解得 所以椭圆的标准方程为： 4分 () 由，得，设，则，为定值9分（）因为直线与圆相切 所以， 把代入并整理得： 设，则有 因为， 所以， 又因为点在椭圆上， 所以， 因为 所以 ，所以 ，所以 的取值范围为 16分19，解：（）
10、 4分（）先证，即，7分然后 ，数列为常数列10分（） 16分20解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(5分)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a.所以a的取值范围是.(8分)(3)a1时，f(x)x3x1.由(1)知f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递
11、减，在1,2上单调递增当t3，2时，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上单调递增，在1，t3上单调递减因此f(x)在t，t3上的最大值M(t)f(1)，而最小值m(t)为f(t)与f(t3)中的较小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，当t3，2时，f(t)f(t3)，故m(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(t)而f(t)在3，2上单调递增，因此f(t)f(2).所以g(t)在3，2上的最小值为g(2).(12分)当t2，1时，t31,2，且1,1t，t3下面比较f(1)，f(1)，f(t)，f(t3)的大小由f(x)在2，1，1,2上单调递增，有f(2)f(t)f(1)，f(
12、1)f(t3)f(2)又由f(1)f(2)，f(1)f(2)，从而M(t)f(1)，m(t)f(1).所以g(t)M(t)m(t).综上，函数g(t)在区间3，1上的最小值为.21A证明：连结EF四点共圆, ，180180 四点共圆交于点G， 10分21B由，即，所以设曲线上任一点，在作用下对应点，则，即，解之得，代入，得即曲线在的作用下的新曲线方程是10分21C 的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离， 10分21D证：， 又10分22解：（）设甲、乙、丙回答对这道题分别为事件、，则，且有即解得， 4分（）由题意，所以随机变量的分布列为 10分解：（）由于和都不属于集合，所以该集合不具有性质；由于、都属于集合，所以该数集具有性质 4分（）具有性质，所以与中至少有一个属于，由，有，故，故 4分，故由具有性质知，又，即 由知，均不属于， 由具有性质，均属于， ，而，即 由可知，即（）故构成等差数列10分19
