1、高考资源网（） 您身边的高考专家2021级高一第二学期4月线上教学质量检测数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 己知复数满足，则复数（）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D2. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A. B. 1C. D. 【2题答案】【答案】D3. 已知向量，则与的夹角为（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D4. 若，（）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B5. 如图，在中，为线段上异于，的任意一点，为的中点，若，则( )A. B
2、. C. D. 【5题答案】【答案】B6. 轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的底面积是侧面积的（）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】C7. 如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择，两观测点，且在，两点测得塔顶的仰角分别为，.在水平面上测得，两地相距，则铁塔的高度是A. B. C. D. 【7题答案】【答案】D8. 半径为2的圆上有三点满足，点是圆内一点，则的取值范围为（）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
3、分）9. 设向量(k，2)，(1，1)，则下列叙述错误的是（）A. 若k2，则与的夹角为钝角B. |的最小值为2C. 与共线的单位向量只有一个为D. 若|2|，则k或【9题答案】【答案】CD10. 下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若复数，满足，则C. 若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虚部相等D. “”是“复数是虚数”的必要不充分条件【10题答案】【答案】AD11. 下列命题正确的是（）A. 棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体B. 球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转所形成的曲面C. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台D.
4、用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台【11题答案】【答案】AB12. 在中，角，所对的边分别为，以下说法中正确的是（）A. 若是锐角三角形，则B. 若，则为钝角三角形C. 若，则符合条件的三角形不存在D. 若，则为直角三角形【12题答案】【答案】ACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若复数满足，则共轭复数=_.【13题答案】【答案】14. 中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是面积，“势”是高.也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平
5、面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.上述原理被称为祖暅原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖暅原理可知这个三棱锥的体积为_.【14题答案】【答案】15. 圆台上、下底面的圆周都在一个直径为20的球面上，其上、下底面半径分别为8和10，则该圆台的体积为_.【15题答案】【答案】16. 在锐角中，内角，所对边分别为，且，则角=_；若角的平分线为，则线段的长为_.【16题答案】【答案】 . . 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演
6、算步骤）17. 已知，其中i是虚数单位，m为实数.（1）当z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数zi在复平面内对应的点位于第二象限时，求m的取值范围.【17题答案】【答案】（1）m5；（2）(，2)(5，)18. 已知两个不共线的向量，的夹角为，且，为正实数.（1）若与垂直，求；（2）若，求的最小值及对应的的值，并判断此时向量与是否垂直.【18题答案】【答案】（1）（2）最小值为，此时，向量与垂直20. 如图在平行四边形中，E为的中点，H为线段上靠近点E的四等分点，记，.（1）用，表示，；（2）求线段的长.【20题答案】【答案】（1），；（2）.21. 已知向量，记.（1）若，且，求的值；（2）
7、在中，角所对的边分别是，且，求角及的取值范围.【21题答案】【答案】（1）（2），23. （1）如图1，在直角梯形中，梯形绕着直线旋转一周，求所形成的封闭几何体的表面积；（2）有一个封闭的正三棱柱容器，高为12，内装水若干（如图2，底面处于水平状态），将容器放倒（如图3，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点F，E，分别为所在棱的中点，求图2中水面的高度.【23题答案】【答案】（1）；（2）924. 现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.（1）求出所有可能的三角形的面积；（2）如图，已知平面凸四边形中，.求满足的数量关系；求四边形面积的最大值，并指出面积最大时的值.【24题答案】【答案】（1），；（2）；，.- 7 - 版权所有高考资源网
