1、邗江区高一数学期中试卷2015.4一、 填充题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应的位置上1.= .（）2. 在ABC中，若=3，b=，则C的大小为（）3已知等差数列中，则= .（,=15）4设为第二象限角，若，则sin+cos= 解：tan（+）=，tan=，为第二象限角，cos=，sin=，则sin+cos=故答案为：5. ABC中，B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 解：由余弦定理可知cosB=，求得BC=8或3（舍负）ABC的面积为ABBCsinB=53=6. 在等差数列中，已知，则3= 解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5
2、+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：207sin15sin75的值是 解：sin15sin75=sin15cos15=sin30=8在ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，则BC边上的中线AD的长等于 （）9. 已知是等差数列，=1，公差d0，Sn为其前n项和，若，成等比数列，则S8= 解：an是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，=a1（a1+4d），又a1=1，d22d=0，公差d0，d=2其前8项和S8=8a1+d=8+56=64故答案为：6410设sin2=sin，（，），则tan2的值是 解：sin2=2sincos=sin，（，），
3、cos=，sin=，tan=，则tan2=11= (-1)12在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是，b，c，已知bc=，2sinB=3sinC，则cosA的值为 解：在ABC中，bc=a ，2sinB=3sinC，2b=3c ，由可得a=2c，b=再由余弦定理可得 cosA=，故答案为：13在钝角中，则的取值范围是 ()解：因故满足下列条件：即即故说明：解决本题的关键在于合理、充分、灵活运用条件，其中由可得，这样自然有，故、均可省略。14如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OA
4、n=，若=1，=2，则数列的通项公式是 解：设，OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1A2B2，A1B1是三角形OA2B2的中位线，=，梯形A1B1B2A2的面积=3S故梯形AnBnBn+1An+1的面积=3S所有AnBn相互平行，所有OAnBn（nN*）都相似，数列是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n1）3=3n2因此数列an的通项公式是二、 解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题卡指定的区域内作答解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题分）设等差数列an满足，=9（）求的通项公式；（）求的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值解：（1）由an=a1+（n1）d及
5、a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9， 4分数列an的通项公式为an=112n 6分（2）法1：由（1）知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+2510分所以n=5时，Sn取得最大值14分法2：，在最后一个正数或0处取得最大值8分由10分12分又故14分16（本小题分）已知，cos（）=，sin（+）=求sin2的值解：由题设知为第一象限的角，1分sin（）=4分由题设知+为第三象限的角，5分cos（+）=，8分sin2=sin（）+（+），10分=sin（）cos（+）+cos（）sin（+）=14分17本小题5分在ABC中，角A，B，C的对边
6、分别为，b，c已知=，A+3C=（1）求cosC的值；（2）求sinB的值；（3）若b=3，求ABC的面积解：（1）因为A+B+C=，A+3C=，所以B=2C 2分又由正弦定理，得，化简得， 5分（2）因为C（0，），所以所以 8分（3）因为B=2C，所以 10分因为A+B+C=，所以12分因为，所以13分所以ABC的面积15分18本小题15分海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120（1）请在右侧方框内用铅笔与直尺画出图形，并标明三个角度的位置和大小；（2）A处与D处之间
7、的距离；（3）灯塔C与D处之间的距离（用近似值表示，四舍五入，取整数）解：（1）如右图，正确标注出每个角的位置和大小3分（2）在ABD中，ADB=60，B=45，5分由正弦定理，得，6分即AD=24（海里）8分（3）在ACD中，AC=8，CAD=30，由余弦定理得CD2=AD2+AC22ADACcosCAD=242+（8）22248cos30=192， 12分解得：CD=814（海里）14分答：A处与D处之间的距离为24海里；灯塔C与D处之间的距离大约14海里。 15分19本小题16分已知：，（1）求的值；（2）求的值。解：(1) 1分=3分=5分= 7分(2) 9分又所以11分13分=15分
8、16分20 本小题16分已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列数列 前n项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列前2k项和；（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数m的值；若不存在，说明理由解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，1分则a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a5=1+2dS3=a4，1+2+（1+d）=2q，即4+d=2q，又a3+a5=2+a4，1+d+1+2d=2+2q，即3d=2q，解得d=2，q=33分对于kN*，有=1+（k1）2=2k1，故 ，kN*5分（2）S2k=（a1+a3+a2k1）+（a2+a4+a2k）6分=1+3+（2k1）+2（1+3+）7分= +2=10分（3）在数列an中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m的值为112分下面说明理由若，则由，得2+=2()化简得，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立14分若，则由，得（2k1）+（2k+1）=22化简得k=，令（kN*），则 =因此，1=T1T2T3，故只有T1=1，此时=1，m=211=1综上，在数列an中，仅存在连续的三项a1，a2，a3，按原来的顺序成等差数列，此时正整数m的值为1 16分
