1、科目：数学（理科）(试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和 该试题卷的封面上，并认真核对条形码的姓名、准考证号和科目。2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3.本试题卷共7页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.姓 名 准考证号 绝密启用前长沙市2018届高三年级统一模拟考试理科数学长沙市教科院组织名优教师联合命制本试题卷共7页，全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出
2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知复数，则下列结论正确的是A. z的虚部为i B.|z|=2 C. 为纯虚数 D. z的共轭复数2. 己知命题p: 0，,若p为假命题，则a的取值范围是A.(-，1)B. (-，1 C. (1，+）D.1，+） 3.己知，则A.1 B. 2 C.-1 D-24.在AOB 中，OA = OB=1，OA丄OB，点 C 在 AB 边上，且 AB = 4AC，则= A. B. C. D. 5.己知某二棱锥的三视图如图所示，其中俯视图由直角三角形和斜边上的中线组成，则该几何体的外接球的体积为A. B. C. D. 6.己知 ，且 0，则 的值为A. 7 B.
3、-7 C. D. 7.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为 N=r (mod m),例如10 = 2 (mod 4)。下列程序框图的算法源于我国古代数学名著孙子算经中的 “中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的等于 A. 3B. 9 C.27 D.818.设函数 ，己知的最小正周期为，且当时，取得最大值。将函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则下列结论正确的是A是奇函数，且在0, 内单调递增 B是奇函数，且在0,内单调递减 C是偶函数，且在0,内单调递增D是偶函数，且在0, 内单调递减9.如图，有一直角墙角BA和BC，两边的长度足够长。拟在点P处栽一棵桂花树，使之与两墙的距离分别为a(
4、0a成立的正整数n的最小值.18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形 ，PA丄底面ABCD, AB =,AD = ，AP=2，ABC=60.（I）证明：平面PCA丄平面PCD;（）设E为侧棱PD上一点，若直线CE分别与平面ABCD、平面PBC所成的角相等，求的值.19.(本小题满分12分） 某科研所共有30位科研员，其中60%的人爱好体育锻炼。经体检调查，这30位科研员的健康指数(百分制)如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于70 者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。(I)根据以上资料完成下面的22列联表，并判断有多大把握认为“身
5、体状况好与爱好体育锻炼有关系”？身体状况好身体状况一般总计爱好体育锻炼不爱好体育锻炼总计30（）现将30位科研员的健康指数分为如下5组： 50, 60)， 60， 70)，70， 80)， 80， 90)，90， 100)，其频率分布直方图如图所示。计算该所科研员健康指数的平均数，由茎叶图得到的真实值记为，由频率分布直方图得到的估计值记为 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，求与的误差值；（）从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中爱好体育锻炼的人数的分布列和数学期望。20.(本小题满分12分) 已知椭圆C的两焦点分别为F1(,0)，F2(，0)，点E在椭
6、圆C上，且F1EF2= 60，.（I）求椭圆C的标准方程；（）过轴正半轴上一点M作直线，交椭圆C于A B两点。问：是否存在定点M，使当直线绕点M任意转动时，为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由。21.(本小题满分12分） 已知函数，其中“a0为常数。（I）若在区间(0, 3内单调递减，求a的取值范围；()若在(0，+)内有且只有一个零点，记表示不超过的最大整数， 求的值。 (二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为 (为参数)。（）以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（）设A、B为曲线C上两动点，且OA丄OB，求|AB|的取值范围。23.(本小题满分10分）选修45:不等式选讲 设函数的最小值为m.（）求不等式m的解集；（）已知 |a| ，|b|2|a-b|.
