1、新洋高级中学2020-2021学年度第二学期第一次阶段考试高一数学 时间：120分钟 满分：150分一选择题（共8小题）1在四边形ABCD中，已知，则四边形ABCD一定是（）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形2向量互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（ ）A B为实数0C 与方向相同 D3在平面直角坐标xOy中，已知向量，若，则tanx的值（）A4 B1 C3 D04如图所示，在ABCD中，则用表示向量和分别是（ ）A和 B和C和 D和5已知向量（2，1），（t，1）若，则|（）A B C D6设向量，不共线，向量与2共线，则实数k（）A2 B1 C1 D27cos24cos36sin24co
2、s54的值等于（）A0 B C D8如图，已知，若点满足，则（ ）A B C D二多选题（共4小题）9如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（）A BC D010.若sin()cos cos()sin 0，则sin(2)sin(2)不等于()A. 1 B. 1 C. 0 D. 111如图所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（ ）A与 B与C与 D与12已知向量，满足|1，|2，|+|，则下列结论中正确的是（）ABCD与的夹角为三填空题（共4小题）13已知非零向量，则的最大值为_14已知点与，点在直线上，且，则点的坐标为_
3、15若向量，满足，|2，则|2|的取值范围为 16如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_四解答题（共6小题）17已知（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的值；18.已知cos()，cos，均是锐角，求sin的值19已知，的夹角为120，（1）求的值；（2）求与夹角20设向量,求.21. 函数f(x)=（1）当x，求函数f(x)的值域，（2）求函数f(x)的单调增区间和对称轴方程。22如图所示，在ABCD中，BMBC，ANAB（1）试用向量来表示；（2）AM交DN于O点，求AO：OM的值参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1在四边形ABCD
4、中，已知，则四边形ABCD一定是（）A梯形B矩形C菱形D正方形【分析】可根据得出ABCD是平行四边形，再根据，即可得出ABCD为菱形【解答】解：，ABDC，且ABDC，四边形ABCD是平行四边形，又，四边形ABCD是菱形故选：C【点评】本题考查了平行四边形和菱形的定义，相等向量的定义，考查了推理能力，属于基础题22向量互为相反向量，已知，则下列结论正确的是（ ）AB为实数0C 与方向相同D【答案】D【分析】根据相反向量的概念，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，向量互为相反向量，可得，且方向相反，所以C不正确，可得，所以A不正确；可得，所以B不正确；又由，所以.故选：D.3在平面直角坐标xOy
5、中，已知向量，若，则tanx的值（）A4B1C3D0【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得cosxsinx，变形可得tanx的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量，若，则cosxsinx，变形可得tanx1，故选：B【点评】本题考查向量平行的坐标表示，涉及向量坐标的定义，属于基础题4【答案】B【分析】利用几何图形，结合向量加减法的几何意义即可求、与的线性关系.【详解】结合几何图形，由向量加法知：，而，所以，由向量减法知：.故选：B.5已知向量（2，1），（t，1）若，则|（）ABCD【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，求出t的值，再根据向量的模的定义，求出|的值【解答】解：向量（
6、2，1），（t，1），2t+10，t，则|，故选：C【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，求向量的模，属于基础题6设向量，不共线，向量与2共线，则实数k（）A2B1C1D2【分析】根据平面向量的线性运算和共线定理，利用向量相等列方程求出k的值【解答】解：向量，不共线，向量与2共线，则2k（+），（2）（k+），解得2，k2故选：A【点评】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理应用问题，是基础题7cos24cos36sin24cos54的值等于（）A0BCD【分析】由题意利用诱导公式、两角和的余弦公式，计算求得结果【解答】解：cos24cos36sin24cos54cos24cos36sin2
7、4cos36cos（24+36）cos60，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的余弦公式，属于基础题8【答案】C【分析】将化为，整理后，结合题中条件，即可求出从而可得出结果.【详解】由得，即，又，所以，因此.故选：C.【点睛】本题主要考查由平面向量基本定理求参数，属于基础题型.二多选题（共4小题）9如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（）ABCD0【分析】根据向量加法的平行四边形法则、向量加法的几何意义以及相反向量的定义即可判断每个选项的正误【解答】解：根据向量加法的平行四边形法则知，A正确；，B错误；，C正确；，D错误故选：AC【点评】本题考查了向量加法的平行四边形法则，
8、向量加法的几何意义，相反向量的定义，考查了计算能力，属于基础题10【解析】 因为sin()cos cos()sin 0，所以sin 0，所以sin(2)sin(2)sin cos 2cos sin 2sin cos 2cos sin 20，故选ABD.11【答案】AC【分析】分析两个向量是否共线，不共线的两个向量可以作为基底.【详解】B中与共线，D中与共线，A、C中两向量不共线，故选：AC.12已知向量，满足|1，|2，|+|，则下列结论中正确的是（）ABCD与的夹角为【分析】利用向量数量积公式、向量垂直、向量的模、向量夹角公式直接求解【解答】解：，与的夹角为，故BC正确故选：BC【点评】本题
9、考查命题真假的判断，考查向量数量积公式、向量垂直、向量的模、向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三填空题（共4小题）13【答案】13【分析】根据向量数量积的运算性质，有，即可求的最大值.【详解】，当时，有最大值为169.的最大值为13.故答案为：13.14【答案】【分析】根据模长相等关系可确定为线段中点，由中点坐标公式计算得到结果.【详解】在直线上，且，为线段中点，又，.故答案为：.15若向量，满足（cos，sin）（R），|2，则|2|的取值范围为0，4【分析】可设与的夹角为，则可得出，然后根据0，即可得出的范围【解答】解：，设与的夹角为，则：，0，088cos16，的取值范围
10、为0，4故答案为：0，4【点评】本题考查了向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，考查了计算能力，属于基础题16如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_【答案】【分析】根据矩形的垂直关系和长度关系，先利用平面向量加法的运算律求解，再利用运算律转化求即可.【详解】，, ,，故答案为：.【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量的夹角，属于基础题四解答题（共10小题）17已知（1）若，求实数m的值；（2）若，求实数m的值；【分析】（1）利用，列出方程1m21，求解即可（2）通过，列出12+1m0，求解即可（3）利用与夹角为锐角，数量积大于0，并且与
11、不同向共线，转化求解m的范围即可【解答】解：（1）若，则1m21，解得m2（2）若，则12+1m0，解得m218【解析】 由题意得(0，)，且cos()，所以sin().同理可得sin，所以sinsin().19已知，的夹角为120，（1）求的值；（2）求与夹角【分析】（1）根据题意，由向量数量积的运算性质可得答案，（2）根据题意，求出|2|、|+|和（2）（+）的值，由向量夹角公式计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，的夹角为120，则，故；（2）根据题意，则，又，则，而，故，又由0，180，所以与夹角为1200【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角、向量模的计算，属于基础题20【
12、答案】【分析】根据向量线性运算求解得结果.【详解】.【点睛】本题考查向量线性运算，考查基本分析求解能力，属基础题22如图所示，在ABCD中，BMBC，ANAB（1）试用向量来表示；（2）AM交DN于O点，求AO：OM的值【分析】（1）根据条件便可得到，再用向量来表示即可；（2）由D，O，N三点共线，则存在实数使，同理可得，解出，这样便能得出AO：OM的值【解答】解：（1）因为，所以，所以，因为，所以，所以（2）因为A，O，M三点共线，所以，设，则因为D，O，N三点共线，所以，存在实数使，由于向量不共线，则，解得，所以，所以AO：OM3：14【点评】本题主要考查共线向量基本定理，向量加法、减法的几何意义，以及平面向量基本定理，数乘的几何意义声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/3/22 21:13:04；用户：1596204826；邮箱：15962048262；学号：9406926第14页（共14页）
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