1、广西兴安县第三中学2019-2020学年高一数学下学期开学适应性检测试题（含解析）一、选择题(每小题5分，共50分)1. 直线xy+1=0的倾斜角是（）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】D【解析】【分析】首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】直线xy+1=0的斜率，设其倾斜角为（0180），则tan，=150故选：D【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.2. 若直线l与直线y1，x7分别交于P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为（ ）A. B. C. 3D. 3【答案】B【解析】【分析】根据直线l与直线y1，x7分别交于P
2、，Q，设P，Q的坐标分别为：，然后由线段PQ的中点坐标为(1，1)，利用中点坐标公式求得a，b，再利用斜率公式求解.【详解】因为直线l与直线y1，x7分别交于P，Q，所以P，Q的坐标分别为：，因为线段PQ的中点坐标为(1，1)，所以，解得 ，所以直线l的斜率为，故选：A【点睛】本题主要考查直线的交点、中点坐标公式以及斜率公式的应用，属于基础题.3. 已知直线与直线互相平行，且两者之间的距离是，则等于（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用两条直线平行，及两条平行线间的距离公式，可得方程组，解之即可得到结论.【详解】直线与直线平行且两者之间的距离是，(负值舍去)，.所
3、以B选项是正确的.【点睛】本题考查两条平行线间距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题.4. 直线yaxb和ybxa在同一坐标系中的图形可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对于每一个选项，先确定一条直线的位置，再根据斜率和截距的符号判断.【详解】A. 对于直线yaxb，当时，图象经过第一、二、三象限，则，则ybxa的图象也经过第一、二、三象限，故错误； B. 对于直线yaxb，当时，图象经过第一、三象限，则，则ybxa平行x轴，故错误；C. 对于直线yaxb，当时，图象经过第一、三、四象限，则，则ybxa的图象经过第一、二，四象限，故错误；D. 对于直线yaxb
4、，当时，图象经过第一、三、四象限，则，则ybxa的图象经过第一、二，四象限，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查直线在坐标系中的位置以及直线的斜率和截距，还考查了推理论证的能力，属于基础题.5. ABC的三个顶点是A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，直线l：xa将ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是（ ）A. B. 1C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，得到，进而得到点D，E的坐标，再根据利用三角形面积公式求解.【详解】如图所示：因为A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，所以，所以，因为，所以，即解得，故选：A【点睛】本题主要考查
5、两直线的交点坐标，三角形面积问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.6. 已知直线mxny10平行于直线4x3y50，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为()A. 4和3B. 4和3C. 4和3D. 4和3【答案】C【解析】【分析】由直线在轴上的截距为，可得，解出，再由直线平行可得，即可求出的值【详解】由题意可得：，直线平行于直线，解得故选【点睛】本题主要考查的是在轴上的截距的定义，两直线平行的性质，属于基础题7. 已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是（ ）A. （-2，1）B. （2，1）C. （2，3）
6、D. （-2，-1）【答案】C【解析】Q点在直线x-y+1=0上，可设Q的坐标为，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则PQ的斜率为2，即，得所以Q,选C8. 如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据AB0，BC0，分别判断直线AxByC0的斜率和在y轴上的截距的符号即可【详解】因为AB0，所以直线AxByC0斜率，又因为BC0，所以直线的y轴上的截距，所以那么直线AxByC0不经过第四象限,故选：D【点睛】本题主要考查确定直线完整的几何要素斜率和截距，属于基础题.9. 过点直线与圆有公共点，则
7、直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设直线点斜式，再根据圆心到直线距离小大于半径得斜率范围，最后根据斜率与倾斜角关系得结果.【详解】由题意得直线斜率存在，设为k，则直线：，由直线与圆有公共点得，从而倾斜角取值范围是，选D.【点睛】本题考查直线与圆位置关系、直线倾斜角与斜率关系，考查基本求解能力.10. 若圆C：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40过坐标原点，则实数m的值为()A. 2或1B. 2或1C 2D. 1【答案】C【解析】详解】若圆C：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40过坐标原点，则有且.解得.故选C.二、填空题(每小
8、题5分，共20分)11. 若过点P(1a,1a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是_【答案】(2,1)【解析】试题分析：由直线的倾斜角为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围解：过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，直线的斜率小于0， ，故答案为考点：直线的斜率公式点评：本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系12. 已知直线的斜率为且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为_【答案】或【解析】【分析】设直线方程为，根据题设条件得到关于的方程组，解方程组后可得所求的直线方程.【详解】设直线的方程为，则，且，解
9、得或者，直线l的方程为或，即或.故答案为：或.【点睛】本题考查直线方程的求法，注意根据问题的特征假设直线方程的形式，从而可简化计算过程.13. 两条平行线分别过点P(2，2)，Q(1，3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P，Q旋转并互相保持平行，则d的范围是_.【答案】【解析】【分析】根据时，两条平行线间的距离最大求解.【详解】当时，两条平行线间的距离最大，最大值为，所以两条平行线间的距离d的范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离属于基础题.14. 已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为，则正方体的体积为 【答案】【解析】试题分析：因为正方体中不在同一表面上两顶点
10、，所以是正方体的体对角线，所以正方体的棱长为，正方体的体积为考点：正方体的性质三、解答题(每小题10分，共30分)15. 直线l1过点A(0,1)， l2过点B(5,0)， l1l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般式方程【答案】或【解析】当l1、l2的斜率存在时，l1l2，可设两直线的斜率为k.由斜截式得l1的方程为ykx1，即kxy10.由点斜式得l2的方程为yk(x5)，即kxy5k0.由两平行线间的距离公式得5，解得k，l1的方程为12x5y50，l2的方程为12x5y600.若l1、l2的斜率不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，它们之间的距离为5，同样满足条件则
11、满足条件的直线方程有以下两组：l1：12x5y50，l2：12x5y600；或l1：x0，l2：x5.考点：平行线间的距离，直线的方程.16. 已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？【答案】见解析.【解析】【分析】当两条直线不平行，即斜率不同时相交，当两条直线相同，不同时平行当两条直线相同，也相同时重合【详解】当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交当m0且m2时，由得m1或m3，由，得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交(2)当m1
12、或m0时，l1l2(3)当m3时，l1与l2重合【点睛】本题属于中档题，考查了两条直线相交，平行，重合的条件，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此类题的时候应采用分类讨论的方法分情况得到所求的范围17. 已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周,求圆M的圆心坐标【答案】见解析.【解析】【分析】两圆方程相减得直线AB的方程,且AB为圆N的直径,从而得到圆M的圆心坐标【详解】由圆M和圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m,-2),N(-1,-1),两圆方程相减得直线AB的方程为2(m+1)x-2y-1=0.因为A,B两点平分圆N的圆周,所以AB为圆N的直径,直线AB过点N(-1,-1).,解得m=-1,故圆M的圆心为M(-1,-2).【点睛】设、是两圆的交点，则有和成立，即、满足方程即所以直线l表示两圆相交弦所在直线.
