1、第 17 点 双星系统中的三个特点宇宙中两个靠得比较近的天体，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因为万有引力的作用吸引到一起，从而使它们间的距离不变，这样的系统称为双星系统，双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立的系统处理双星系统具有的三个特点：(1)两颗子星的向心力大小相等由于圆心 O 处无物体存在，所以这两颗行星做圆周运动所需的向心力只能由它们之间的万有引力互相提供m2 给 m1 的引力 F1 使 m1 做圆周运动；m1 给 m2 的引力 F2 使 m2 做圆周运动根据牛顿第三定律可知 F1F2，且方向相反，分别作用在 m1、m2 两颗星上(2)两颗子星的圆心相同，且两轨道
2、半径之和等于两星间距如图 1 所示，由于 F1 和 F2 提供向心力，所以它们都必须永远指向圆心 O，又因两颗星的距离总是 L，所以两颗星的连线必须始终通过圆心 O，于是 r1r2L.图 1(3)两颗子星的运行周期相同两颗子星之间的距离总是恒定不变，且圆心总是在两星连线上，两星好像用一根无形的杆连着，所以这两颗星的运行周期必须相等，即 T1T2.对点例题 在天体运动中，将两颗彼此相距较近的星体称为双星它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动如果双星间距为L，质量分别为 M1 和 M2，引力常量为 G，试计算：(1)双星的轨道半径 R1、R2；(2)双星的运
3、行周期 T；(3)双星的线速度 v1、v2.解题指导 因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以具有周期、转速和角速度均相同，而轨道半径和线速度不同的特点(1)根据万有引力定律 FM12R1M22R2 及 LR1R2 可得：R1M2M1M2L，R2M1M1M2L.(2)同理，GM1M2L2 M12T2R1M22T2R2所以，周期 T42L2R1GM2 42L2R2GM1 2LLGM1M2.(3)根据线速度公式有，v12R1T M2GLM1M2，v22R2T M1GLM1M2.答案(1)M2M1M2L M1M1M2L(2)2LLGM1M2(3)M2GLM1M2 M1GLM1M2宇宙中距离较近的两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则()A双星相互间的万有引力增大B双星圆周运动的角速度增大C双星圆周运动的周期增大D双星圆周运动的半径减小答案 C
