1、江苏省扬州大学附属中学2019届高三数学周练（3）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、设集合，则 .2、若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 .3、设向量，且，若，则实数 .4、过点（1，2）且与直线垂直的直线（一般式）方程为 .5、直线与直线平行，则 .6、若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为 .7、已知函数，则函数的值域为 .8、函数的单调递增区间是 .9、已知是第三象限角，且，则 .10、在ABC中，D是BC上的一点. 已知，则 .11、若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则 .12、已知点A（0，2）是圆外一点，圆M上存在点T使得MAT=45，则实
2、数的取值范围是 .13、设函数，则不等式的解集为 .14、已知函数满足: 当时，当时，. 若在区间内，函数恰有一个零点，则实数的取值范围是 .二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、已知函数.求:（1）的单调增区间及对称轴方程；（2）的最大值及取最大值时的取值集合.16、在ABC中，角A，B，C的对边分别为. 已知.（1）若，求ABC的面积；（2）设向量，且，求的值.17、如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.（1）若围
3、墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元. 若围围墙用了20190元，问如何围可使竹篱笆用料最省?18、右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）. 过O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位: m），记通风窗EFGH的面积为S（单位: m2）（1）按下列要求建立函数关系式:（i）设，将S表示成的函数；（ii）设，将S表示成的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时? 通风窗EFGH的面积S最大?19、已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B.（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若PAM的外接圆为圆N，试问: 当P运动时，圆N是否过定点? 若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB长度的最小值.20、已知函数.（1）设.若函数在处的切线过点（1，0），求的值；当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证: 当时，.
