1、【巩固练习】1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有()(A)50 个 (B)45 个 (C)36 个 (D)35 个 2某商场共有 4 个门，若从一个门进另一个门出，不同走法的种数是()(A)4 (B)7 (C)12 (D)16 3有 A、B 两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作 A 种车床，现在要从三名工人中选 2 名分别去操作以上车床，不同的选派方法有()A6 种B5 种C4 种D3 种4把 3 盆不同的兰花和 4 盆不同的玫瑰花摆放在右图中的 1,2,3,4,5,6,7 所示的位置上，其中3 盆兰花不能放在一条直线上，则不同的
2、摆放方法有()A2 680 种 B4 320 种C4 920 种 D5 140 种5将 5 名同学分到甲、乙、丙 3 个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为()A80 B120C140 D506研究性学习小组有 4 名同学要在同一天的上、下午到实验室做 A，B，C，D，E 五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做 D 实验，下午不能做 E实验，则不同的安排方式共有()A144 种B192 种C216 种D264 种7将 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上 到 下 分
3、别 依 次 增 大，当 3,4 固 定 在 图 中 的 位 置 时，填 写 空 格 的 方 法 数 为()34A4 B6C9 D128某外商计划在 5 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2个，则该外商不同的投资方案有()(A)60 种 (B)70 种 (C)80 种 (D)120 种 9.如图，花坛内有 5 个花池，有 5 种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为()A180 B240C360 D42010只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四
4、位数有_个11 5 名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有 3 间客房可选，一间客房为 3 人间，其余为 2 人间，则 5 人入住两间客房的不同方法有_种(用数字作答)12从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只，其中恰好有一双同色的取法有_种13某区有 7 条南北向街道，5 条东西向街道(如图)，则从 A 点走到 B 点最短的走法有_种.14某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？15山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加了 2011 年亚洲足球俱乐部冠军联赛，为
5、了打出中国足球的精神面貌，足协想派五名官员给这四支球队做动员工作，每个俱乐部至少派一名官员，且甲、乙两名官员不能到同一家俱乐部，共有多少种不同的安排方法？16从 7 名男生 5 名女生中选取 5 人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B 必须当选；(2)A，B 必不当选；(3)A，B 不全当选；(4)至少有 2 名女生当选；(5)选取 3 名男生和 2 名女生分别担任班长、体育委员等 5 种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任 【参考答案】1【答案】选 C.【解析】根据题意个位上的数字分别是 2，3，4，5，6，7，8，9 共 8 种情况，在每一类中满足题目要
6、求的两位数分别有 1 个，2 个，3 个，4 个，5 个，6 个，7 个，8 个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).2【答案】选 C.【解析】要完成这件事有两个步骤：第一步进门有 4 种方法；第二步出门有 3 种方法，两步全部完成才能完成这件事，所以完成这件事共有 43=12(种)方法.3【答案】选 C.【解析】若选甲、乙二人，包括甲操作 A 车床，乙操作 B 车床，或甲操作 B 车床，乙操作 A车床，共有 2 种选派方法；若选甲、丙二人，则只有甲操作 B 车床，丙操作 A 车床这一种选派方法；若选乙、丙二人，则只有乙操作 B 车床，丙操作
7、 A 车床这一种选派方法，故共有 2114(种)不同的选派方法 4【答案】选 B.【解析】先将 7 盆花全排列，共有 A77种排法，其中 3 盆兰花排在一条直线上的排法有34345A A种，故所求摆放方法有734734-5AA A 4 320 种 5【答案】选 A.【解析】当甲组中有 3 人，乙、丙组中各有 1 人时，有3152C C 20 种不同的分配方案；当甲组中有 2 人，乙组中也有 2 人，丙组中只有 1 人时，有3253C C 30 种不同的分配方案；当甲组中有 2 人，乙组中有 1 人，丙组中有 2 人时，有2153C C 30 种不同的分配方案故共有 20303080 种不同的分
8、配方案 6【答案】选 D【解析】根据题意得，上午要做的实验是 A，B，C，E，下午要做的实验是 A，B，C，D，且上午做了 A，B，C 实验的同学下午不再做相同的实验先安排上午，从 4 位同学中任选一人做 E 实验，其余三人分别做 A，B，C 实验，有1343C A 24 种安排方式再安排下午，分两类：上午选 E 实验的同学下午选 D 实验，另三位同学对 A，B，C 实验错位排列，有 2 种方法，则不同的安排方式有 N1122 种；上午选 E 实验的同学下午选 A，B，C 实验之一，另外三位从剩下的两项和 D 一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有 3 种方法，则不同的安排方式有 N21
9、3C 39 种，于是，不同的安排方式共有 N24(29)264 种 7【答案】选 B【解析】如图所示，根据题意，1,2,9 三个数字的位置是确定的，余下的数中，5 只能在 a，c 位置，8 只能在 b，d 位置，依(a，b，c，d)顺序，具体有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合计 6 种.12a34bcd98【答案】选 D.【解析】分两类：第一类，每个城市只能投资一个项目，共有35A 种方案；第二类，有一个城 市 投 资 2 个 项 目，共 有211354C A A 种 方 案.由 分 类 加 法 计 数
10、原 理 得 共 有32115354AC A A=120 种方案.9【答案】选 D【解析】本题中区域 2,3,4,5 地位相同(都与其他四个区域中的 3 个区域相邻)，故应先种区域 1，有 5 种栽种方案，再种区域 2，有 4 种栽种方案，接着种区域 3，有 3 种栽种方案，种区域 4 时应注意：区域 2 与 4 种同色花时，区域 4 有 1 种栽种方案，此时区域 5 有 3 种栽种方案；区域 2 与 4 种不同色花时，区域 4 有 2 种栽种方案，此时区域 5 有 2 种栽种方案，故共有 543(1322)420 种栽种方案 10【答案】18【解析】由题意知，1,2,3 中必有某一个数字重复使
11、用 2 次，第一步：确定谁被使用 2 次，有 3 种方法；第二步：把这 2 个相等的数字放在四位数不相邻的两个位置上，也有 3 种方法；第三步：将余下的 2 个数放在四位数余下的 2 个位置上，有 2 种方法故共可组成 33218 个不同的四位数 11【答案】20【解析】由题意可知，5 人入住的两间客房为一间 3 人间和一间 2 人间，则所求的不同方法有3152C C 20 种 12【答案】240【解析】先从 6 双手套中任取一双，有16C 种取法，再从其余手套中任取 2 只，有210C种取法，其中取到一双同色手套的取法有 C15种故总的取法有16C(21105-CC)240 种13【答案】2
12、10.【解析】每条东西向街道被分成 6 段，每条南北向街道被分成 4 段，从 A 到 B 最短的走法，无论怎样走，一定包括 10 段，其中 6 段方向相同，另 4 段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有641010CC=210(种)走法.14【解析】由题意得有 1 人既会英语又会日语，6 人只会英语，2 人只会日语 第一类：从只会英语的 6 人中选 1 人说英语，共有 6 种方法，则说日语的有 213(种)，此时共有 6318 种；第二类：不从只会英语的 6 人中选 1 人说英语，则只有 1 种方法，则选会日语的有 2种，此时共有
13、122 种；所以根据分类计数原理知共有 18220 种选法 15【解析】法一：根据题意，可根据甲、乙两人所去俱乐部的情况进行分类：(1)甲乙两人都单独去一个俱乐部，剩余三人中必有两人去同一家俱乐部，先从三人中选取两人组成一组，与其他三人组成四个组进行全排列，则不同的安排方法有2434C A 32472(种)；(2)甲、乙两人去的俱乐部中有一个是两个人，从剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组，和其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有114234C C A 2324144(种)所以不同的安排方法共有 72144216 种法二：如果甲、乙两人可以去同一家俱乐部，则先从五人中选取两人组成一组
14、，与其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法共有2454C A 1024240 种；而甲、乙两人去同一家俱乐部的安排方法有2424C A 24 种所以甲、乙两人不能去同一家俱乐部的安排方法共有 24024216 种16【解析】(1)由于 A，B 必须当选，那么从剩下的 10 人中选取 3 人即可，有310C120(种)(2)从除去的 A，B 两人的 10 人中选 5 人即可，有510C252(种)(3)全部选法有512C种，A，B 全当选有310C种，故 A，B 不全当选有512C310C672 种(4)注意到“至少有 2 名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，有512C1457C C 57C 596(种)(5)分三步进行：第一步：选 1 男 1 女分别担任两个职务为1175C C；第二步：选 2 男 1 女补足 5 人有2164C C 种；第三步：为这 3 人安排工作有33A.由分步乘法计数原理共有1121375643C C C C A 12 600(种)
