1、绝密启用前祁阳、宁远、道县、东安、新田、蓝山、江华、江永八县2021届高三12月联考数学试卷(新高考)本试卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共8小题,每小题
2、5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|ylg(x1),Bx|x24x0,则ABA.4,) B.4,1) C.(1,0 D.4,0)2.复数在复平面上对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.玉璧是我国传统的玉礼器之一,也是“六瑞”之一,象征着吉祥等寓意,穿孔称作“好”,边缘器体称作“肉”。尔雅释器“肉倍好谓之壁,好倍肉谓之瑷,肉好若一谓之环”,一般把体形扁平、周边圆形、中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧。如图所示,某玉璧通高2.5cm,孔径8cm、外径18cm,则该玉璧的体积为A.158.5 cm3 B.160.5
3、cm3 C.162.5 cm3 D.164.5 cm34.已知等差数列an的前n项和为Sn,若S422,a616,则a3A.3 B.4 C.5 D.75.已知(x2)n展开式中,所有项的二项式系数的和为32,则其展开式中的常数项为A.60 B.60 C.80 D.806.声音的等级f(x)(单位:dB)与声音强度x(单位:W/m2)满足f(x)10lg。喷气式飞机起飞时,声音的等级约为140dB;一般噪声时,声音的等级约为90dB,那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般噪声时声音强度的A.104倍 B.105倍 C.106倍 D.107倍7.已知函数(x)2xa2xx为奇函数,则不等式f(x1)
4、f(x5)0)相邻的最高点的距离为2,则下列结论正确的是A.函数yf(x)的图象关于点(,0)中心对称B.函数yf(x)的图象关于直线x对称C.函数f(x)在区间,上的值域为1,2D.将函数yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,然后向左平移个单位得y2sin(2x)11.已知正实数a,b满足abab,则A.ab6 B.ab4 C.a4b9 D.12.已知在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱BC的中点,以点E为球心,以为半径的球的球面记为,则下列结论正确的是A.与面ABB1A1的交线长为B.直线BD1被截得的线段长为C.若点H为上的一个动点,则HD1的最小值为8D.与截面
5、BDD1B1的交线长为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知单位向量e1和e2的夹角为60,a2e1 e2,be12e2,则|ab| 。14.已知抛物线C:y28x的焦点为F,准线为l,点P是抛物线C上第一象限内的一点,过点P作l的垂线,垂足为M,直线PF的斜率为,则|MF| 。15.已知甲、乙、丙三位选手参加的某次投掷飞镖的比赛。比赛规则如下:每场比赛有两位选手参加,并决出胜负;每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛;在比赛中,若有一个选手首先获胜两场,则本次比赛结束,该选手就获得此次飞镖比赛第一名。若在每场比赛中,均没有平局,且甲胜乙的概率为,甲胜丙的
6、概率为,乙胜丙的概率为,且甲与乙先赛,则甲获得第一名的概率为 。16.已知函数f(x),函数h(x)f(x)ax有两个零点,则a的取值范围是 。四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在条件bsinAa(2cosB),2cb2acosB,2ccosCacosBbcosA中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答。在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2,ABC的面积为, 。求ABC的周长。18.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,a3256,an13Sn16。(1)求an; (2)若bn,数列bnbn2的
7、前n项和为Tn,证明:Tn。19.(本小题满分12分)如图1,在平面五边形PABCD中,PAD为等腰直角三角形,APPD,AD/BC,ADDC,AD2DC2BC4,点E,F分别为PD,AB的中点,将PAD沿AD折到如图2的位置。(1)证明:EF/平面PBC;(2)若二面角PADC为60,求平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技,属于由科技创新构成的物理世界,是需要长期研发投入、持续积累才能形成的原创技术,具有极高技术门槛和技术壁垒,难以被复制和模仿。在华为
8、的影响下,我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌,某高科技企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用x(单位:千万元)对年销售量y(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用x,与年销售量yi(i1,2,3,10)的数据,得到如图所示的散点图。(1)利用散点图判断,yabx和ycdlnx(其中a,b,c,d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:其中令ilnxi,。根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程,并预测投入的年研发费用28
9、千万元时的年销售量;(3)从这10年的数据中随机抽取3个,记年销售量超过30(千万件)的个数为X,求X的分布列和数学期望。参考数据和公式:ln20.69,ln71.95。对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x2)exax22axa。(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)0在0,)上恒成立,求a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆E:经过点(,),离心率为。(1)求E的方程;(2)若点P是椭圆E的左顶点,直线l交E于异于点P的A,B两点,直线PA和PB的斜率之积为,求PAB面积的最大值。