1、绝密启用前祁阳、宁远、道县、东安、新田、蓝山、江华、江永八县2021届高三12月联考数学试卷(新高考)本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题
2、5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|ylg(x1)，Bx|x24x0，则ABA.4，) B.4，1) C.(1，0 D.4，0)2.复数在复平面上对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意，穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”。尔雅释器“肉倍好谓之壁，好倍肉谓之瑷，肉好若一谓之环”，一般把体形扁平、周边圆形、中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧。如图所示，某玉璧通高2.5cm，孔径8cm、外径18cm，则该玉璧的体积为A.158.5 cm3 B.160.5
3、cm3 C.162.5 cm3 D.164.5 cm34.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S422，a616，则a3A.3 B.4 C.5 D.75.已知(x2)n展开式中，所有项的二项式系数的和为32，则其展开式中的常数项为A.60 B.60 C.80 D.806.声音的等级f(x)(单位：dB)与声音强度x(单位：W/m2)满足f(x)10lg。喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般噪声时，声音的等级约为90dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般噪声时声音强度的A.104倍 B.105倍 C.106倍 D.107倍7.已知函数(x)2xa2xx为奇函数，则不等式f(x1)
4、f(x5)0)相邻的最高点的距离为2，则下列结论正确的是A.函数yf(x)的图象关于点(，0)中心对称B.函数yf(x)的图象关于直线x对称C.函数f(x)在区间，上的值域为1，2D.将函数yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得y2sin(2x)11.已知正实数a，b满足abab，则A.ab6 B.ab4 C.a4b9 D.12.已知在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，以点E为球心，以为半径的球的球面记为，则下列结论正确的是A.与面ABB1A1的交线长为B.直线BD1被截得的线段长为C.若点H为上的一个动点，则HD1的最小值为8D.与截面
5、BDD1B1的交线长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知单位向量e1和e2的夹角为60，a2e1 e2，be12e2，则|ab| 。14.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，点P是抛物线C上第一象限内的一点，过点P作l的垂线，垂足为M，直线PF的斜率为，则|MF| 。15.已知甲、乙、丙三位选手参加的某次投掷飞镖的比赛。比赛规则如下：每场比赛有两位选手参加，并决出胜负；每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛；在比赛中，若有一个选手首先获胜两场，则本次比赛结束，该选手就获得此次飞镖比赛第一名。若在每场比赛中，均没有平局，且甲胜乙的概率为，甲胜丙的
6、概率为，乙胜丙的概率为，且甲与乙先赛，则甲获得第一名的概率为 。16.已知函数f(x)，函数h(x)f(x)ax有两个零点，则a的取值范围是 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在条件bsinAa(2cosB)，2cb2acosB，2ccosCacosBbcosA中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答。在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2，ABC的面积为， 。求ABC的周长。18.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，a3256，an13Sn16。(1)求an； (2)若bn，数列bnbn2的
7、前n项和为Tn，证明：Tn。19.(本小题满分12分)如图1，在平面五边形PABCD中，PAD为等腰直角三角形，APPD，AD/BC，ADDC，AD2DC2BC4，点E，F分别为PD，AB的中点，将PAD沿AD折到如图2的位置。(1)证明：EF/平面PBC；(2)若二面角PADC为60，求平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入、持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿。在华为
8、的影响下，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位：千万元)对年销售量y(单位：千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量yi(i1，2，3，10)的数据，得到如图所示的散点图。(1)利用散点图判断，yabx和ycdlnx(其中a，b，c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型；(只要给出判断即可，不必说明理由)(2)对数据作出如下处理：得到相关统计量的值如表：其中令ilnxi，。根据(1)的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程，并预测投入的年研发费用28
9、千万元时的年销售量；(3)从这10年的数据中随机抽取3个，记年销售量超过30(千万件)的个数为X，求X的分布列和数学期望。参考数据和公式：ln20.69，ln71.95。对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(x2)exax22axa。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0在0，)上恒成立，求a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆E：经过点(，)，离心率为。(1)求E的方程；(2)若点P是椭圆E的左顶点，直线l交E于异于点P的A，B两点，直线PA和PB的斜率之积为，求PAB面积的最大值。