1、汶上一中20132014学年高二上学期期末模拟考试数学（理）一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）1. 命题“，”的否定是（）A，B，C，D ，2抛物线的焦点坐标是（）AB C D 3.已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（） A B C2D34. 有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A B C D5. 设集合，集合，则是 的（）A充
2、分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知双曲线的渐近线为，且双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线方程为（）ABCD7. 直线l: x2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B, 则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 8. 已知平面过点，则原点到平面的距离为（）A3 B6 C D9.设F1，F2是椭圆1(a5)的两个焦点，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为（）A.10 B.20 C.2 D.410在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ）A B C D 11. 点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，P
3、AAB，则PB与AC所成的角是( )A90 B60 C45 D3012 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为（ ）A4 B8C16D32 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13若lgx+lgy=1，则的最小值为_.14已知，满足不等式组 那么的最小值是_. 15.已知双曲线C： 1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是_16已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2x轴，则F2到直线PF1的距离为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明,证
4、明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）等差数列的前n项和记为Sn.已知（1）求通项；（2）若Sn=242，求n.18.( 本小题满分12分)已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。（1）求双曲线方程（2）求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程19.(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x2)2y2r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程；(2)求的最小值，并求此时圆T的方程；(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.20.(本小题满分12分)已知函数
5、f(x)ex，xR.(1)若直线ykx1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；(2)设x0，讨论曲线y与直线ym(m0)公共点的个数；(3)设函数h满足x2h(x)2xh(x)，h(2)，试比较h(e)与的大小.21. （本小题满分12分）如图在四棱锥中,丄平面,丄,丄,.建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：(1)证明;(2)求二面角的余弦值;(3)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长. 22. （本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为,且过点.直线交椭圆于,(不与点重合)两点.(1)求椭圆的方程;(2)ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若
6、不存在,请说明理由.参考答案：1-5 BCCBB 6-10 DDCDC 11-12 BD131415. (4，) 16. 17. （1）由得方程组 解得 所以 （2）由得方程 解得 18.（1）椭圆的焦点坐标为, 设双曲线方程为 则渐近线方程为所以 解得 则双曲线方程为 （2）直线的倾斜角为直线的斜率为， 故直线方程为 即 19.(1)依题意，得a2，e，c，b1；故椭圆C的方程为y21.(2)方法一：点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1)，N(x1，y1)，不妨设y10.由于点M在椭圆C上，所以y1.由已知T(2,0)，则(x12，y1)，(x12，y1)，(x12，y1)(x12，y1
7、)(x12)2y(x12)2x4x132.(6分)由于2x10，m0时，曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)的公共点个数即方程f(x)mx2根的个数.由f(x)mx2m，令v(x)v(x)，则v(x)在(0,2)上单调递减，这时v(x)(v(2)，)；v(x)在(2，)上单调递增，这时v(x)(v(2)，).v(2).v(2)是yv(x)的极小值，也是最小值.(5分)所以对曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数，讨论如下：当m时，有0个公共点；当m时，有1个公共点；当m时有2个公共点；(8分)(3)令F(x)x2h(x)，则F(x)x2h(x)2xh所以h，故h令G(x)ex2F(x
8、)，则G(x)ex2F(x)ex2显然，当0x2时，G(x)2时，G(x)0，G(x)单调递增；所以，在(0，)范围内，G(x)在x2处取得最小值G(2)0.即x0时，ex2F(x)0.故在(0，)内，h(x)0，所以h(x)在(0，)单调递增，又因为h(2)，h(2).(14分)PABDCxyz21解：（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系4分得：二面角的余弦值。8分（3）设；则， 即 。 22.(1), , (2)设 , ,由 6分 , , 设为点到直线BD:的距离, 当且仅当时等号成立 当时,的面积最大,最大值为 8山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694
