1、四川省成都市新津中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 文（满分：150分 考试时间：120 分钟）第I卷 选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1抛物线x2=y的准线方程是（）A.y=- B.y=- C.y= D.y=2若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（）A.-1 B.1 C.3 D.-33.已知直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4已知变量x与y之间的回归直线方程为32x，若i17，则i的值等于(
2、) A3 B4 C0.4 D405已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 6某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是() A56 B60 C120 D1407椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则() A. B. C. D.8F为抛物
3、线的焦点，P为C上一点，M(3,3)，求的最小值是 () A. 2B. C. D. 49斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A，B两点，则|AB|的最大值为()A2 B. C. D.10如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x1问题”执行该程序框图，若输入的N3，则输出的i()A6 B7 C8 D911已知抛物线的焦点为，是准线上的一点，是直线与的一个交点，若，则 （ ）A B C D12如图 分别是椭圆 的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每
4、题5分，共20分）13命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)，”否命题的真假性为_14过圆O： x2+y2=4上一点P(，1)作圆的切线，则直线的方程为_15执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为_16有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，点A为两曲线的一个公共点，且满足F1AF260，则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）17（本小题满分10分）已知 “直线与圆（x1）2+y21相交”； “有一正根和一负根”。（1）若P为真，求m的范围；（2）若为真， 为真，求m的取值范
5、围18.（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720(1)求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程x；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄(，)19.（本小题满分12分）已知命题P：“，命题Q：。（1）写出命题P，并求P为真命题时实数m的取值集合B；（2）设不等式的解集为A，若P是Q的必要不充分条件，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x
6、14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且MN垂直x轴，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；21.（本小题满分12分）已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，以点F为圆心作与直线GA相切的圆F，求圆F的半径，判断圆F与直线GB的位置关系，并说明理由22.（本题满分12分）已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点。（）求椭圆的方程；（）当
7、m=1时，求弦长AB（用t表示）；已知点，若为定值，求面积的最大值四川省新津中学高2019级高二12月月考数学试题（文科）试题答案一选择题123456789101112BBABADADCCCD10.解析： 选C第一步：n10，i2；第二步：n5，i3；第三步：n16，i4；第四步：n8，i5；第五步：n4，i6；第六步：n2，i7；第七步：n1，i8，结束循环，输出的i8，故选C.二、填空题13.答案：真14.答案：x+y-4=015.解析：第一次循环：S2，i4，k2；第二次循环：S4，i6，k3；第三次循环：S8，i8，k4，当i8时不满足in，退出循环，故输出S的值为8.答案：816.4
8、三解答题17.解:（1）直线x+ym0与圆（x1）2+y21相交，则d1，m（2）mx2x+m40有一正根和一负根，设f（x）mx2x+m4，0m0)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0370417(千元)P19.20.解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym
9、0，则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.21.解：(1)由抛物线的定义得|AF|2.因为|AF|3，即23，解得p2，所以抛物线E的方程为y24x.(2)证明：设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2.由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B.又G(1,0)，故直线GA的方程为2x3y20，从而r .又直线GB的方程为2x3y20，所以点F到直线GB的距离dr.这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切22.（）设，抛物线的焦点坐标为，且椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，又椭圆的离心率为，得， 于是有故椭圆的标准方程为： （）设，直线的方程为：，由整理得， 当时， ，要使为定值，则，解得或（舍），点到直线的距离， 面积当，面积的最大值为
