1、江苏省洪泽中学2020至2021学年高二年级第一学期第一次六校联考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、已知数列则7是这个数列的（ ）A第22项B第23项C第24项D第25项2、若，且，则下列结论一定成立的是（ ）ABCD3、已知数列的通项为成等比数列，则（ ）A9 B12 C15 D184、已知是各项均为正数等比数列，且，则的值是（ ）A-4 B8 C D45、已知实数满足，则（ ）A有最大值 B有最小值 C有最小值6 D有最大值66、等差数列中，公差，为其前项和，对任意自然数，若点在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线
2、应是（ ）B.CDAAA.A7、在数列中，则（ ）A B C D8、九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（意思是：某商人善于经营，从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入27贯，全年（按12个月计）共入660贯”，则该人1月的入贯数为（ ）A11 B10 C12 D13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9、对于，下列不等式中正确的是（ ）A BC D10、已知数列的首项为4，且满足，则（ ）A为等差数列 B为递增数列C的前
3、项和 D为等比数列 11、下列结论不正确的是（ ）A当时，的最小值是2 B当时，的最小值是5C当,，时,的最小值为2 D当时，12、 在正项等比数列和正项等差数列中，下列说法正确的是（ ）A 若，则B若，且，则C若，则D若an的前n项和为Sn，若bn前n项和为Tn，且a15b5，a30b20，则1，+）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、 已知是等比数列，则公比= 14、已知数列的前项和，且满足，则 15、一个等差数列共有偶数项，偶数项之和为84，奇数项之和为51，最后一项与第一项之差为63，则该数列共有 项，公差为 （第一空为2分，第二空为3分） 16、习近平同志提出：乡村振
4、兴，人才是关键.要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.2020年1月8日，人力资源和杜会保障部、财政部、农业农村部印发关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见.意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业.为鼓励返乡创业，淮安市某镇政府决定投入“创业资金”和“创业技术培训”帮扶返乡创业人员.预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列（单位：万元），每年“创业技术培训”投入为第一年创业资金（万元）的3倍，已知，则该镇政府帮扶5年累计总投入的最大值为_万元.四、解答题：本题共6
5、小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（10分）已知等差数列中，等比数列满足，.（1）求数列通项公式；（2）求数列的前n项和.18、 （12分）（1）设、都是正实数，且、满足，求的最小值； （2），求函数的最小值。19、（12分）已知数列中，公差不等于的等差数列满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和20、（12分）在,，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.设等差数列的首项，公差为正整数，前项和为，若 ，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21、（12分）某啤酒厂为适应市场需
6、要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量是上一年的一半，葡萄酒生产量是上一年的两倍，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）22、（12分）已知非零数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由
7、.江苏省洪泽中学2020至2021学年高二年级第一学期第一次六校联考数学试卷参考答案及评分标准一、单选题1、C 2、 D 3、B 4、D 5、 C 6、 A 7、C 8、A二、多选题：9、CD 10、BD 11、 AB 12、ACD三、填空题：13、 14、0 15、22 ；3 16、220四、解答题：17、（1）设等差数列的公差为，由，所以，（）；。5分（2）由（1）得，所以，（）.。10分18、（1）、为正实数， 。4分当且仅当，即时等号成立，。6分（2），.设，则，。10分当且仅当，即时取等号，此时.。12分当时,函数取得最小值9（另：配凑法求解也可以）19、（1）解：因为，所以是以为首
8、项，为公比的等比数列，所以。3分；设数列公差为，因为，所以，因为，所以时，解得，所以，所以.。6分（2）（i）所以（ii）。8分（i）（ii），得：所以.。12分20、（1）.。6分（2）由（1）知，所以所以。12分21、解：设从2011年起，该车第年啤酒和葡萄酒年生产量分别为吨和吨，经过年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为吨和吨（1）设第年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为吨，根据题意，得=，=，（），则=+=，4分当且仅当，即时取等号。6分故年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低，为吨（2）依题意，得，。11分答：从第6年起，葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的。12分（没有答扣1分）22、（1）证明：由，得，即，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列；。3分（2）由（1）可得，则故，设，则，所以单调递增，。5分则，于是，即 ，故整数的最小值为；。7分（3）由上面得，设，要使得成等差数列，即，即，得，故为偶数，为奇数，或。12分试卷第9页，总9页
