1、高考资源网（） 您身边的高考专家12015长春质监(三)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60，PD平面ABCD，PDAD1，点E，F分别为AB和PD的中点(1)求证：直线AF平面PEC；(2)求三棱锥PBEF的表面积解(1)证明：作FMCD交PC于M，连接ME.点F为PD的中点，FM綊CD，又AE綊CD，AE綊FM，四边形AEMF为平行四边形，AFEM，AF平面PEC，EM平面PEC，直线AF平面PEC.(2)连接ED，BD，可知EDAB，ABPE，ABFE，故SPEFPFED；SPBFPFBD1；SPBEPEBE；SBEFEFEB1.因此三棱锥PBEF的表面积SPBEF
2、SPEFSPBFSPBESBEF.22015太原模拟如图，在底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，D是BC的中点(1)求证：A1C平面AB1D；(2)求点A1到平面AB1D的距离解(1)证明：连接A1B，交AB1于点O，连接OD.ABCA1B1C1是直三棱柱，四边形ABB1A1是平行四边形，O是A1B的中点又D是BC的中点，ODA1C，OD平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D.(2)由(1)知，O是A1B的中点，点A1到平面AB1D的距离等于点B到平面AB1D的距离ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面ABC，平面BCC1B1平面ABC，ABC是正三角形
3、，D是BC的中点，ADBC，AD平面BCC1B1，ADB1D， 3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABCBAD90，BC2，APADAB，PABPAD.(1)试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；(2)当60时，求证：CD平面PBD.解(1)解法一：连接AC，BD交于点F，在平面PCA中作EFPC交PA于E，连接BE，DE，因为PC平面BDE，EF平面BDE，所以PC平面BDE，因为ADBC，所以，因为EFPC，所以，所以.解法二：在棱PA上取一点E，使得.连接AC，BD交于点F，连接EF，BE，DE，因为ADBC，所以，所以，所以EFPC，因为PC平面
4、BDE，EF平面BDE，所以PC平面BDE.(2)证法一：取BC的中点G，连接DG，则ABGD为正方形连接AG，BD交于点O，连接PO，因为APADAB，PABPAD60，所以PAB和PAD都是等边三角形，因此PAPBPD，又因为ODOB，所以POBPOD，所以POBPOD90，同理得POAPOB，POA90，所以PO平面ABC.所以POCD.由ABCBAD90，BC2AD2AB2，可得BD2，CD2，所以BD2CD2BC2，所以BDCD，所以CD平面PBD.证法二：取BC的中点G，连接DG，则ABGD为正方形过P作PO平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OG.因为APADAB，PA
5、BPAD60，所以PAB和PAD都是等边三角形，因此PAPBPD，所以OAOBOD，即点O为正方形ABGD对角线的交点，所以PO 平面PBD.又ABCBAD90，BC2AD2AB2，所以BDCD，又因为POCD，所以CD平面PBD.42015山西四校联考(三)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB4，BE1.(1)证明：平面ADE平面ACD；(2)当三棱锥CADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离解(1)证明：AB是直径，BCAC，又四边形DCBE为矩形，CDDE，BCDE，DEAC，CDACC，DE平面ACD，又DE平面ADE，平面ADE平
6、面ACD.(2)由(1)知VCADEVEACDSACDDEACCDDEACBC(AC2BC2)AB2，当且仅当ACBC2时等号成立当ACBC2时，三棱锥CADE的体积最大，为.此时，AD3，SADEADDE3，设点C到平面ADE的距离为h，则VCADESADEh，h.52015南昌一模如图，AC是圆O的直径，B、D是圆O上两点，AC2BC2CD2，PA圆O所在的平面，PA，点M在线段BP上，且BMBP.(1)求证：CM平面PAD；(2)求异面直线BP与CD所成角的余弦值解(1)证明：作MEAB于E，连接CE，则MEAP.AC是圆O的直径，AC2BC2CD2，ADDC，ABBC，BACCAD30
7、，BCADCA60，ABAD，BMBP，BEBA，tanBCE，BCEECA30CAD，ECAD.又MECEE，PADAA，平面MEC平面PAD，又CM平面MEC，CM平面PAD，CM平面PAD.(2)过点A作平行于BC的直线交CD的延长线于G，作BFCG，交AG于F，连接PF，则PBF为异面直线BP与CD所成的角，设PBF.易知AF1，PB，BF2，PF2，故cos.62015河南洛阳统考如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F分别在BC，AD上，EFAB.现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC.(1)若BE1，是否在折叠后的线段AD上存在一
8、点P，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(2)求三棱锥ACDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离解(1)AD上存在一点P，使得CP平面ABEF，此时.理由如下：当时，可知，过点P作MPFD交AF于点M，连接EM，则有，又BE1，可得FD5，故MP3，又EC3，MPFDEC，故MP綊EC，故四边形MPCE为平行四边形，所以CPME.又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故CP平面ABEF.(2)设BEx，所以AFx(0x4)，FD6x，故V三棱锥ACDF2(6x)x(x26x)，当x3时，V三棱锥ACDF有最大值，且最大值为3，此时，EC1，AF3，FD3，DC2.在RtEFC中，FC，在RtAFD中，AD3，在RtAFC中，AC.在ACD中，cosADC，故sinADC，SADCDADCsinADC323.设点F到平面ACD的距离为h，由V三棱锥ACDFV三棱锥FADC，即3hSADCh3，得h，故此时点F到平面ACD的距离为.- 10 - 版权所有高考资源网
