1、佛山一中第2014学年度上学期高二期中考试数学(文科)试题命题人:郑晓燕,吴洁华 审题人:吴统胜2014.11注意事项:1本试题 满分150分,考试时间为120分钟。2选择题部分,请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。将答案用黑色签字(0.5mm)笔填涂在答题卡指定位置。3.参考公式: 锥体体积:,球体体积:,球表面积:一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2. 圆的一般方程为,则它的圆心坐标和半径长度分别为( )A. B. C. D. 3.设是两条不同的直线, 是两
2、个不同的平面, 则下列命题中正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则4.已知空间中点,则点关于平面对称的点的坐标是( )A. B. C. D.5.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是()A B C D6.正方体中,分别是,的中点,则直线与所成的角是( )A30 B 45 C60 D 907.利用斜二侧画法,作出直线的直观图如图所示,若,则直线在直角坐标系中的方程为( ) A B C. D. 8.过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( )A BC或 D或9.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于( ) A B. C.
3、D.10.直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 二.填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分11.若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为 12.已知两条直线和互相垂直,则等于 13.过点的直线被圆截得的弦长为,则直线的方程为 14.圆的方程是,为直线:上的一个动点,过作圆的两条切线,切点为,则四边形的面积的最小值为 三解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(1)已知两条直线:,:,问:当,为何值时,与相交;(2) 圆的方程为,求圆关于直线:对称的圆的方程.16.如图,在正方体中,为的中点,为的中点()求证:平面平面;()求
4、证:平面.17.已知以点为圆心的圆过点和,线段的垂直平分线交圆于点,且(1)求直线的方程;(2)求圆的方程.18.如图,已知三棱锥中,, ,且,且在平面上的射影恰好在上(1)求证:;(2)求证:平面平面;(3)求三棱锥的体积19如图甲,的直径,圆上两点在直径的两侧,使, 沿直径折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙),为的中点,为的中点 为上的动点,根据图乙解答下列各题:(1)求点到平面的距离;(2)求证:不论点在何位置,都有;(3)在弧上是否存在一点,使得平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由20.如图,在平面直角坐标系中,点,直线:.设圆的半径为1,圆心在上(1)若圆心也在
5、直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围装 订 线考号: 班级: 姓名: 试室号: 2014学年度上学期期中考试高二级数学科(文)试题答卷 座位号 二:填空题.(每题5分,共20分)11. 12. 13. 14. 三:解答题 15、16、17、18、19、.20、佛山一中第2014学年度上学期高二期中考试数学(文科)试题答案及其评分标准一、选择题1-5 DCCAB 6-10 CDCBB二、 填空题11. 1:8 12. 13. 或 14. 三、 解答题15. (1)若,则,此时,相交; 2若,由,相交得,解得且 4综上,且时,相交. 6(2)由圆的
6、方程得圆心坐标为,点关于对称的点为,10所以圆关于对称的圆的方程为 1216.(1), . 4(2)连接,交于,连接,6则是的中点,在中,是中位线.,且,又,且,=,8且=.是平行四边形,.10又,.1217.(1)的中点,记的斜率为,设直线斜率为,则,又,.2直线的方程为,即4(2)为直径,圆的半径,即.6设,则 8又在直线上, 10由解得或 12圆的方程为或 1418.证明:(1)在平面上的射影在上,且,2又.且,.4又,.6(2)由(1)知,又,且,.8又,.10(3)由(1)知,且,.在中,.12由(2)知,是三棱锥的高.1419.(1)方法一:中,且,.又是的中点,.2又,且,. 即
7、为点到的距离. 4又.点到的距离为.5方法二(等体积法):且,,即.,且, ,为三棱锥的高. 3设到平面的距离为.则.4又,.即点到的距离为.5(2) ,. 又由(1)知,.不论点在何位置,都有.7(3) 弧上存在一点,满足,使得. 8理由如下:连结,则中,为的中点.又,.10,且为弧的中点,.又,,.12且,.又.1420. (1)由题设,圆心是直线和的交点,解得点.1于是切线的斜率必存在设过的圆的切线方程为.由题意,得,解得或.3故所求切线方程为或.5(2)因为圆心在直线上,所以圆的方程为.设点,因为,所以,化简得,即.8所以点在以为圆心,为半径的圆上由题意,点在圆上,所以圆与圆有公共点,则,即.11整理,得.由得.由得.13所以点的横坐标的取值范围为.14