1、佛山一中第2014学年度上学期高二期中考试数学（文科）试题命题人：郑晓燕，吴洁华 审题人：吴统胜2014.11注意事项：1本试题 满分150分，考试时间为120分钟。2选择题部分，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。将答案用黑色签字（0.5mm）笔填涂在答题卡指定位置。3.参考公式： 锥体体积：，球体体积：,球表面积：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2. 圆的一般方程为，则它的圆心坐标和半径长度分别为( )A. B. C. D. 3.设是两条不同的直线, 是两
2、个不同的平面, 则下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则4.已知空间中点，则点关于平面对称的点的坐标是( )A. B. C. D.5.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A B C D6.正方体中，分别是,的中点，则直线与所成的角是( )A30 B 45 C60 D 907.利用斜二侧画法，作出直线的直观图如图所示，若，则直线在直角坐标系中的方程为( ) A B C. D. 8.过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( )A BC或 D或9.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( ) A B. C.
3、D.10.直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分11.若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为 12.已知两条直线和互相垂直，则等于 13.过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为 14.圆的方程是，为直线:上的一个动点，过作圆的两条切线，切点为，则四边形的面积的最小值为 三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(1)已知两条直线：，：，问：当，为何值时，与相交；(2) 圆的方程为，求圆关于直线：对称的圆的方程.16.如图，在正方体中，为的中点，为的中点（）求证：平面平面；（）求
4、证：平面.17.已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点，且（1）求直线的方程；（2）求圆的方程.18.如图，已知三棱锥中，, ，且，且在平面上的射影恰好在上（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积19如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，使， 沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点 为上的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求点到平面的距离；（2）求证：不论点在何位置，都有；（3）在弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由20.如图，在平面直角坐标系中，点，直线：.设圆的半径为1，圆心在上(1)若圆心也在
5、直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围装 订 线考号： 班级： 姓名： 试室号： 2014学年度上学期期中考试高二级数学科(文)试题答卷 座位号 二：填空题.（每题5分，共20分）11. 12. 13. 14. 三：解答题 15、16、17、18、19、.20、佛山一中第2014学年度上学期高二期中考试数学（文科）试题答案及其评分标准一、选择题1-5 DCCAB 6-10 CDCBB二、 填空题11. 1：8 12. 13. 或 14. 三、 解答题15. (1)若，则，此时，相交； 2若，由，相交得，解得且 4综上，且时，相交. 6(2)由圆的
6、方程得圆心坐标为，点关于对称的点为，10所以圆关于对称的圆的方程为 1216.(1), . 4(2)连接，交于，连接，6则是的中点，在中，是中位线.，且，又，且，=，8且=.是平行四边形，.10又，.1217.（1）的中点，记的斜率为，设直线斜率为，则，又，.2直线的方程为，即4（2）为直径，圆的半径，即.6设，则 8又在直线上， 10由解得或 12圆的方程为或 1418.证明：（1）在平面上的射影在上，且，2又.且，.4又,.6（2）由(1)知，又，且，.8又,.10（3）由（1）知，且，.在中，.12由（2）知，是三棱锥的高.1419.(1)方法一：中，且，.又是的中点，.2又，且，. 即
7、为点到的距离. 4又.点到的距离为.5方法二（等体积法）：且，,即.，且， ，为三棱锥的高. 3设到平面的距离为.则.4又，.即点到的距离为.5(2) ，. 又由（1）知，.不论点在何位置，都有.7(3) 弧上存在一点，满足，使得. 8理由如下：连结，则中，为的中点.又，.10，且为弧的中点，.又，,.12且，.又.1420. (1)由题设，圆心是直线和的交点，解得点.1于是切线的斜率必存在设过的圆的切线方程为.由题意，得，解得或.3故所求切线方程为或.5(2)因为圆心在直线上，所以圆的方程为.设点，因为，所以，化简得，即.8所以点在以为圆心，为半径的圆上由题意，点在圆上，所以圆与圆有公共点，则，即.11整理，得.由得.由得.13所以点的横坐标的取值范围为.14