1、第卷（共60分）一、填空题（每小题5分,共70分.）1. 的展开式中的第3项的二项式系数为_【答案】15【解析】试题分析：展开式中的第3项的二项式系数为考点：二项式定理【易错点晴】本题学生容易把展开式中某项的系数和展开式中某项的二项式系数混淆，展开式中某项的系数是指展开式中各项字母的系数，而把展开式中的叫做展开式中各项的二项式系数 .12.某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为90人，则分数段的人数为_【答案】810考点：频率分布直方图3.在如图所示的流程图中，若输入的值为11，则输出的值为_【答案】1111考点：程序框图【方法点
2、晴】按照程序框图运行程序时，要严格按框图条件和方向线去走，若发现有周期规律性，可利用函数周期性求值的方法去求，借助公式运算，可节省做题时间.4.向量满足，则_【答案】4【解析】试题分析：由于，则，则，4. 1考点：平面向量的运算5.将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数之和是3的倍数的概率是_【答案】考点：古典概型【方法点晴】常用古典概型求法有两种，一种是列举法，另一种为列表法，本题适合列表法.若从多个元素选出的元素较少，则适合列举法.16.已知圆的极坐标方程为，则圆的半径为_【答案】【解析】试题分析：由于，则，化为直角坐标方程为，即：，圆的半径为考点：极坐标7.在平面直角坐标系中，已知直线的参数
3、方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，则线段的长为_【答案】【解析】试题分析：把直线的参数方程（为参数），代入得：，有，根据直线的参数方程参数的几何意义可得线段的长为.1考点：参数方程8.设，则的值是_【答案】665考点：二项式定理9.已知，平面的一个法向量，则直线与平面所成的角为_【答案】【解析】试题分析：设直线PA与平面所成的角为，则，考点：空间向量的坐标运算，线面角的计算.10.在正四面体中，点为中点，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为_111【答案】考点：异面直线所成的角11.在长为12的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于32的概率为_【答案】【
4、解析】试题分析：设则，矩形的面积，由，得得，根据几何概型的概率公式得：.1考点：几何概型12.有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成_个不同的三位数【答案】432【解析】试题分析：从5张卡片任取三张按顺序排列有种，可以组成个三位数，其中百位数为数字0的有个，共可组成个不同的三位数考点：排列、组合，计数原理.【方法点晴】组成三位数，首先考虑到百位数字不能为0,从5张卡片任取三张按一定次序排列有种，而每张卡片有正反两面，所以组成个三位数，而选中数字0而且在百位的情形有个，从而得出结果，整个解题过程是从总体去考虑的，重点突出
5、特殊元素0的特殊要求，完全符合特殊元素优先考虑原则.13.亚欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方队员全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程那么所有可能出现的比赛过程有_种.【答案】252考点：计数原理，排列、组合.114.用0，1，2，3，4组成的各位数字不重复的所有的四位数的和是_【答案】259980【解析】试题分析：当四位数的千位数为1时，共有24个，个位数字和为，十位数字和为54，百位数字和为54，千位数字和为24，24个四位数的和为，同理当四位数的千位数为2时，共有24个，个位数字和为，十位
6、数字和为48，百位数字和为48，千位数字和为48，24个四位数的和为，当四位数的千位数为3时，共有24个，个位数字和为，十位数字和为42，百位数字和为42，千位数字和为72，24个四位数的和为，当四位数的千位数为4时，共有24个，个位数字和为，十位数字和为36，百位数字和为36，千位数字和为98，24个四位数的和为，所有的四位数的和是.考点：计数原理【易错点晴】本题在考查计数原理的基础上，增加难度，计算四位数的和.如果题设为用0，1，2，3，4组成的各位数字不重复的所有的四位数的个数为多少？问题就简单了，而题目是求所得的四位数的和，难度就加大了.本题有两种解题思路：一是采用正面直接求法，如上面
7、所提供的解析，采用分类讨论思想针对千位数分别为1，2，3，4四种情况分别处理；二是正难则反，用所有四位数的和（包括千位为0），减去千位是0的四位数的和，所得的差值即可.二、解答题15.（本小题满分14分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？【答案】（1）144（2）144（3）84考点：排列组合问题111【方法点睛】本题涉及均匀分组和不均匀分组，第四步4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内要求有2个空盒，先选择两个空盒有种方法4个球放进其余的2个盒子可分成两类
8、，这时4个球分两组，为不均匀分组有种分组方法，为均匀分组有种分组方法，最后把两组球放入两个不同的盒子有种放法.体现了先组后排原则，这是排列组合常见考题，也是易错题.16.（本小题满分14分）假定某篮球运动员每次投篮命中率均为现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是（1）求的值；（2）设该运动员投篮命中次数为，求的概率分布及数学期望【答案】（1）（2）考点：对立事件概率公式；概率分布列与数学期望.17.（本小题满分14分）111已知直线（为参数），曲线（为参数）（1）当时，求与的交点坐标；（2）过坐标原点作的垂线，垂足为
9、为中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【答案】(1) ; (2) 点轨迹的普通方程为，轨迹是圆心为，半径为的圆考点：极坐标与参数方程【方法点睛】求曲线的交点坐标就是联立方程组的解，因此首先把参数方程化为普通方程，然后联立求解，参数方成化为普通方程就是要消去参数，涉及三角函数符号的要借助三角函数公式消元，本题中涉及正弦与余弦可利用平方关系消元，在把代入整理即可.18.（本小题满分16分）如图，在正四棱柱中，（1）若，求与平面所成角的正弦值；（2）若二面角的大小为，求的值【答案】（1），（2）(2)由得，设平面的法向量，则由得，不妨取，则，此时，又平面的法向量，故，解得考点：空间
10、向量，线面角、二面角的求法19.（本小题满分16分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长【答案】（1）（2）(2)因为，设，又，则，又，从而，设，则，当且仅当，即时，的最大值为因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值又因为，所以考点：二面角的计算，异面直线所成的角，最值问题.【方法点晴】求二面角常采用求法向量直接公式计算的方法去解决，原则是半平面有现成的垂线就直接做法向量，没有现成的垂线就设法向量，求出法向量后再算二面角；第二步的最值问题很好，是高考很常见的形式，多发生在圆锥曲线题目
11、中，一要会换元，如本题中的设，二要会处理分式如本题中的，当然这一步有时使用均值不等式（或对勾函数），个别题还可使用导数求最值.20.（本小题满分16分）设整数，集合，是的两个非空子集记为所有满足中的最大数小于中的最小数的集合对的个数（1） 求；(2)求【答案】(1),(2)考点：集合，组合数公式，重点考查分析问题能力【方法点睛】新信息题都很有创意，本题定义了A，B两个集合，首先要求A、B必须是集合P的非空子集，其次满足中的最大数小于中的最小数，这样的集合对的个数为，不妨研究当时，的情况，可用列举法一一列出，得到，显然解决新信息题目最重要的是读懂题目提供的信息，按照新的规则去处理问题即可.111.Com
