1、第8章 函数应用8.1 二分法与求方程近似解8.1.1 函数的零点教学设计一、教学目标1. 理解函数零点的概念；2. 会求简单函数的零点.二、教学重难点1. 教学重点函数零点的概念.2. 教学难点会求简单函数的零点.三、教学过程（一）新课导入预习课本内容，思考以下问题：1. 函数与方程有什么关系？2. 如何运用函数的知识研究方程的解？（二）探索新知使二次函数，的值为0的实数称为二次函数的零点.因此，二次函数的零点就是关于的一元二次方程的实数解，也是二次函数的图象与轴交点的横坐标.一般地，把使函数的值为0的实数称为函数的零点.因此，函数的零点就是方程的实数解.从图象上看，函数的零点，就是它的图象
2、与轴交点的横坐标.对于函数在区间上是否存在零点这个问题，可以通过解方程或观察函数图象的方法来解决.如图，因为，而二次函数在区间上的图象是不间断的，这表明此函数图象在区间上一定穿过轴，即函数在区间上存在零点.一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点.例1 证明：函数在区间上存在零点.证明：因为，且函数在区间上的图象是不间断的，所以函数在区间上存在零点.例2 求证：函数有零点.证明：因为，且函数在区间上的图象是不间断的，所以函数在区间上有零点，从而函数有零点.（三）课堂练习1.函数的零点是( )A.2，4B.-2，-4C.，D.答案：B解析：令，即，解得，故函数的零
3、点为-2，-4，故选B.2.方程的根所在的区间为( )A.(0，2)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)答案：C解析：令，则，所以方程的根所在的区间为.故选C.3.设是区间上的增函数，且，则方程在区间内( )A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根答案：C解析：因为在区间上是增函数，且，所以在区间上有唯一的零点.所以方程在区间内有唯一的实数根.故选C.4.求下列函数的零点：（1）；（2）答案：（1）令，得或，因此函数的零点为-1，3.（2）当时，由得；当时，由得或.所以函数的零点为-2，2.5.求证：方程的一个根在区间上，另一个根在区间上.答案：由题意得方程的判别式，故方程共有两个不等实数根.设，则，.，且的图象在R上是连续不断的，在和上分别有零点，即方程的一个根在区间上，另一个根在区间上.（四）小结作业小结：函数零点的概念及求法.作业：四、板书设计8.1.1 函数的零点1. 一般地，把使函数的值为0的实数称为函数的零点.2. 一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点.
