1、第2讲函数的概念、解析式及定义域1特级教师王新敞源头学子知识体系2特级教师王新敞源头学子理解函数的概念;掌握简单的定义域的求法；掌握求函数解析式的常用方法.3特级教师王新敞源头学子因为两个函数的定义域相同、对应法则也相同时为同一函数，而与自变量选用的字母无关，故选C.1.下列函数中，与y=x是同一函数的是()CA.y=B.y=C.y=3D.y=2log2x4特级教师王新敞源头学子-2,1)(1,4)2.函数y=+lg(4-x)的定义域是.由x+20 x-10 4-x0,得-2x1或1x4.5特级教师王新敞源头学子2ex-1 (x2)log3(x2-1)(x)，则ff(2)的值为()CA.0 B
2、.1 C.2 D.3f(2)=log3(22-1)=1,ff(2)=f(1)=2e1-1=2.选C.4.f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)=.设f(x)=，则由已知得-1=，得k=3，所以f(x)=.ff(xx)=)=3.3.设设6特级教师王新敞源头学子5.已知f(x)=ax2+bx+c(a0)，若作代换x=g(t)，则不改变函数f(x)的值域的代换是()AA.g(t)=log2t B.g(t)=|t|C.g(t)=cost D.g(t)=et因为f(x)中的xR，而g(t)=log2tR，故选A.7特级教师王新敞源头学子1.函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的
3、对应关系f,使对于集合A中的，在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,其中x的取值范围A叫函数的,叫函数的值域，值域是.的子集.任意一个数x唯一确定定义域f(x)|xA集合B8特级教师王新敞源头学子2.函数的三要素为函数的三要素.两函数相同，当且仅当.3.函数的表示法.定义域、对应法则、值域定义域和对应法则完全相同解析法、图象法、列表法9特级教师王新敞源头学子4.映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有的元素y与之对应，那么应称对应f:AB从集合A到B的一个映射.任意一个元素x唯一确定10特级教
4、师王新敞源头学子任意一个数x;惟一确定；定义域；f(x)|xA;集合B；定义域、对应法则、值域；定义域和对应法则完全相同;解析法、图象法、列表法；任意一个元素x;惟一确定11特级教师王新敞源头学子（1）已知函数f(x)的定义域是0,1，则f(x2-1)的定义域是；（2）若函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围是.题型一 函数的定义域问题例1-,-11,(-2 ,2)12特级教师王新敞源头学子（1）由0 x2-111x22-x-1或1x .所以f(x2-1)的定义域是-,-11,.（2）问题等价于2x2+kx+10对xR恒成立,所以=k2-80 -2 k2 .故实数k的取值范围为(-2 ,2)
5、.f(x)与fg(x)的定义域的关系问题要搞清，两者之间的“x”的含义不同；逆向问题注意等价转化思想.13特级教师王新敞源头学子题型二 函数的解析式问题求下列函数的解析式：(1)已知二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5,求f(x);(2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求f(x).例1根据条件可灵活运用不同的方法求解.14特级教师王新敞源头学子(1)(方法一)待定系数法.设f(x)=ax2+bx+c(a0),则f(3x+1)=a(3x+1)2+b(3x+1)+c =9ax2+(6a+3b)x+a+b+c.又f(3x+1)=9x2-6x+5,所以9ax2+(6a+3b)x+a+b+
6、c=9x2-6x+5,15特级教师王新敞源头学子比较两端的系数，得 9a=9 6a+3b=-6，a+b+c=5所以f(x)=x2-4x+8.(方法二)换元法.令t=3x+1,则x=,代入f(3x+1)=9x2-6x+5中，得f(t)=9()2-6 +5=t2-4t+8,所以f(x)=x2-4x+8.a=1b=-4,c=8解得16特级教师王新敞源头学子(2)(2)直接列方程组求解直接列方程组求解.由由22ff(xx)+)+ff(-(-xx)=3)=3xx+2,+2,用用-xx代换此式中的代换此式中的xx,得得22ff(-(-xx)+)+ff(xx)=-3)=-3xx+2,+2,解方程组解方程组
7、22ff(xx)+)+ff(-(-xx)=3)=3xx+2+2 2 2ff(-(-xx)+)+ff(xx)=-3)=-3xx+2,+2,得得ff(xx)=3)=3xx+.+.（方法三）整体代换法.因为f(3x+1)=(3x+1)2-4(3x+1)+8，所以f(x)=x2-4x+8.17特级教师王新敞源头学子函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量之间建立的桥梁.求函数的解析式是高考中的常见问题，其特点是类型活，方法多.求函数的解析式常 有 以 下 几 种 方 法：如 果 已 知 函 数ff(x)的表达时，可用换元法或配凑法求解；如果已知函数的结构时，可用待定系数法求解；如果
8、所给式子含有f(x)、f()或f(x)、f(-x)等形式，可构造另一方程，通过解方程组求解.18特级教师王新敞源头学子题型三 分段函数问题f (x+2)(x-1)2x+2 (-1x1)2x-4 (x1)，则f f(-2008)=；0(1)(1)已知函数已知函数 ff(xx)=)=(1)(1)ffff(-2008)=(-2008)=ffff(-2006)=(-2006)=ffff(-2)=(-2)=ffff(0)=(0)=ff(2)=22-4=(2)=22-4=00.19特级教师王新敞源头学子(2)当x+10时，f(x+1)=-(x+1)+1=-x，则原不等式可化为 x+(x+1)(-x)1,即
9、x-1;当x+10时，f(x+1)=(x+1)-1=x，则原不等式可化为x+(x+1)x1,即-1x-1+综合,得原不等式的解集为x|x -1.xx+1(+1(xx0)0)x x-1(-1(xx0),0),则不等式则不等式xx+(+(xx+1)f(+1)f(xx+1)1+1)1的解集的解集是是.x|x -12(2)(2)ff(xx)=)=题型三 分段函数问题220特级教师王新敞源头学子分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；分段函数求解时，一定要注意自变量的取值范围，从而确定解析式；分类讨论时，各种条件下的解集一定要与各自的条件取交集，最后所有的解集取并集.21特级教师王新敞源头学子1.已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如分式的分母不等于零，开偶次方的被开方数不小于零，对数的真数大于零且底数大于零而不等于等等.22特级教师王新敞源头学子2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、配方法、函数方程法、赋值法等.当已知函数为某类基本初等函数时用待定系数法，已知复合函数的问题时用换元法或配方法，抽象函数问题一般用赋值法或函数方程法.3.分段函数是指自变量在取值情况不同时，对应法则不同.分段函数的定义域为自变量的所有取值的集合.23特级教师王新敞源头学子课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！再见！24特级教师王新敞源头学子
