1、第22讲随机事件的概率、古典概型与几何概型1特级教师王新敞源头学子1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.了解概率的意义和概率与频率的区别.3.掌握古典概型及其概率计算公式.4.了解几何概型的意义及概率的计算方法，能计算简单的几何概型的概率.5.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2特级教师王新敞源头学子1.下列说法中正确的是()频数和频率都能反映一个对象在试验中出现的频繁程度；每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；每个试验结果出现的频率之和不一定等于1;概率就是频率.CA.B.C.D.3特级教师王新敞源头学子2.下列试验是古典概型的有()AA.从装有大小相同的红、绿、
2、白色各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色B.在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽C.连续抛掷两枚硬币，观察出现正面、反面、一正面一反面的次数D.从一组直径为(1000.2)mm的零件中取出一个测量它的直径选项B中,不发芽与发芽的两个结果出现的概率不相等;选项D中,基本事件有无数个,故选A.4特级教师王新敞源头学子3.掷两颗骰子，事件“点数之和为”的概率为()CA.B.C.D.掷两颗骰子，每颗骰子可能有6种结果，所以共有6636（种）结果，即基本事件数为36；事件“点数之和为6”包括的基本事件有（1，5）,（2，4）,（3，3）,（4，2）,（5，1）共5个，则P=，故选C.5特级教师
3、王新敞源头学子4.在区间1,3上任取一数，则这个数大于1.5的概率为()DA.0.25 B.0.5C.0.6 D.0.75P=0.75.6特级教师王新敞源头学子5.把0,1内的均匀随机数a1转化为-2,6内的均匀随机数a,需要实施的变换为()CA.a=a1*8 B.a=(a1+0.25)*8C.a=(a1-0.25)*8 D.a=a1*6由a=(a1-0.25)*8,a10,1，得a-2,6,故选C.7特级教师王新敞源头学子6.如右图所示，在一个边长为2 cm的正方形内随机投一点，则该点落入内切圆内的概率为.事件发生的总区域为正方形的面积，S正方形=22=4；记“所投的点落在 圆 内”为 事
4、件 A，S圆=12=,得P（A）=.8特级教师王新敞源头学子1.事件(1)必然事件:在条件S下,的事件称为相对于条件S的必然事件.(2)不可能事件:在条件S下,的事件称为相对于条件S的不可能事件.(3)随机事件:在条件S下,.的事件称为相对于条件S的随机事件.一定会发生一定不会发生可能发生也可能不发生9特级教师王新敞源头学子2.随机试验如果试验满足下列三个特性:(1)可以在相同的条件下重复进行;(2)每次试验的结果具有多种可能性,试验前可以明确知道所有的可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现,则称该试验为随机试验.3.频率和概率(1)频数与频率:在相同的条件下重复n次试验，观
5、察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例为事件A出现的频率.10特级教师王新敞源头学子(2)概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，把这个常数叫做随机事件A的概率，记作.4.随机事件的概率任何事件的概率是之间的一个数，它度量该事件发生的可能性.小概率（接近0）事件很少发生，而大概率（接近1）事件则经常发生.P(A)0到111特级教师王新敞源头学子5.基本事件基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，每次试验只出现其中的一个基本事件，其他事件可以用它们来表
6、示.6.古典概型把具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：(1)试验的所有可能结果(基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果；12特级教师王新敞源头学子(2)每一个试验结果出现的可能性.7.古典概型的概率计算公式对于古典概型，若试验的所有基本事件数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，则事件A的概率为.8.模拟方法可以向一个图形中撒芝麻，通过计算芝麻数计算一些面积、长度、体积等的概率；也可以用随机数表模拟一些事件概率的求法.相同P(A)=13特级教师王新敞源头学子9.几何概型如果事件A发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型.10
7、.几何概型的两个特点一是,即每次试验的基本事件个数可以是无限的;二是,即每个基本事件的发生是等可能的.无限性等可能性14特级教师王新敞源头学子11.几何概型的概率计算公式P(A)=.12.随机数的含义随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样.1115特级教师王新敞源头学子例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件？(1)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任选一张，得到4号签;(2)当a1时,函数y=ax在定义域R上是增函数；(3)当0a1时，函数y=ax在定义域R上一定是增函数，故此事件是必然事件.(3)当0a2”，
8、其事件的性质是不会发生变化的.18特级教师王新敞源头学子题型二 随机事件的概率(1)某人有甲、乙两只电子密码箱，欲存放A、B、C三份不同的重要文件，则两个密码箱都不空的概率是.例2直接列举容易造成混乱，因此考虑借助图表来列举.19特级教师王新敞源头学子A、B、C三份文件放入甲、乙两个密码箱所有的结果如下表所示：共有种不同的结果,其中两个密码箱都不空(记为事件A)的结果共有种,所以P(A)=.甲密码箱A,B,CA,BAA,CB,CBC空乙密码箱空CB,CBAA,CA,BA,B,C借助表格，不但直观形象、简便易行，而且不重不漏.20特级教师王新敞源头学子(2)已知|p|3,|q|3,当p、qZ时,
9、则方程x2+2px-q2+1=0有两个相异实数根的概率是.根据一元二次方程有实数根的条件找出p、q的约束条件，作出图形和网格线，利用网格中的结点来列举.21特级教师王新敞源头学子由方程x2+2px-q2+1=0的两个相异根都是实数,可得=(2p)2-4(-q2+1)0,即p2+q21.当p、qZ时，设点M(p,q)，如图，直线x=-3,-2,-1,0,1,2,3和直线y-3,-2,-1,0,1,2,3的交点，即为点M，共有49个，其中在圆p2+q2=1上和圆p2+q2=1内的共有5个(图中黑点).22特级教师王新敞源头学子当 点 M(p,q)落 在 圆 p2+q2=1外 时，方 程x2+2px
10、-q2+1=0有两个相异实数根.所以方程x2+2px-q2+1=0有两个相异实数根的概率P=.这里把方程根的问题转化为研究坐标系中的点的问题，利用图象解题更加直观形象.23特级教师王新敞源头学子题型三 古典概型与几何概型例3(1)假设车站每隔10分钟发一班车，若某乘客随机到达车站，求其等车时间不超过3分钟的概率.要使得等车的时间不超过分钟，即到达的时刻应该是下图中A包含的时间点.故P=0.3.乘客随机地到达，即在这个长度是10的区间0,10里，任何一个点都是等可能发生的，符合长度型几何概型问题.24特级教师王新敞源头学子(2)如图，在一个边长为a(a0)的正方形内画一个半圆，其半径为r(0r)
11、，向该正方形内随机投一点，求所投的点落在半圆内部的概率.25特级教师王新敞源头学子记A=所投的点落在半圆内部.因为S正方形=a2,S半圆=r2=,所以P(A)=.故所投的点落在半圆内部的概率是.所求概率问题转化为求半圆面积与正方形面积之比的问题，符合面积型几何概型问题.26特级教师王新敞源头学子1.利用古典概型的概率公式求概率时，关键是求出基本事件的总个数和事件A包含的基本事件数.用列举法把基本事件一一列举出来，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏.可用集合的观点来探求事件A的概率，如下图所示.27特级教师王新敞源头学子注意基本事件的两个特点：（）任何两个基本事件
12、是互斥的；（）任何基本事件都可以表示成基本事件的和.2.对于几何概型的应用题，关键是构造出随机事件A对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系.在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的一点，便可构选出度量区域.28特级教师王新敞源头学子古典概型与几何概型的联系与区别，就是古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的,但古典概型要求基本事件有有限个，而几何概型则是无限个.3.必然事件、不可能事件、随机事件是在一定条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化.4.正确理解“频率”与“概率”之间的关系.概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.29特级教师王新敞源头学子课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！再见！30特级教师王新敞源头学子
