1、第5讲习题课带电粒子在电场中的运动目标定位1.加深对电场中带电粒子的加速和偏转的理解和应用.2.巩固用能量的观点解决电场力做功的问题.3.掌握电场中带电粒子的圆周运动问题1带电粒子在电场中做加速或减速直线运动时，若是匀强电场，可用动能定理或牛顿第二定律结合运动学公式两种方式分析求解；若是非匀强电场，只能用动能定理分析求解2带电粒子在电场中做类平抛运动，可将粒子的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动3物体做匀速圆周运动，受到的向心力为Fm(用m、v、r表示)mr()2(用m、r、T表示)mr2(用m、r、表示)一、带电粒子在电场中的直线运动1电子、质子、粒子
2、、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略2带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qUmv2；若初速度不为零，则qUmv2mv.例1如图1所示，在点电荷Q激发的电场中有A、B两点，将质子和粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？图1答案1解析质子和粒子都带正电，从A点释放将受静电力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：mHvqHU，对粒子：mvqU.所以.借题发挥该电场为非匀强电场，带电粒子在AB间的运动为变加速运动，不可能通过力和加速度的
3、途径解出该题，但注意到电场力做功WqU这一关系对匀强电场和非匀强电场都适用，因此从能量的角度入手，由动能定理来解该题很方便针对训练如图2所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是()图2A.Bv0CvDv答案C解析qUmv2mv，v，选C.二、带电粒子在电场中的偏转1运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动2运动的规律：3两个特殊结论(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线
4、过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间处射出的一样图3证明作粒子速度的反向延长线，设交于O点，利用上述、两式结合几何关系可得出x(2)无论粒子的m、q如何，只要经过同一电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量和偏转角都是相同的，所以同性粒子运动轨迹完全重合证明若加速电场的电压为U0，有qU0mv由和得偏移量y，由和得偏转角正切tan.y和tan与m和q均无关例2一束电子流在经U5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图4所示若两板间距离d1.0cm，板长l5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图4答案400V解析在
5、加速电压一定时，偏转电压U越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压加速过程中，由动能定理有：eUmv进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动，lv0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a，偏转距离yat2能飞出的条件y联立解得UV4.0102V即要使电子能飞出，所加电压最大为400V.借题发挥此题是典型的带电粒子的加速和偏转的综合应用题解决此类问题要注意加速与偏转的前后联系，使关系式简化注意恰好飞出的临界条件针对训练如图5为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板
6、间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力图5(1)求电子穿过A板时速度的大小；(2)求电子从偏转电场偏射出时的侧移量；(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施答案(1)(2)(3)见解析解析(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1mv解得v0.(2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场
7、方向做初速度为零的匀加速直线运动设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有tayat2解得y.(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2.三、带电粒子在电场中的圆周运动含有电场力作用下的圆周运动分析，与力学中的圆周运动一样，主要是两大规律的应用：牛顿第二定律和动能定理对于竖直平面内的变速圆周运动问题，在电场中临界问题可能出现在最低点，要注意受力分析，找准临界点和临界条件例3如图6所示，长L0.20m的丝线的一端拴一质量为m1.0104kg、带电荷量为q1.0106C的小球，另一端连在一水平轴O上，丝线拉着小球
8、可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E2.0103N/C.现将小球拉到与轴O在同一水平面上的A点，然后无初速度地将小球释放，取g10 m/s2.求：图6(1)小球通过最高点B时速度的大小；(2)小球通过最高点时，丝线对小球拉力的大小答案(1)2m/s(2)3.0103N解析(1)小球由A运动到B，其初速度为零，电场力对小球做正功，重力对小球做负功，丝线拉力不做功，则由动能定理有：qELmgLvB2m/s(2)小球到达B点时，受重力mg、电场力qE和拉力TB作用，经计算mg1.010410N1.0103NqE1.01062.0103N2.0103N因为qEmg，而
9、qE方向竖直向上，mg方向竖直向下，小球做圆周运动，其到达B点时向心力的方向一定指向圆心，由此可以判断出TB的方向一定指向圆心，由牛顿第二定律有：TBmgqETBqEmg3.0103N带电粒子的直线运动1如图7所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则()图7A它们通过加速电场所需的时间相等B它们通过加速电场过程中动能的增量相等C它们通过加速电场过程中速度的增量相等D它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等答案BD解析由于电量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所用时间越短，A错误；加速时间越短，则速度的变化量
10、越小，C错误；由于电场力做功WqU与初速度及时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等，动能增加量也相等，B、D正确2在如图8甲所示平行板电容器A、B两板上加上如图8乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来的静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)()甲乙图8A电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B电子一直向A板运动C电子一直向B板运动D电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动答案C解析由运动学和动力学规律画出如图所示的vt图象可
11、知，电子一直向B板运动，C正确带电粒子的偏转3如图9所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()图9AU1U218BU1U214CU1U212DU1U211答案A解析由yat2得：U，所以U，可知A项正确带电粒子在电场中的圆周运动4如图10所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，电场强度为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场线垂直
12、，且圆环与小球间沿水平方向无作用力，则速度vA_.当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB_.图10答案6qE解析在A点时，电场力提供向心力qE，解得vA，在B点时，FBqEm，FBFB，小球由A到B的过程中，由动能定理得：qE2rmvmv，由以上各式解得FB6qE.题组一带电粒子在电场中的直线运动1下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U后，哪个粒子获得的速度最大()A质子HB氘核HC粒子HeD钠离子Na答案A解析所有四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U，故根据动能定理，qUmv20得v由上式可知，比荷越大，
13、速度越大；显然A选项中质子的比荷最大，故A正确；2如图1所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释正确的是()图1A两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大B两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小C两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大D与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关答案D解析由动能定理得eUmv2，当两极板间的距离变化时，U不变，v就不变电子做初速度为零的匀加速直线运动，dtt，得t，当d减小(或增大)时，v不变，电子在两极板间运动的时间越短(或越长)，故D正确3图2为示波管中电子枪的原理示
14、意图，示波管内被抽成真空A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是()图2A如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为vB如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为C如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为vD如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为答案AC解析电子在两个电极间加速电场中进行加速，由动能定理eUmv20得v，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度
15、为v，故C正确4带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图3所示带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()图3A微粒在01s内的加速度与12s内的加速度相同B微粒将沿着一条直线运动C微粒做往复运动D微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同答案BD解析微粒在01 s内的加速度与12 s内的加速度大小相等，方向相反，A项错误；带正电的微粒放在电场中，第1 s内加速运动，第2 s内减速至零，故B、D对，C项错误5如图4甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动设电子在运
16、动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)()图4答案A解析从0时刻开始，电子向A板做匀加速直线运动，后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到tT时刻速度变为零之后重复上述运动，A选项正确，B选项错误电子在交变电场中所受电场力恒定，加速度大小不变，C、D选项错误故选A.题组二带电粒子在电场中的类平抛运动6如图5所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该()图5A使U
17、2加倍B使U2变为原来的4倍C使U2变为原来的倍D使U2变为原来的倍答案A解析电子加速有qU1mv电子偏转有y()2联立解得y，显然选A.7如图6所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中()图6A它们运动的时间tQtPB它们运动的加速度aQaPC它们所带的电荷量之比qPqQ12D它们的动能增加量之比EkPEkQ12答案C解析设两板距离为h，P、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为aP和aQ，粒子P到上极板的距离是，它们做类平抛运动的水平距
18、离为l.则对P，由lv0tP，aPt，得到aP；同理对Q，lv0tQ，haQt，得到aQ.由此可见tPtQ，aQ2aP，而aP，aQ，所以qPqQ12.由动能定理得，它们的动能增加量之比EkPEkQmaPmaQh14.综上所述，C项正确8如图7所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么()图7A经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多C三种原子核打在屏上的速度一样大D三种原子核都打在屏的同一位置上答案BD解析同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对
19、它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y，tan知，与带电粒子无关，D对题组三带电粒子在电场中的圆周运动9如图8所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则()图8A小球带正电B电场力与重力平衡C小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D小球在运动过程中机械能守恒答案AB解析小球做匀速圆周运动，电场力等于重力，由绳子的拉力提供向心力，所以小球带正电，A、B
20、选项正确；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功电势能增大，C选项错误；小球在运动过程中有电场力做功，机械能不守恒，D选项错误故选A、B.10两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场，如图9所示带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知()图9A若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的动能一定相等答案BC解析由题图可知，该粒子在电场中做匀速圆周运动，静电
21、力提供向心力qEm得r，r、E为定值，若q相等，则mv2一定相等；若相等，则速率v一定相等，故B、C正确题组四综合应用11两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E；(2)粒子在极板间运动的加速度a；(3)粒子的初速度v0.答案(1)(2)(3)解析(1)极板间场强E(2)粒子电荷为2e，质量为4m，所受静电力F2eE粒子在极板间运动的加速度a(3)由dat2，得t2d，v0.12一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图10所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求.图10答案(L)解析电子经U1的电场加速后，由动能定理可得eU1电子以v0的速度进入U2的电场并偏转tEavyat由得射出极板的偏转角的正切值tan.所以(L)tan(L)
